《高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第3講 函數的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第3講 函數的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第3講函數的奇偶性與周期性 最新考綱1 結合具體函數 了解函數奇偶性的含義 2 會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性 3 了解函數周期性 最小正周期的含義 會判斷 應用簡單函數的周期性 知識梳理 1 函數的奇偶性 f x f x y軸 f x f x 原點 相同 相反 奇函數 偶函數 偶函數 奇函數 3 若函數f x 是奇函數且在x 0處有定義 則f 0 0 3 周期性 1 周期函數 對于函數y f x 如果存在一個非零常數T 使得當x取定義域內的任何值時 都有f x T 那么就稱函數y f x 為周期函數 稱T為這個函數的周期 2 最小正周期 如果在周期函數f x 的所有周期中的正數 那么這個最小正數就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一個最小 診斷自測 答案D 答案B 答案1 5 人教A必修1P39A6改編 已知函數f x 是定義在R上的奇函數 當x 0時 f x x 1 x 則x 0時 f x 解析當x 0時 則 x 0 f x x 1 x 又f x 為奇函數 f x f x x 1 x 即f x x 1 x 答案x 1 x 規(guī)律方法判斷函數的奇偶性 其中包括兩個必備條件 1 定義域關于原點對稱 這是函數具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關系 在判斷奇偶性的運算中 可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式f x f x 0 奇函數 或f x f x 0 偶函數 是否成立 答案 1 D 2 C 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法 1 已知函數的奇偶性求參數 一般采用待定系數法求解 根據f x f x 0得到關于待求參數的恒等式 由系數的對等性得參數的值或方程 組 進而得出參數的值 2 已知函數的奇偶性求函數值或解析式 首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式 或充分利用奇偶性得出關于f x 的方程 從而可得f x 的值或解析式 3 解 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 1 又f x 是周期為4的周期函數 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2014 f 2012 f 2013 f 2014 f 0 f 1 f 2 1 規(guī)律方法 1 判斷函數的周期性只需證明f x T f x T 0 即可 且周期為T 2 根據函數的周期性 可以由函數的局部性質得到函數的整體性質 函數的周期性常與函數的其他性質綜合命題 3 在解決具體問題時 要注意結論 若T是函數的周期 則kT k Z且k 0 也是函數的周期 的應用 思想方法 1 判斷函數的奇偶性 首先應該判斷函數定義域是否關于原點對稱 定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的一個必要條件 2 利用函數奇偶性可以解決以下問題 1 求函數值 將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數值求解 2 求解析式 將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上 再利用奇偶性求出 3 求解析式中的參數 利用待定系數法求解 4 畫函數圖象 利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象 易錯防范 1 f 0 0既不是f x 是奇函數的充分條件 也不是必要條件 2 函數f x 滿足的關系f a x f b x 表明的是函數圖象的對稱性 函數f x 滿足的關系f a x f b x a b 表明的是函數的周期性 在使用這兩個關系時不要混淆