《高考數學 考前三個月復習沖刺 專題3 第8練 突難點-抽象函數與函數圖象課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 考前三個月復習沖刺 專題3 第8練 突難點-抽象函數與函數圖象課件 理.ppt（56頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題3函數與導數 第8練突難點 抽象函數與函數圖象 題型分析 高考展望 抽象函數即沒有函數關系式 通過對函數性質的描述 對函數相關知識進行考查 此類題目難度較大 也是近幾年來高考命題的熱點 對函數圖象問題 以基本函數為主 由基本函數進行簡單的圖象變換 主要是平行變換和對稱變換 這樣的題目都離不開函數的單調性與奇偶性 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一與函數性質有關的簡單的抽象函數問題 題型二與抽象函數有關的綜合性問題 題型三函數圖象的判斷與應用 ?？碱}型精析 題型一與函數性質有關的簡單的抽象函數問題 例1 1 2014 湖南 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數和奇函數 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 等于 A 3B 1C 1D 3解析 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 f x 是偶函數 g x 是奇函數 f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 f 1 g 1 1 1 1 1 答案C 2 2014 課標全國 設函數f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數 g x 是偶函數 則下列結論中正確的是 A f x g x 是偶函數B f x g x 是奇函數C f x g x 是奇函數D f x g x 是奇函數解析A 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數 A錯 B 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數 B錯 C 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x h x h x 是奇函數 C正確 D 令h x f x g x 則h x f x g x f x g x f x g x h x h x 是偶函數 D錯 答案C 點評抽象函數的條件具有一般性 對待選擇題 填空題可用特例法 特值法或賦值法 也可由函數一般性質進行推理 變式訓練1已知f x 是定義在R上的偶函數 且以2為周期 則 f x 為 0 1 上的增函數 是 f x 為 3 4 上的減函數 的 A 既不充分也不必要條件B 充分而不必要條件C 必要而不充分條件D 充要條件 解析 f x 在R上是偶函數 f x 的圖象關于y軸對稱 f x 為 0 1 上的增函數 f x 為 1 0 上的減函數 又 f x 的周期為2 f x 為區(qū)間 1 4 0 4 3 4 上的減函數 f x 為 3 4 上的減函數 且f x 的周期為2 f x 為 1 0 上的減函數 又 f x 在R上是偶函數 f x 為 0 1 上的增函數 由 知 f x 為 0 1 上的增函數 是 f x 為 3 4 上的減函數 的充要條件 答案D 題型二與抽象函數有關的綜合性問題 例2 2014 遼寧 已知定義在 0 1 上的函數f x 滿足 f 0 f 1 0 對所有x y 0 1 且x y 有 f x f y x y 若對所有x y 0 1 f x f y k恒成立 則k的最小值為 答案B 點評 1 讓抽象函數不再抽象的方法主要是賦值法和單調函數法 因此學會賦值 判斷并掌握函數單調性和奇偶性是必須過好的兩關 把握好函數的性質 2 解答抽象函數問題時 學生往往盲目地用指數 對數函數等代替函數來解答問題而導致出錯 要明確抽象函數是具有某些性質的一類函數而不是具體的某一個函數 因此掌握這類函數的關鍵是把握函數的性質以及賦值的方法 變式訓練2對于函數f x 若在定義域內存在實數x 滿足f x f x 則稱f x 為 局部奇函數 1 已知二次函數f x ax2 2x 4a a R 試判斷f x 是否為 局部奇函數 并說明理由 解f x 為 局部奇函數 等價于關于x的方程f x f x 0有解 當f x ax2 2x 4a a R 時 方程f x f x 0即2a x2 4 0有解x 2 所以f x 為 局部奇函數 2 若f x 2x m是定義在區(qū)間 1 1 上的 局部奇函數 求實數m的取值范圍 解當f x 2x m時 f x f x 0可化為2x 2 x 2m 0 因為f x 的定義域為 1 1 所以方程2x 2 x 2m 0在 1 1 上有解 根據 對勾函數 的單調性知 題型三函數圖象的判斷與應用 當g x 0時 10 故g x 0或 1 x 0時均有f x 0 排除A C D 答案B 點評 1 求函數圖象時首先考慮函數定義域 然后考慮特殊值以及函數變化趨勢 特殊值首先考慮坐標軸上的點 2 運用函數圖象解決問題時 先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容 熟悉圖象所能夠表達的函數的性質 3 在運用函數圖象時要避免只看表象不聯系其本質 透過函數的圖象要看到它所反映的函數的性質 并以此為依據進行分析 推斷 才是正確的做法 變式訓練3 2015 課標全國 如圖 長方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點 點P沿著邊BC CD與DA運動 記 BOP x 將動點P到A B兩點距離之和表示為x的函數f x 則y f x 的圖象大致為 又當點P與邊CD的中點重合 答案B 高考題型精練 1 2014 陜西 下列函數中 滿足 f x y f x f y 的單調遞增函數是 A f x xB f x x3C f x xD f x 3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 不滿足f x y f x f y A不滿足題意 高考題型精練 f x x3 f x y x y 3 x3 y3 不滿足f x y f x f y B不滿足題意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滿足f x y f x f y 但f x x不是增函數 C不滿足題意 f x 3x f x y 3x y 3x 3y 滿足f x y f x f y 且f x 3x是增函數 D滿足題意 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 設f x 為偶函數 對于任意的x 0 都有f 2 x 2f 2 x 已知f 1 4 那么f 3 等于 A 2B 2C 8D 8解析 f x 為偶函數 f 1 f 1 4 f 3 f 3 當x 1時 f 2 1 2 f 2 1 f 3 2 4 8 f 3 8 D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 對于函數y f x x R y f x 的圖象關于y軸對稱 是 y f x 是奇函數 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析若函數y f x 是奇函數 則f x f x 此時 f x f x f x 因此y f x 是偶函數 其圖象關于y軸對稱 但當y f x 的圖象關于y軸對稱時 未必能推出y f x 為奇函數 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故 y f x 的圖象關于y軸對稱 是 y f x 是奇函數 的必要而不充分條件 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2015 課標全國 設函數f x 是奇函數f x x R 的導函數 f 1 0 當x 0時 xf x f x 0 則使得f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因為f x x R 為奇函數 f 1 0 所以f 1 f 1 0 則g x 為偶函數 且g 1 g 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故g x 在 0 上為減函數 在 0 上為增函數 所以在 0 上 綜上 得使得f x 0成立的x的取值范圍是 1 0 1 選A 答案A 5 設函數f x 和g x 分別是R上的偶函數和奇函數 則下列結論恒成立的是 A f x g x 是偶函數B f x g x 是奇函數C f x g x 是偶函數D f x g x 是奇函數 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題意知f x 與 g x 均為偶函數 A項 偶 偶 偶 B項 偶 偶 偶 錯 C項與D項分別為偶 奇 偶 偶 奇 奇 均不恒成立 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由3x 1 0得x 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 但從選項D的函數圖象可以看出函數在 0 上是單調遞增函數 兩者矛盾 可排除選項D 故選C 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 定義在R上的偶函數f x 滿足f 2 x f x 且在 3 2 上是減函數 是鈍角三角形的兩個銳角 則下列不等式中正確的是 A f sin f cos B f sin f cos 解析因為f x 為R上的偶函數 所以f x f x 又f 2 x f x 所以f x 2 f 2 x 2 f x f x 所以函數f x 以2為周期 因為f x 在 3 2 上是減函數 所以f x 在 1 0 上也是減函數 故f x 在 0 1 上是增函數 因為 是鈍角三角形的兩個銳角 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故f sin f cos 選B 答案B 8 函數f x 的定義域為A 若x1 x2 A且f x1 f x2 時總有x1 x2 則稱f x 為單函數 例如 函數f x 2x 1 x R 是單函數 下列命題 函數f x x2 x R 是單函數 若f x 為單函數 x1 x2 A且x1 x2 則f x1 f x2 若f A B為單函數 則對于任意b B 它至多有一個原象 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 函數f x 在某區(qū)間上具有單調性 則f x 一定是單函數 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 解析當f x x2時 不妨設f x1 f x2 4 有x1 2 x2 2 此時x1 x2 故 不正確 由f x1 f x2 時總有x1 x2可知 當x1 x2時 f x1 f x2 故 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若b B b有兩個原象時 不妨設為a1 a2 可知a1 a2 但f a1 f a2 與題中條件矛盾 故 正確 函數f x 在某區(qū)間上具有單調性時整個定義域上不一定單調 因而f x 不一定是單函數 故 不正確 故答案為 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知g x x2 4 f x 為二次函數 滿足f x g x f x g x 0 且f x 在 1 2 上的最大值為7 則f x 的解析式為 解析設f x ax2 bx c a 0 則由題意可得f x g x f x g x 2ax2 2c 2x2 8 0 得a 1 c 4 顯然二次函數f x 在區(qū)間 1 2 上的最大值只能在x 1時或x 2時取得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當x 1函數取得最大值7時 解得b 2 10 方程的曲線即為函數y f x 的圖象 對于函數y f x 有如下結論 f x 在R上單調遞減 函數F x 4f x 3x不存在零點 函數y f x 的值域是R f x 的圖象不經過第一象限 其中正確的有 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y不可能同時大于0 分類討論 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 作出圖象可知 正確 對于 的判斷 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則F x 4f x 3x不存在零點 答案 11 函數y f x 為定義在R上的減函數 函數y f x 1 的圖象關于點 1 0 對稱 x y滿足不等式f x2 2x f 2y y2 0 M 1 2 N x y O為坐標原點 則當1 x 4時 的取值范圍為 解析 y f x 1 的圖象關于 1 0 對稱 y f x 關于原點對稱是奇函數 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 f x 為R上的減函數 f x2 2x f y2 2y x2 2x y2 2y x 1 y 1 又 1 x 4 x y 滿足的可行域如圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當直線x 2y 0過A 4 2 時有最小值0 當直線x 2y 0過B 4 4 時有最大值12 0 x 2y 12 答案 0 12 12 已知函數y f x x R 為奇函數 且對定義域內的任意x都有f 1 x f 1 x 當x 2 3 時 f x log2 x 1 給出以下4個結論 函數y f x 的圖象關于點 k 0 k Z 成中心對稱 函數y f x 是以2為周期的周期函數 當x 1 0 時 f x log2 1 x 函數y f x 在 k k 1 k Z 上單調遞增 則正確結論的序號是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因為f 1 x f 1 x y f x x R 為奇函數 所以f x f 2 x f 2 x f x f 2 x f x 所以y f x x R 是以2為周期的周期函數 正確 所以f 2k x f x f x k f x k f k x 所以f x k f k x 即函數y f x 的圖象關于點 k 0 k Z 成中心對稱 正確 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當x 1 0 時 2 x 2 3 f x 2 f 2 x 函數y f x 的圖象關于點 2 0 成中心對稱 所以f x f x 2 f 2 x log2 2 x 1 log2 1 x 正確 函數y f x 是偶函數 在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反 所以 不正確 答案 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12