《高考數學 考前三個月復習沖刺 專題7 第33練 直線與圓錐曲線的綜合問題課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 考前三個月復習沖刺 專題7 第33練 直線與圓錐曲線的綜合問題課件 理.ppt（58頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題7解析幾何 第33練直線與圓錐曲線的綜合問題 題型分析 高考展望 本部分重點考查直線和圓錐曲線的綜合性問題 從近幾年的高考試題來看 除了在解答題中必然有直線與圓錐曲線的聯立外 在選擇題或填空題中出現的圓錐曲線問題也經常與直線結合起來 本部分的主要特點是運算量大 思維難度較高 但有時靈活地借助幾何性質來分析問題可能會收到事半功倍的效果 預測在今后高考中 主要圍繞著直線與橢圓的位置關系進行命題 有時會與向量的 共線 模和數量積等聯系起來 對于方程的求解 不要忽視軌跡的求解形式 后面的設問將是對最值 定值 定點 參數范圍的考查 探索類和存在性問題考查的概率也很高 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一直線與圓錐曲線位置關系的判斷及應用 題型二直線與圓錐曲線的弦的問題 ?？碱}型精析 題型一直線與圓錐曲線位置關系的判斷及應用 解析設左焦點為F0 連接F0A F0B 則四邊形AFBF0為平行四邊形 AF BF 4 AF AF0 4 a 2 1 b 2 答案A 若直線l過點P 0 4 則直線l何時與橢圓M相交 解 過點P 0 4 的直線l垂直于x軸時 直線l與橢圓M相交 過點P 0 4 的直線l與x軸不垂直時 可設直線l的方程為y kx 4 消去y 得 1 2k2 x2 16kx 28 0 因為直線l與橢圓M相交 所以 16k 2 4 1 2k2 28 16 2k2 7 0 點評對于求過定點的直線與圓錐曲線的位置關系問題 一是利用方程的根的判別式來確定 但一定要注意 利用判別式的前提是二次項系數不為零 二是利用圖形來處理和理解 三是直線過定點位置不同 導致直線與圓錐曲線的位置關系也不同 變式訓練1已知橢圓C a b 0 的焦距為4 且過點P 1 求橢圓C的方程 解由已知條件得橢圓C的焦點為F1 2 0 F2 2 0 則G x1 0 直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點 題型二直線與圓錐曲線的弦的問題 例2設橢圓C 1 a b 0 的左 右焦點分別為F1 F2 且焦距為6 點P是橢圓短軸的一個端點 PF1F2的周長為16 1 求橢圓C的方程 解設橢圓的半焦距為c 則由題意 所以b2 a2 c2 52 32 16 即x2 3x 8 0 因為點 3 0 在橢圓內 設直線l與橢圓C的交點為A x1 y1 B x2 y2 因為x1 x2 3 因為 3 0 在橢圓內 所以直線l與橢圓有兩個交點 設兩交點的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 中點M的坐標為 x0 y0 點評直線與圓錐曲線弦的問題包括求弦的方程 弦長 弦的位置確定 弦中點坐標軌跡等問題 解決這些問題的總體思路是設相關量 找等量關系 利用幾何性質列方程 組 不等式 組 或利用一元二次方程根與系數的關系 使問題解決 設A x1 y1 B x2 y2 由 16k2n2 4 1 2k2 2n2 2 0得1 2k2 n2 令r 1 2k2代入上式得 3r2 16n2r 16n4 0 又點P為橢圓C上一點 經檢驗 適合題意 高考題型精練 1 2015 北京 已知橢圓C x2 3y2 3 過點D 1 0 且不過點E 2 1 的直線與橢圓C交于A B兩點 直線AE與直線x 3交于點M 1 求橢圓C的離心率 1 2 3 4 高考題型精練 2 若AB垂直于x軸 求直線BM的斜率 解因為AB過點D 1 0 且垂直于x軸 所以可設A 1 y1 B 1 y1 直線AE的方程為y 1 1 y1 x 2 令x 3 得M 3 2 y1 1 2 3 4 高考題型精練 3 試判斷直線BM與直線DE的位置關系 并說明理由 解直線BM與直線DE平行 證明如下 當直線AB的斜率不存在時 由 2 可知kBM 1 所以BM DE 當直線AB的斜率存在時 1 2 3 4 高考題型精練 設其方程為y k x 1 k 1 設A x1 y1 B x2 y2 1 2 3 4 高考題型精練 得 1 3k2 x2 6k2x 3k2 3 0 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 所以kBM 1 kDE 所以BM DE 綜上可知 直線BM與直線DE平行 1 2 3 4 高考題型精練 2 已知拋物線C的頂點為O 0 0 焦點為F 0 1 1 求拋物線C的方程 解由題意可設拋物線C的方程為x2 2py p 0 所以拋物線C的方程為x2 4y 1 2 3 4 高考題型精練 2 過點F作直線交拋物線C于A B兩點 若直線AO BO分別交直線l y x 2于M N兩點 求 MN 的最小值 解設A x1 y1 B x2 y2 直線AB的方程為y kx 1 所以x1 x2 4k x1x2 4 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 3 已知拋物線C的頂點為原點 其焦點F 0 c c 0 到直線l x y 2 0的距離為 設P為直線l上的點 過點P作拋物線C的兩條切線PA PB 其中A B為切點 1 求拋物線C的方程 所以拋物線C的方程為x2 4y 1 2 3 4 高考題型精練 2 當點P x0 y0 為直線l上的定點時 求直線AB的方程 設A x1 y1 B x2 y2 則切線PA 1 2 3 4 高考題型精練 同理可得切線PB的方程為x2x 2y 2y2 0 又點P x0 y0 在切線PA和PB上 所以x1x0 2y0 2y1 0 x2x0 2y0 2y2 0 所以 x1 y1 x2 y2 為方程x0 x 2y0 2y 0的兩組解 所以直線AB的方程為x0 x 2y 2y0 0 1 2 3 4 高考題型精練 3 當點P在直線l上移動時 求 AF BF 的最小值 解由拋物線定義知 AF y1 1 BF y2 1 所以 AF BF y1 1 y2 1 y1y2 y1 y2 1 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 高考題型精練 4 已知點A B是拋物線C y2 2px p 0 上不同的兩點 點D在拋物線C的準線l上 且焦點F到直線x y 2 0的距離為 1 求拋物線C的方程 解得p 2 拋物線C的方程為y2 4x 1 2 3 4 高考題型精練 2 現給出以下三個論斷 直線AB過焦點F 直線AD過原點O 直線BD平行于x軸 請你以其中的兩個論斷作為條件 余下的一個論斷作為結論 寫出一個正確的命題 并加以證明 解 命題 若直線AB過焦點F 且直線AD過原點O 則直線BD平行于x軸 1 2 3 4 高考題型精練 設直線AB的方程為x ty 1 A x1 y1 B x2 y2 1 2 3 4 高考題型精練 直線BD平行于x軸 命題 若直線AB過焦點F 且直線BD平行于x軸 則直線AD過原點O 設直線AB的方程為x ty 1 A x1 y1 B x2 y2 1 2 3 4 高考題型精練 y1y2 4 1 2 3 4 高考題型精練 直線AD過原點O 命題 若直線AD過原點O 且直線BD平行于x軸 則直線AB過焦點F 設直線AD的方程為y kx k 0 則點D的坐標為 1 k 1 2 3 4 高考題型精練 直線BD平行于x軸 yB k 1 2 3 4 高考題型精練 1 2 3 4 直線AB過焦點F