《高考數(shù)學 考前三個月復(fù)習沖刺 專題3 第9練 顧全局-函數(shù)零點問題課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學 考前三個月復(fù)習沖刺 專題3 第9練 顧全局-函數(shù)零點問題課件 理.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第9練顧全局 函數(shù)零點問題 題型分析 高考展望 函數(shù)零點問題是高考常考題型 一般以選擇題 填空題的形式考查 難度為中檔 其考查點有兩個方面 一是函數(shù)零點所在區(qū)間 零點個數(shù) 二是由函數(shù)零點的個數(shù)或取值范圍求解參數(shù)的取值范圍 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一零點個數(shù)與零點區(qū)間問題 題型二由函數(shù)零點求參數(shù)范圍問題 ?？碱}型精析 題型一零點個數(shù)與零點區(qū)間問題 例1 1 2014 湖北 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點的集合為 A 1 3 B 3 1 1 3 C 2 1 3 D 2 1 3 解析令x0 所以f x x 2 3x x2 3x 因為f x 是定義在R上的奇函數(shù) 所以f x f x 所以當x 0時 f x x2 3x 所以當x 0時 g x x2 4x 3 令g x 0 即x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 當x 0時 g x x2 4x 3 令g x 0 答案D 2 2015 北京 設(shè)函數(shù)f x 若a 1 則f x 的最小值為 若f x 恰有2個零點 則實數(shù)a的取值范圍是 當x 1時 f x 2x 1 1 1 當x 1時 f x 4 x2 3x 2 f x min 1 由于f x 恰有2個零點 分兩種情況討論 當f x 2x a x 1沒有零點時 a 2或a 0 當a 2時 f x 4 x a x 2a x 1時 有2個零點 當a 0時 f x 4 x a x 2a x 1時無零點 因此a 2滿足題意 當f x 2x a x 1有一個零點時 0 a 2 點評確定函數(shù)零點的常用方法 1 若方程易求解時 用解方程判定法 2 數(shù)形結(jié)合法 在研究函數(shù)零點 方程的根及圖象交點的問題時 當從正面求解難以入手時 可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價問題求解 如求解含有絕對值 分式 指數(shù) 對數(shù) 三角函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)零點問題 常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解 變式訓(xùn)練1 x 表示不超過x的最大整數(shù) 例如 2 9 2 4 1 5 已知f x x x x R g x log4 x 1 則函數(shù)h x f x g x 的零點個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4解析函數(shù)h x f x g x 的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x 與g x 圖象的交點個數(shù) 作出函數(shù) 由圖可知兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為2 即函數(shù)h x f x g x 的零點個數(shù)是2 答案B 題型二由函數(shù)零點求參數(shù)范圍問題 例2 2014 天津 已知函數(shù)f x 若函數(shù)y f x a x 恰有4個零點 則實數(shù)a的取值范圍為 解析畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 函數(shù)y f x a x 有4個零點 即函數(shù)y1 a x 的圖象與函數(shù)f x 的圖象有4個交點 根據(jù)圖象知需a 0 當a 2時 函數(shù)f x 的圖象與函數(shù)y1 a x 的圖象有3個交點 故a 2 當y a x x 0 與y x2 5x 4 相切時 在整個定義域內(nèi) f x 的圖象與y1 a x 的圖象有5個交點 由 0得 5 a 2 16 0 解得a 1 或a 9 舍去 則當1 a 2時 兩個函數(shù)圖象有4個交點 故實數(shù)a的取值范圍是1 a 2 答案1 a 2 點評利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點存在性定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 最值 問題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問題 從而構(gòu)建不等式求解 變式訓(xùn)練2函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且滿足f x 2 f x 當x 0 1 時 f x 2x 若在區(qū)間 2 3 上方程ax 2a f x 0恰有四個不相等的實數(shù)根 則實數(shù)a的取值范圍是 解析由f x 2 f x 得函數(shù)的周期是2 由ax 2a f x 0得f x ax 2a 設(shè)y f x y ax 2a 作出函數(shù)y f x y ax 2a的圖象 如圖 要使方程ax 2a f x 0恰有四個不相等的實數(shù)根 則直線y ax 2a a x 2 的斜率滿足kAH a kAG 由題意可知 G 1 2 H 3 2 A 2 0 高考題型精練 1 已知x1 x2是函數(shù)f x e x lnx 的兩個零點 則 A x1x2 1B 1 x1x2 eC 1 x1x2 10D e x1x2 10解析在同一坐標系中畫出函數(shù)y e x與y lnx 的圖象 結(jié)合圖象不難看出 它們的兩個交點中 其中一個交點的橫坐標屬于區(qū)間 0 1 另一個交點的橫坐標屬于區(qū)間 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 即在x1 x2中 其中一個屬于區(qū)間 0 1 另一個屬于區(qū)間 1 不妨設(shè)x1 0 1 x2 1 則有e lnx1 lnx1 e 1 1 e lnx2 lnx2 0 e 1 e e lnx2 lnx1 lnx1x2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A x1 x2 x2 x1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2015 天津 已知函數(shù)f x f 2 x 其中b R 若函數(shù)y f x g x 恰有4個零點 則b的取值范圍是 函數(shù)g x b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析方法一當x 2時 g x x b 4 f x x 2 2 當0 x 2時 g x b x f x 2 x 當x2時 方程f x g x 0可化為x2 5x 8 0 無解 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當0 x 2時 方程f x g x 0可化為2 x x 0 無解 當x2時 方程f x g x 0可化為 x 2 2 x 2 得x 2 舍去 或x 3 有1解 當0 x 2時 方程f x g x 0可化為2 x 2 x 有無數(shù)個解 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當x2時 方程f x g x 0可化為x2 5x 7 0 無解 當0 x 2時 方程f x g x 0可化為1 x 2 x 無解 當x 0時 方程f x g x 0可化為x2 x 1 0 無解 所以b 1 排除答案C 因此答案選D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二記h x f 2 x 在同一坐標系中作出f x 與h x 的圖象如圖 直線AB y x 4 當直線l AB且與f x 的圖象相切時 由 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以曲線h x 向上平移個單位后 所得圖象與f x 的圖象有兩個公共點 平移2個單位后 兩圖象有無數(shù)個公共點 因此 當 b 2時 f x 與g x 的圖象有4個不同的交點 即y f x g x 恰有4個零點 選D 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析當x 1時 由f x 2x 1 0 解得x 0 當x 1時 由f x 1 log2x 0 解得x 又因為x 1 所以此時方程無解 綜上 函數(shù)f x 的零點只有0 D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 函數(shù)f x 2sin x x 1的零點個數(shù)為 A 4B 5C 6D 7解析 2sin x x 1 0 2sin x x 1 圖象如圖所示 由圖象看出y 2sin x與y x 1有5個交點 f x 2sin x x 1的零點個數(shù)為5 B 5 設(shè)函數(shù)f x 4sin 2x 1 x 則在下列區(qū)間中函數(shù)f x 不存在零點的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 解析f 0 4sin1 0 f 2 4sin5 2 由于 5 2 所以sin5 0 故f 2 0 則函數(shù)在 0 2 上存在零點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于f 1 4sin 1 1 0 故函數(shù)在 1 0 上存在零點 也在 2 0 上存在零點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而f 2 0 所以函數(shù)在 2 4 上存在零點 選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2014 課標全國 已知函數(shù)f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零點x0 且x0 0 則a的取值范圍是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析f x 3ax2 6x 當a 3時 f x 9x2 6x 3x 3x 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖1 則f x 的大致圖象如圖1所示 不符合題意 排除A C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖2 則f x 的大致圖象如圖2所示 不符合題意 排除D 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 定義在R上的奇函數(shù)f x 當x 0時 f x 則關(guān)于x的函數(shù)F x f x a 0 a 1 的所有零點之和為 A 1 2aB 2a 1C 1 2 aD 2 a 1 解析當0 x 1時 f x 0 由F x f x a 0 畫出函數(shù)y f x 與y a的圖象如圖 函數(shù)F x f x a有5個零點 當 1 x 0時 0 x 1 所以f x log0 5 x 1 log2 1 x 即f x log2 1 x 1 x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由f x log2 1 x a 解得x 1 2a 因為函數(shù)f x 為奇函數(shù) 所以函數(shù)F x f x a 0 a 1 的所有零點之和為1 2a 答案A 8 已知函數(shù)f x 若函數(shù)g x f x k有兩個不同的零點 則實數(shù)k的取值范圍是 解析畫出函數(shù)f x 的圖象如圖 要使函數(shù)g x f x k有兩個不同零點 只需y f x 與y k的圖象有兩個不同交點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知函數(shù)f x logax x b a 0 且a 1 當2 a 3 b 4時 函數(shù)f x 的零點x0 n n 1 n N 則n 解析由于2 a 3 b 4 故f 1 loga1 1 b 1 b 0 而0 loga2 1 2 b 2 1 故f 2 loga2 2 b 0 又loga3 1 2 3 b 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故f 3 loga3 3 b 0 因此函數(shù)必在區(qū)間 2 3 內(nèi)存在零點 故n 2 答案2 10 方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如圖所示 由圖象可知有2個交點 2 11 2015 江蘇 已知函數(shù)f x lnx g x 則方程 f x g x 1實根的個數(shù)為 解析令h x f x g x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故當1 x 2時h x 單調(diào)遞減 在同一坐標系中畫出y h x 和y 1的圖象如圖所示 由圖象可知 f x g x 1的實根個數(shù)為4 答案4 12 已知f x 是以2為周期的偶函數(shù) 當x 0 1 時 f x x 且在 1 3 內(nèi) 關(guān)于x的方程f x kx k 1 k R k 1 有四個根 則k的取值范圍是 解析由題意作出f x 在 1 3 上的圖象如圖 記y k x 1 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 函數(shù)y k x 1 1的圖象過定點A 1 1 記B 2 0 由圖象知 方程有四個根 即函數(shù)y f x 與y kx k 1的圖象有四個交點 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12