《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程課件 理.ppt（67頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2 8函數(shù)與方程 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 函數(shù)的零點 1 函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y f x x D 把使函數(shù)y f x 的值為0的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x x D 的零點 2 幾個等價關(guān)系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與有交點 函數(shù)y f x 有 x軸 零點 知識梳理 1 答案 3 函數(shù)零點的判定 零點存在性定理 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條不間斷的曲線 且 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 上有零點 即存在c a b 使得 這個 也就是方程f x 0的根 2 二分法對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 a b f c 0 c f a f b 0 零點 答案 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點的關(guān)系 x1 0 x2 0 x1 0 2 1 0 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 只要函數(shù)有零點 我們就可以用二分法求出零點的近似值 4 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時沒有零點 5 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)且f a f b 0 則函數(shù)f x 在 a b 上有且只有一個零點 答案 思考辨析 1 教材改編 函數(shù)f x ex 3x的零點個數(shù)是 f x 在 1 0 內(nèi)有零點 又f x 為增函數(shù) 函數(shù)f x 有且只有一個零點 1 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 若x1 x2是方程的兩個實根 則x1 x2 解析 1 x1 x2 1 解析答案 1 2 3 4 5 3 函數(shù)f x 2x log0 5x 1的零點個數(shù)為 由圖象知兩函數(shù)圖象有2個交點 故函數(shù)f x 有2個零點 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析當(dāng)x 2時 g x x 1 f x x 2 2 當(dāng)0 x 2時 g x 3 x f x 2 x 當(dāng)x2時 方程f x g x 0可化為x2 5x 5 0 當(dāng)0 x 2時 方程f x g x 0可化為2 x 3 x 無解 當(dāng)x 0時 方程f x g x 0可化為x2 x 1 0 其根為 所以函數(shù)y f x g x 的零點個數(shù)為2 答案2 1 2 3 4 5 5 函數(shù)f x ax 1 2a在區(qū)間 1 1 上存在一個零點 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 函數(shù)f x 的圖象為直線 由題意可得f 1 f 1 0 3a 1 1 a 0 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 題型一函數(shù)零點的確定 命題點1函數(shù)零點所在的區(qū)間 x0 2 3 2 解析答案 命題點2函數(shù)零點個數(shù)的判斷 所以f x 在 0 上是增函數(shù) 又因為f 2 2 ln20 所以f x 在 0 上有一個零點 綜上 函數(shù)f x 的零點個數(shù)為2 2 所以在 0 上有一個零點 解析答案 2 若定義在R上的偶函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 且當(dāng)x 0 1 時 f x x 則函數(shù)y f x log3 x 的零點個數(shù)是 解析由題意知 f x 是周期為2的偶函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y f x 及y log3 x 的圖象 如圖 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點 即函數(shù)y f x log3 x 有4個零點 4 解析答案 命題點3求函數(shù)的零點 例3已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點的集合為 解析答案 思維升華 解析當(dāng)x 0時 f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 得x1 3 x2 1 當(dāng)x0 f x x 2 3 x f x x2 3x f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 思維升華 1 確定函數(shù)零點所在區(qū)間 可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法 2 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 解方程法 零點存在性定理 結(jié)合函數(shù)的性質(zhì) 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù) 思維升華 所以函數(shù)f x 的零點所在區(qū)間為 2 4 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 2 函數(shù)的零點個數(shù)為 解析答案 f 0 f 1 0 故函數(shù)f x 在 0 1 至少存在一個零點 又f x 顯然為增函數(shù) f x 零點個數(shù)為1 答案1 所以零點只有一個 題型二函數(shù)零點的應(yīng)用 例4若關(guān)于x的方程22x 2xa a 1 0有實根 求實數(shù)a的取值范圍 解析答案 思維升華 解方法一 換元法 設(shè)t 2x t 0 則原方程可變?yōu)閠2 at a 1 0 原方程有實根 即方程 有正根 令f t t2 at a 1 若方程 有兩個正實根t1 t2 解析答案 思維升華 若方程 有一個正實根和一個負(fù)實根 負(fù)實根不合題意 舍去 則f 0 a 1 0 解得a 1 若方程 有一個正實根和一個零根 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 對于 a f x 有解 型問題 可以通過求函數(shù)y f x 的值域來解決 解的個數(shù)可化為函數(shù)y f x 的圖象和直線y a交點的個數(shù) 則有f 1 f 2 0 所以 a 4 1 a 0 即a a 3 0 所以0 a 3 0 3 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解析畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個不同的實數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個不同的交點 此時需滿足0 a 1 0 1 解析答案 題型三二次函數(shù)的零點問題 例5已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數(shù)a的取值范圍 解析答案 思維升華 解方法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 解析答案 思維升華 方法二函數(shù)圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實數(shù)a的取值范圍是 2 1 思維升華 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 思維升華 若函數(shù)f x m 2 x2 mx 2m 1 的兩個零點分別在區(qū)間 1 0 和區(qū)間 1 2 內(nèi) 則m的取值范圍是 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 返回 易錯警示系列 典例定義在R上的奇函數(shù)f x 滿足 當(dāng)x 0時 f x 2016x log2016x 則在R上函數(shù)f x 的零點個數(shù)為 易錯分析得出當(dāng)x 0時的零點個數(shù)后 容易忽略條件 定義在R上的奇函數(shù) 導(dǎo)致漏掉x 0時和x 0時的情況 易錯警示系列 3 忽視定義域?qū)е铝泓c個數(shù)錯誤 易錯分析 解析答案 返回 溫馨提醒 可知它們只有一個交點 所以當(dāng)x 0時函數(shù)只有一個零點 由于函數(shù)為奇函數(shù) 所以當(dāng)x 0時 也有一個零點 又當(dāng)x 0時y 0 所以共有三個零點 答案3 解析當(dāng)x 0時 由f x 2016x log2016x 0得 作出函數(shù)y 2016x與函數(shù) 的圖象 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 討論x 0時函數(shù)的零點個數(shù)也可利用零點存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定 2 函數(shù)的定義域是討論函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ) 要給予充分重視 思想方法感悟提高 1 函數(shù)零點的判定常用的方法有 1 零點存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)y f x g x 的零點 就是函數(shù)y f x 和y g x 圖象交點的橫坐標(biāo) 3 解方程 2 二次函數(shù)的零點可利用求根公式 判別式 根與系數(shù)的關(guān)系或結(jié)合函數(shù)圖象列不等式 組 3 利用函數(shù)零點求參數(shù)范圍的常用方法 直接法 分離參數(shù)法 數(shù)形結(jié)合法 方法與技巧 1 函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件 而不是必要條件 判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象 2 判斷零點個數(shù)要注意函數(shù)的定義域 不要漏解 畫圖時要盡量準(zhǔn)確 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由圖象可知 若函數(shù)y f x m有3個零點 則0 m 1 因此m的取值范圍是 0 1 0 1 解析答案 2 函數(shù)f x xcosx2在區(qū)間 0 4 上的零點個數(shù)為 解析由f x xcosx2 0 得x 0或cosx2 0 又x 0 4 所以x2 0 16 6 故零點個數(shù)為1 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析當(dāng)x 1時 由f x 2x 1 0 解得x 0 當(dāng)x 1時 由f x 1 log2x 0 又因為x 1 所以此時方程無解 綜上函數(shù)f x 的零點只有0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 4 方程 x2 2x a2 1 a 0 的解的個數(shù)是 解析 數(shù)形結(jié)合法 a 0 a2 1 1 而y x2 2x 的圖象如圖 y x2 2x 的圖象與y a2 1的圖象總有兩個交點 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 偶函數(shù)f x 滿足f x 1 f x 1 且當(dāng)x 0 1 時 f x x 1 則關(guān)于x的方程f x lg x 1 在x 0 9 上解的個數(shù)是 解析依題意得f x 2 f x 所以函數(shù)f x 是以2為周期的函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y f x 的圖象與y lg x 1 的圖象 如圖所示 觀察圖象可知 這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間 0 9 上的公共點共有9個 因此 當(dāng)x 0 9 時 方程f x lg x 1 的解的個數(shù)是9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 6 已知函數(shù)f x x2 x a a 0 在區(qū)間 0 1 上有零點 則a的取值范圍為 解析 a x2 x在 0 1 上有解 2 0 函數(shù)y x2 x x 0 1 的值域為 0 2 0 a 2 2 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 若函數(shù)f x x2 ax b的兩個零點是 2和3 則不等式af 2x 0的解集是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 f x x2 x 6 不等式af 2x 0 即 4x2 2x 6 0 2x2 x 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析 f x x2 ax b的兩個零點是 2 3 2 3是方程x2 ax b 0的兩根 由于函數(shù)g x f x m有3個零點 結(jié)合圖象得 0 m 1 即m 0 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解如圖所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 故f x 在 0 1 上是減函數(shù) 而在 1 上是增函數(shù) 由0 a b且f a f b 得0 a 1 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 若方程f x m有兩個不相等的正根 求m的取值范圍 解由函數(shù)f x 的圖象可知 當(dāng)0 m 1時 方程f x m有兩個不相等的正根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 關(guān)于x的二次方程x2 m 1 x 1 0在區(qū)間 0 2 上有解 求實數(shù)m的取值范圍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解方法一設(shè)f x x2 m 1 x 1 x 0 2 若f x 0在區(qū)間 0 2 上有一解 f 0 1 0 則應(yīng)有f 2 0 又 f 2 22 m 1 2 1 若f x 0在區(qū)間 0 2 上有兩解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 由 可知m的取值范圍是 1 方法二顯然x 0不是方程x2 m 1 x 1 0的解 1 m 2 m 1 故m的取值范圍是 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知函數(shù)f x e x x 若關(guān)于x的方程f x k有兩個不同的實根 則實數(shù)k的取值范圍是 解析方程f x k化為方程e x k x 令y e x y k x 如圖 y k x 表示斜率為1或 1的平行折線系 折線與曲線y e x 恰好有一個公共點時 有k 1 若關(guān)于x的方程f x k有兩個不同的實根 則實數(shù)k的取值范圍是 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 12 函數(shù)f x 3x 7 lnx的零點位于區(qū)間 n n 1 n N 內(nèi) 則n 解析由于ln21 所以f 3 0 所以函數(shù)f x 的零點位于區(qū)間 2 3 內(nèi) 故n 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析函數(shù)g x f x k有兩個零點 即f x k 0有兩個解 即y f x 與y k的圖象有兩個交點 分k 0和k1或k 0時 沒有交點 故當(dāng)0 k 1時滿足題意 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析函數(shù)g x 有兩個零點 即方程f x b 0有兩個不等實根 則函數(shù)y f x 和y b的圖象有兩個公共點 若aa時 f x x2 函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增 f x 的圖象如圖 1 實線部分所示 其與直線y b可能有兩個公共點 解析答案 若a 1 則a3 a2 函數(shù)f x 在R上不單調(diào) f x 的圖象如圖 3 實線部分所示 其與直線y b可能有兩個公共點 綜上 a1 答案 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若0 a 1 則a3 a2 函數(shù)f x 在R上單調(diào)遞增 f x 的圖象如圖 2 實線部分所示 其與直線y b至多有一個公共點 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回