《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第13練 必考題型-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第13練 必考題型-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性課件 理.ppt（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第13練必考題型 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 題型分析 高考展望 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是高考每年必考內(nèi)容 多以綜合題中某一問(wèn)的形式考查 題目承載形式多種多樣 但其實(shí)質(zhì)都是通過(guò)求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào) 確定單調(diào)性 題目難度為中等偏上 一般都在最后兩道壓軸題上 這是二輪復(fù)習(xí)的得分點(diǎn) 應(yīng)高度重視 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍 題型三與函數(shù)導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性有關(guān)的圖象問(wèn)題 常考題型精析 題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 兩個(gè) 方法 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根 把函數(shù)f x 的間斷點(diǎn) 即f x 的無(wú)定義點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái) 然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f x 的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間 確定f x 在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 由f 1 g 1 2可得a b 3 所以h x x2 lnx x 其定義域?yàn)?0 當(dāng)x 0 1 時(shí) h x 0 當(dāng)x 1 時(shí) h x 0 所以函數(shù)h x 在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞增 在區(qū)間 1 上單調(diào)遞減 點(diǎn)評(píng)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 關(guān)鍵是要嚴(yán)格解題步驟 形成解這類問(wèn)題的基本程序 2 若g x f x ex 討論g x 的單調(diào)性 令g x 0 解得x 0 x 1或x 4 當(dāng)x 4時(shí) g x 0 故g x 為減函數(shù) 當(dāng) 4 x 1時(shí) g x 0 故g x 為增函數(shù) 當(dāng) 1 x 0時(shí) g x 0 故g x 為減函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) g x 0 故g x 為增函數(shù) 綜上知g x 在 4 和 1 0 內(nèi)為減函數(shù) 在 4 1 和 0 內(nèi)為增函數(shù) 題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍 例2已知函數(shù)f x 3ax 2x2 lnx a為常數(shù) 1 當(dāng)a 1時(shí) 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解當(dāng)a 1時(shí) f x 3x 2x2 lnx 函數(shù)f x 的定義域是 0 由f x 0 得01 故函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間是 0 1 單調(diào)減區(qū)間是 1 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)函數(shù) 求a的取值范圍 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為單調(diào)函數(shù) 則f x 0 或f x 0在區(qū)間 1 2 上恒成立 點(diǎn)評(píng)已知函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 的單調(diào)性 求參數(shù)的取值范圍的方法 1 利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 變式訓(xùn)練2 2015 重慶 設(shè)函數(shù)f x a R 1 若f x 在x 0處取得極值 確定a的值 并求此時(shí)曲線y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程 因?yàn)閒 x 在x 0處取得極值 所以f 0 0 即a 0 2 若f x 在 3 上為減函數(shù) 求a的取值范圍 令g x 3x2 6 a x a 當(dāng)x x1時(shí) g x 0 即f x 0 故f x 為減函數(shù) 當(dāng)x1 x x2時(shí) g x 0 即f x 0 故f x 為增函數(shù) 當(dāng)x x2時(shí) g x 0 即f x 0 故f x 為減函數(shù) 題型三與函數(shù)導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性有關(guān)的圖象問(wèn)題 例3已知函數(shù)y xf x 的圖象如圖所示 其中f x 是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 下面四個(gè)圖象中 y f x 的圖象可能是 解析由函數(shù)y xf x 的圖象知 x0 f x 為增函數(shù) 11時(shí) f x 0 f x 為增函數(shù) 故選項(xiàng)B的圖象符合 答案B 點(diǎn)評(píng)利用導(dǎo)數(shù)判斷圖象 應(yīng)先分清原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象 看導(dǎo)函數(shù)圖象 要看哪一部分大于0 哪一部分小于0 看原函數(shù)圖象要看單調(diào)性 變式訓(xùn)練3 2015 安徽 函數(shù)f x ax3 bx2 cx d的圖象如圖所示 則下列結(jié)論成立的是 A a 0 b0 d 0B a 0 b0C a0 d 0D a 0 b 0 c 0 d 0 解析由已知f 0 d 0 可排除D 其導(dǎo)函數(shù)f x 3ax2 2bx c且f 0 c 0 可排除B 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知定義在R上的函數(shù)f x 其導(dǎo)函數(shù)f x 的大致圖象如圖所示 則下列敘述正確的是 A f b f c f d B f b f a f c C f c f b f a D f c f b f d 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由f x 的圖象知 x a c 時(shí) f x 0 f x 為增函數(shù) c b a f c f b f a 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 課標(biāo)全國(guó) 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 A 2 B 1 C 2 D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 若函數(shù)y f x 在R上可導(dǎo) 且滿足不等式xf x f x 恒成立 且常數(shù)a b滿足a b 則下列不等式一定成立的是 A af b bf a B af a bf b C af a bf b D af b bf a 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析令F x xf x 則F x xf x f x 由xf x f x 得xf x f x 0 即F x 0 所以F x 在R上為遞增函數(shù) 因?yàn)閍 b 所以af a bf b 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 f x 0 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 設(shè)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且f 2 0 當(dāng)x 0時(shí) 有0的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 2 0 當(dāng)且僅當(dāng)00 此時(shí)x2f x 0 又f x 為奇函數(shù) h x x2f x 也為奇函數(shù) 故x2f x 0的解集為 2 0 2 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 設(shè)函數(shù)f x lnx ax g x ex ax 其中a為常數(shù) 若f x 在 1 上是減函數(shù) 且g x 在 1 上有最小值 則a的取值范圍是 A e B e C 1 D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)x 1 時(shí)f x 0恒成立 因?yàn)間 x ex a在 1 上單調(diào)遞增 所以g x g 1 e a 又g x 在 1 上有最小值 則必有e ae 綜上 a的取值范圍是 e 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 函數(shù)f x ex ln x 1 的單調(diào)遞增區(qū)間是 所以當(dāng)x 0時(shí) f x 0 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 若函數(shù)f x 2x2 lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 k 1 k 1 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 1 當(dāng)a 2時(shí) 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解當(dāng)a 2時(shí) f x x2 2x ex f x 2x 2 ex x2 2x ex x2 2 ex 令f x 0 即 x2 2 ex 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ex 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 函數(shù)f x 是否為R上的單調(diào)函數(shù) 若是 求出a的取值范圍 若不是 請(qǐng)說(shuō)明理由 解若函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞減 則f x 0對(duì)x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0對(duì)x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0對(duì)x R都成立 a 2 2 4a 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即a2 4 0 不成立 故函數(shù)f x 不可能在R上單調(diào)遞減 若函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 則f x 0對(duì)x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0對(duì)x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0對(duì)x R都成立 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而 a 2 2 4a a2 4 0 故函數(shù)f x 不可能在R上單調(diào)遞增 綜上可知 函數(shù)f x 不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 用min m n 表示m n中的最小值 設(shè)函數(shù)h x min f x g x x 0 討論h x 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 解當(dāng)x 1 時(shí) g x lnx 0 從而h x min f x g x g x 0 故h x 在 1 無(wú)零點(diǎn) 當(dāng)x 1時(shí) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故x 1是h x 的零點(diǎn) 則f 1 0 h 1 min f 1 g 1 f 1 0 故x 1不是h x 的零點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)x 0 1 時(shí) g x lnx 0 所以只需考慮f x 在 0 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 若a 3或a 0 則f x 3x2 a在 0 1 無(wú)零點(diǎn) 故f x 在 0 1 單調(diào) 所以當(dāng)a 3時(shí) f x 在 0 1 有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) f x 在 0 1 沒(méi)有零點(diǎn) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12