《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 12.4 復(fù)數(shù)課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 12.4 復(fù)數(shù)課件 文 北師大版.ppt（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

12 4復(fù)數(shù) 考綱要求 1 理解復(fù)數(shù)的概念 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 2 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 3 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加 相減的幾何意義 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 復(fù)數(shù)的概念 形如a bi a b R 的數(shù)叫復(fù)數(shù) 其中a b分別是它的實(shí)部和虛部 若b 0 則a bi為實(shí)數(shù) 若b 0 則a bi為虛數(shù) 若a 0 且b 0 則a bi為純虛數(shù) 2 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a c 且b d a b c d R 3 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a c 且b d a b c d R 4 復(fù)平面 用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí) 稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面 x軸稱為實(shí)軸 y軸稱為虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 除原點(diǎn)外 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 減法 z1 z2 a bi c di a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 復(fù)數(shù)加 減法的幾何意義 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 若a C 則a2 0 2 已知z a bi a b R 當(dāng)a 0時(shí) 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)z a bi a b R 中 虛部為bi 4 復(fù)數(shù)的模等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 也等于復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模 5 復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除 后加減 1 2 3 4 5 2 已知復(fù)數(shù)z滿足 z 1 i 1 i 則z A 2 iB 2 iC 2 iD 2 i 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若 1 i 2 3i a bi a b R i是虛數(shù)單位 則a b的值分別等于 A 3 2B 3 2C 3 3D 1 4 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 4 2015四川 文11 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) 1 2 3 4 5 5 2015重慶 理11 設(shè)復(fù)數(shù)a bi a b R 的模為 則 a bi a bi 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評1 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)的一些性質(zhì)不一定成立 無解的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解 且方程的根成對出現(xiàn) 2 在復(fù)數(shù)中 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 3 利用復(fù)數(shù)相等 如a bi c di列方程時(shí) a b c d R是前提條件 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1 1 2015課標(biāo)全國 理1 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 則 z 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)結(jié)論 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共軛復(fù)數(shù)為1 i p4 z的虛部為 1 其中正確的是 A p2 p3B p1 p2C p2 p4D p3 p4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 A 4B 3C 3D 4 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的基本思路是什么 解題心得 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的基本思路為 復(fù)數(shù)的分類 復(fù)數(shù)的相等 復(fù)數(shù)的模 共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)的實(shí)部 虛部都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān) 所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念的問題時(shí) 需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 即a bi a b R 的形式 再根據(jù)題意求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1 1 若復(fù)數(shù)z滿足 3 4i z 4 3i 則z的虛部為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A 2 iB 2 iC 1 iD 1 i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 3 i是虛數(shù)單位 若復(fù)數(shù) 1 2i a i 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a的值為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義例2 1 2015安徽 理1 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 設(shè)復(fù)數(shù)z1 z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱 z1 2 i 則z1z2 A 5B 5C 4 iD 4 i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義 幾何意義的作用是什么 解題心得 1 復(fù)數(shù)z a bi a b R 2 由于復(fù)數(shù) 點(diǎn) 向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系 因此可把復(fù)數(shù) 向量與解析幾何聯(lián)系在一起 解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法 使問題的解決更加直觀 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2015江西贛州高三摸底考試 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 2015石家莊二中一模 如圖 在復(fù)平面內(nèi) 若復(fù)數(shù)z1 z2對應(yīng)的向量分別是 則復(fù)數(shù)z1 z2所對應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算例3 1 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) 1 i 1 2i A 3 3iB 1 3iC 3 iD 1 i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 2015河北石家莊一模 已知i為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)A 2 iB 2 iC 1 2iD 1 2i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么 解題心得 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法為 1 復(fù)數(shù)的加法 減法 乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算 2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3 1 已知a b R i是虛數(shù)單位 若a i 2 bi 則 a bi 2 A 3 4iB 3 4iC 4 3iD 4 3i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 已知 1 i i為虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)z A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 z 2i 2 i 5 則z A 2 3iB 2 3iC 3 2iD 3 2i 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 1 復(fù)數(shù)z a bi a b R 是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法 對于一個(gè)復(fù)數(shù)z a bi a b R 既要從整體的角度去認(rèn)識它 把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體 又要從實(shí)部 虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識 2 在復(fù)數(shù)的幾何意義中 加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則 其方向是應(yīng)注意的問題 平移往往和加法 減法相結(jié)合 3 在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中 加 減 乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行 除法則需分母實(shí)數(shù)化 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 1 判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù) 僅注意虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實(shí)部是否有意義 2 注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系 不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù) 如虛數(shù)不能比較大小 但兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí) 則可以比較大小 3 注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來 例如 若z1 z2 C 就不能推出z1 z2 0 z2 0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立 思想方法 數(shù)形結(jié)合的思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是高考考查的基本思想之一 它是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來 可將代數(shù)問題幾何化 幾何問題代數(shù)化 其應(yīng)用有兩個(gè)方面 一是 以形助數(shù) 借助形的生動(dòng) 直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系 二是 以數(shù)輔形 借助于數(shù)的精確 規(guī)范來闡明形的某些屬性