《高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運算課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合的概念與運算課件 理.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一章集合與常用邏輯用語 第一節(jié)集合的概念與運算 1 集合的含義與表示 1 集合中元素的特性 確定性 無序性 互異性 2 元素與集合的關系是屬于或不屬于關系 用符號表示為 或 3 常見數集及其記法 4 集合常用的三種表示方法 列舉法 描述法 韋恩 Venn 圖法 5 集合的分類 根據集合中元素的個數 有限集 無限集 2 集合間的基本關系 3 集合的基本運算與常用性質 1 集合的運算關系 2 集合的運算律與常見性質 4 常用的數學方法與思想數軸法 韋恩 Venn 圖法 分類討論與數形結合思想 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 集合 x N x3 x 用列舉法表示為 1 0 1 1 解析 由于 1 N 所以列舉法表示應為 0 1 2 已知集合A x y x2 B y y x2 C x y y x2 則A B C 2 解析 x y x2 R y y x2 y y 0 0 以上兩集合為數集 而 x y y x2 表示拋物線y x2上所有點的集合 則三個集合各不相同 3 解析 該方程含有兩個未知數 解集為 2016 2017 集合中只有一個元素 4 若5 1 m 2 m2 4 則m的取值集合為 1 1 3 4 解析 當m 1時 m 2 1 與集合中元素的互異性矛盾 5 若P M P N A 則A M N 5 解析 由P M A P N A 可知A M A N 從而有A M N 2 已知集合A x y x y為實數 且x2 y2 1 B x y x y為實數 且y x 則A B的元素個數為 A 0B 1C 2D 32 C 解析 解法1 A為圓心在原點的單位圓 B為過原點的直線 故有2個交點 解法2 由 3 已知集合A y y x 1 x R B x x 2 則下列結論正確的是 A 3 AB 3 BC A B BD A B B3 D 解析 因為A y y x 1 x R y y 1 所以選項D正確 4 設全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 則N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 4 B 解析 由M UN 2 4 知2 4 M且2 4 N 又U M N 1 2 3 4 5 所以1 3 5 N 即選項B正確 變式訓練 給出以下三個命題 集合 x y x2 y2 4 x Z y Z 中元素的個數為8個 x x 3k 1 k Z x x 3k 2 k Z 由英文單詞 easy 中的所有字母組成的集合有15個真子集 其中正確的命題是 請寫出所有真命題的序號 解析 中集合表示圓上整點的個數 由于x y Z 因此只有 2 0 0 2 2 0 0 2 共4個元素 因此 錯誤 中3k 1 3k 2 k Z 都表示被3除余1的數 因此 正確 中真子集的個數為24 1 15 C 解析 如圖 集合A表示如圖所示圓形區(qū)域x2 y2 1中的5個整點 即橫坐標與縱坐標都為整數的點 集合B表示集合 x y x 2 y 2 x y Z 中所有的整點 集合A B顯然是集合 x y x 3 y 3 x y Z 中除去四個點 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整點 共45個 故A B中元素的個數為45 a 命題角度2 利用集合間的關系確定符合條件集合的個數或字母參數的值與取值范圍典例3 2015 南充三模 設集合M滿足 1 2 M 1 2 3 4 則滿足條件的集合M的個數為 A 1B 2C 3D 4 解題思路 由 1 2 M 1 2 3 4 可知元素1與2必在集合M中 而元素3 4可在集合M中也可不在集合M中 為此轉化為求集合 3 4 的真子集的個數 可一一列出也可利用公式求解 集合 3 4 的真子集的個數為22 1 3 參考答案 C 典例4 2016 三明模擬 已知集合A x 1 x 3 集合B x 2m x 1 m 1 若A B 求實數m的取值范圍 2 若A B 1 2 求實數m的取值范圍 3 若A B 求實數m的取值范圍 變式訓練 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個數為 A 1B 2C 3D 41 D 解析 由題意可得A 1 2 B 1 2 3 4 又 A C B C 1 2 或 1 2 3 或 1 2 4 或 1 2 3 4 2 2016 長春調研 已知集合A 1 16 4x B 1 x2 若B A 則x A 0B 4C 0或 4D 0或 42 C 解析 由B A知 當x2 16時 即x 4或x 4 而當x 4時 與集合中元素的互異性相矛盾 因此不符合 舍去 當x2 4x時 x 0或x 4 舍 因此符合條件的是選項C 命題角度1 集合的交集運算 典例5 2015 新課標全國卷 已知集合A 2 1 0 1 2 B x x 1 x 2 0 則A B A 1 0 B 0 1 C 1 0 1 D 0 1 2 解題思路 本題考查集合的交集運算和一元二次不等式的解法 因為B x 2 x 1 所以A B 1 0 參考答案 A 命題角度2 集合的并集運算 典例6若集合A x x2 1 B x x2 3x 2 0 則集合A B A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 解題思路 先把兩集合分別進行化簡 A x x2 1 1 1 B x x2 3x 2 0 1 2 所以A B 1 1 2 參考答案 C 命題角度3 集合的交 并 補混合運算 典例7設函數f x lg 1 x2 集合A x y f x B y y f x 則圖中陰影部分表示的集合為 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 解題思路 解法1 因為A x y f x x 1 x2 0 x 10 x 1 x 1 B y y f x y y 0 由于U A B 1 A B 1 0 則陰影部分表示的集合為 U A B x x 1或0 x 1 參考答案 D 變式訓練 1 2015 唐山一模 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 2 4 B 2 5 則 UA B A 3 4 5 B 2 3 5 C 5 D 3 1 B 解析 UA 3 5 B 2 5 所以 UA B 2 3 5 3 全集U R 集合A x Z x2 2x 0 B y y cosx x R 則圖中陰影部分表示的集合為 3 x 1 x 0或0 x 1 解析 由題意知 集合A 0 1 2 B y 1 y 1 則圖中陰影部分表示的集合為 UA B x 1 x 0或0 x 1 以集合為載體的創(chuàng)新題例探究集合問題的考查多以集合的基本運算為主 有時會以能力為考查 則以概念為主線 融入新定義和其他知識 此類問題求解時要注意以下幾點 一是對新定義下集合的認識 二是從具體到一般尋找規(guī)律的數學思想的應用 三是分類思想的應用 四是注意分類中既不能重復又不能遺漏 典例1同時滿足以下4個條件的集合記作Ak 所有元素都是正整數 最小元素為1 最大元素為2017 各個元素可以從小到大排成一個公差為k k N 的等差數列 那么集合A8 A14中元素的個數是 A 378B 379C 370D 361 解題思路 A8中元素是首項為1 公差為8的等差數列 設項數為m 則有1 8 m 1 2017 解得m 253 A14中元素是首項為1 公差為14的等差數列 設項數為n 則有1 14 n 1 2017 解得n 145 A8 A14中元素是首項為1 公差為8 7的等差數列 那么設項數為q 則有1 8 7 q 1 2017 解得q 37 所以設P表示元素個數 則有P A8 A14 P A8 P A14 P A8 A14 253 145 37 361 參考答案 D 典例2對于數集X 1 x1 x2 xn 其中02且 1 1 2 x 具有性質P 求x的值 3 若X具有性質P 求證 1 X 且當xn 1時 x1 1 參考答案 1 1 1 2 具有性質P 2 選取a1 x 2 Y中與a1垂直的元素必有形式 1 b b Z 所以x 2b 從而b 2 x 4 3 取a1 x1 x1 Y 設a2 s t Y滿足a1 a2 0 則 s t x1 0 得s t 0 所以s t異號 因為 1是X中唯一的負數 所以s t中若有一個為 1 另一個為1 故1 X 假設xk 1 其中1 k n 則0 x1 1 xn 選取b1 x1 xn Y 并設b2 p q Y滿足b1 b2 0 即px1 qxn 0 則p q異號 從而p q之中恰有一個為 1 若p 1 則x1 qxn 顯然矛盾 若q 1 則xn px1 p xn 矛盾 所以x1 1 針對訓練 2015 浙江高考 設A B是有限集 定義 d A B card A B card A B 其中card A 表示有限集A中的元素的個數 命題 對任意有限集A B A B 是 d A B 0 的充分必要條件 命題 對任意有限集A B C d A C d A B d B C A 命題 和命題 都成立B 命題 和命題 都不成立C 命題 成立 命題 不成立D 命題 不成立 命題 成立 解析 命題 中 A B 即A B A B A d A B 0 則知A B d A B 0 即命題 正確 命題 中 通過Venn圖 通過集合A B C的關系與對應的集合的關系可以判斷其是正確的 答案 A