《高考數(shù)學一輪復習 第五章 第3課時 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第五章 第3課時 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt（82頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五章平面向量與復數(shù) 1 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系 3 掌握數(shù)量積的坐標表示 會進行平面向量數(shù)量積的運算 4 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 5 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 請注意這部分知識是向量的核心內(nèi)容 向量的平行 垂直關系是向量間最基本最重要的位置關系 而向量的夾角 長度是向量的數(shù)量特征 是必考的重要內(nèi)容之一 2 a與b的夾角為度時 叫a b 3 若a與b的夾角為 則a b 4 若a x1 y1 b x2 y2 則a b 5 a在b的方向上的投影為 AOB 90 0 180 a b cos x1x2 y1y2 a cos x1x2 y1y2 0 x1y2 x2y1 0 2 數(shù)量積滿足的運算律已知向量a b c和實數(shù) 則向量的數(shù)量積滿足下列運算律 1 a b 2 a b a b 3 a b c b a a b a c b c 3 注意 1 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù) 0 a 0 實數(shù) 而0 a 0 2 數(shù)量積不滿足結合律 a b c a b c 3 a b中的 不能省略 1 判斷下面結論是否正確 打 或 1 向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量 而不是向量 2 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù) 向量的加 減 數(shù)乘運算的結果是向量 答案 1 2 3 4 5 2 已知 a 6 b 3 a b 12 則向量a在向量b方向上的投影是 A 4B 4C 2D 2答案A 答案10 5 2015 東北三校聯(lián)考 已知向量a b的夾角為60 且 a 2 b 1 則向量a與向量a 2b的夾角等于 A 150 B 90 C 60 D 30 答案D 例1 1 已知 a 2 b 5 若 a b a b a與b的夾角為30 分別求a b 思路 根據(jù)非零向量數(shù)量積的定義直接求解即可 只需確定其夾角 題型一平面向量的數(shù)量積的運算 解析 當a b時 若a與b同向 則它們的夾角為0 a b a b cos0 2 5 1 10 若a與b反向 則它們的夾角為180 a b a b cos180 2 5 1 10 當a b時 它們的夾角為90 a b a b cos90 2 5 0 0 答案 25 探究1 1 求平面向量數(shù)量積的步驟是 求a與b的夾角 0 180 分別求 a 和 b 求數(shù)量積 即a b a b cos 若知道向量的坐標a x1 y1 b x2 y2 則求數(shù)量積時用公式a b x1x2 y1y2計算 2 注意共線時 0 或180 垂直時 90 三種特殊情況 已知a b的夾角為120 且 a 4 b 2 求 1 a 2b a b 2 a b 3 3a 4b 思考題1 題型二向量的夾角 答案 C 答案 B 1 已知向量a b滿足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 則a與b的夾角為 思考題2 2 2014 四川文 若平面向量a 1 2 b 4 2 c ma b m R 且c與a的夾角等于c與b的夾角 則m A 2B 1C 1D 2 答案 D 題型三向量的模 答案 B 2 已知向量a b滿足 a 6 b 4 且a與b的夾角為60 求 a b 和 a 3b 思路 本例題介紹兩種求向量模的方法 利用 a b 2 a b a b 構造模型 利用向量的加法和減法求模 1 已知單位向量e1 e2的夾角為60 則 2e1 e2 思考題3 答案 C 題型四平行與垂直 探究4平行與垂直問題是一個重要的知識點 在高考題中常常出現(xiàn) 常與向量的模 向量的坐標表示等聯(lián)系在一起 要特別注意垂直與平行的區(qū)別 若a a1 a2 b b1 b2 則a b a1b1 a2b2 0 a b a1b2 a2b1 0 1 設平面向量a 1 2 b 2 y 若a b 則 3a b 思考題3 1 記憶向量的數(shù)量積公式應從兩個方面 定義 向量的數(shù)量積的坐標公式 2 向量的數(shù)量積應用廣泛 可用于求角 求長度 證垂直等問題 3 注意數(shù)形結合思想的應用 如加 減運算的幾何意義 數(shù)量積的幾何意義 投影 1 關于平面向量a b c 有下列五個命題 若a b a c 則b c a b a b a b a b a b a b a b a c b c 若非零向量a和b滿足 a b a b 則a與a b的夾角為60 其中真命題的序號為 寫出所有真命題的序號 答案 解析 由數(shù)量積定義a b a b cos 若a b a c 則 a b cos a c cos b cos c cos 即只要b和c在a上的投影相等 則a b a c 中 a b a b cos 由 a b a b 及a b為非零向量可得 cos 1 0或 a b且以上各步均可逆 故命題 是真命題 中當a b時 將向量a b的起點確定在同一點 則以向量a b為鄰邊作平行四邊形 則該平行四邊形必為矩形 于是它的兩對角線長相等 即有 a b a b 反過來 若 a b a b 則以a b為鄰邊的四邊形為矩形 所以有a b 因此命題 是真命題 中當 a b 但a與c的夾角和b與c的夾角不等時 就有 a c b c 反過來由 a c b c 也推不出 a b 故命題 是假命題 失分警示解決向量問題常常要數(shù)形結合 a b等于 a 乘以b在a方向上的投影 或等于 b 乘以a在b方向上的投影 2 已知兩個非零向量a b 滿足 a b a b 則下面結論正確的是 A a bB a bC a b D a b a b答案B解析由 a b a b 兩邊平方并化簡 得a b 0 又a b都是非零向量 所以a b 答案A 答案A 解析由條件可得 a b 2 10 a b 2 6 兩式相減 得4a b 4 所以a b 1 有關數(shù)量積的最值問題 答案 2 答案 D 答案 A 答案 2 答案 2 5