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2019-2020年魯教版數(shù)學(xué)六下《圖形的全等》word教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 1.了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形. 2.平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響. 3.掌握全等多邊形性質(zhì)與識(shí)別方法，全等三角形的性質(zhì). 4.簡(jiǎn)單應(yīng)用全等多邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. (二)能力目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分析、歸納等能力. (三)情感目標(biāo) 在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流和創(chuàng)新意識(shí). 二、教學(xué)重點(diǎn) 全等多邊形性質(zhì)與識(shí)別方法；全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用. 三、教學(xué)難點(diǎn) 平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響. 四、教學(xué)方法 引導(dǎo)法，探究法，演示法，類比法，討論交流法. 五、教學(xué)用具 多媒體，實(shí)物展示臺(tái)，剪刀，方格紙. 六、教學(xué)過(guò)程 (一)引入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)相似圖形，那么相似圖形有何特征和性質(zhì)?相似多邊形呢?相似三角形呢?當(dāng)相似比k=1時(shí)，相似圖形有何特殊性? 下面，我們具體的學(xué)習(xí)圖形的全等. 問(wèn)題：請(qǐng)觀察方格紙中所畫(huà)的平面圖形(編出序號(hào))，找出其中的相似圖形(圖略). 在你所找出的相似圖形中，有些圖形不僅形狀相同，而且大小也一樣，你發(fā)現(xiàn)了嗎?你能用什么方法來(lái)判斷兩個(gè)圖形形狀和大小相同? 顯然，將兩個(gè)圖形疊合，看是否完全重合. (二)新課 由前面的講述知：能完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形. 由此，剛才方格紙中的就是全等圖形. 下面，我們看看圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形有何影響? 活動(dòng) 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉腥我猱?huà)一個(gè)多邊形，先將這個(gè)多邊形沿某一方向平移一定距離(與原圖形無(wú)重疊)；再將原多邊形繞形外一點(diǎn)順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)一定角度(與原圖形無(wú)重疊)；然后將原圖形沿形外某格線對(duì)稱；最后將這些圖形剪下來(lái)，將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么?通過(guò)這個(gè)活動(dòng)過(guò)程，說(shuō)明了什么問(wèn)題? 發(fā)現(xiàn)疊合時(shí)，幾個(gè)圖形能完全重合. 說(shuō)明圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒(méi)有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的；反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)一定能重合. 我們學(xué)習(xí)了相似多邊形，由剛才的活動(dòng)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)什么是全等多邊形?什么是全等多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊?你認(rèn)為全等多邊形有何特征? 全等多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等. 如圖1，四邊形ABCD與四邊形EFGH全等，可記為四邊形ABCD≌四邊形EFGH，請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊. 實(shí)際上，滿足這一特征的兩個(gè)多邊形全等. 全等多邊形的識(shí)別方法：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等. 三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等；如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等. 如△ABC與△EFG全等，可記為△ABC≌△EFG. 例1 如圖2，已知將△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20后得到△ADE. (1)△ABC與△ADE的關(guān)系如何? (2)求∠BAD的度數(shù). 分析：將△ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，若將△ADE逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20，則能與△ABC重合，所以△ABC與△ADE是全等的. 由學(xué)生自主思考、分析解答. 探索：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?并畫(huà)出這些位置關(guān)系的代表性圖形. 請(qǐng)小組同學(xué)合作、討論、交流.(下面是部分代表性結(jié)論) 例2 如圖3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30，∠B=50，BF=2，求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng). 分析：由三角形的內(nèi)角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，從而求出∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng). 解：因?yàn)? ∠ACB=180-∠A-∠B =180-30-50=100， 又因?yàn)? △ABC≌△DEF， 所以 ∠DFE=∠ACB=100， EF=BC， 所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2， 即∠DFE的度數(shù)為100，EC的長(zhǎng)為2. (三)小結(jié) (1)全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念. (2)全等多邊形的性質(zhì)與識(shí)別方法；全等三角形的性質(zhì). (四)作業(yè) 教材第90頁(yè)習(xí)題第1、2題. 附送： 2019-2020年魯教版數(shù)學(xué)六下《完全平方公式》word教案 教學(xué)目標(biāo) 在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算. 教學(xué)過(guò)程 一、議一議 1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少? 2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少? 3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說(shuō)明你的理由. 師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大. 二、做一做 例1. 利用完全平方式計(jì)算 1. 102 ， 2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便. 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書(shū). 解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ， =10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2．計(jì)算: 1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ 師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式. 學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書(shū)如下: 解:1. (x-3) -x =x +6x+9-x =6x+9 師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神. 學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書(shū)解題過(guò)程. 解:2. (2a+b- )(2a-b+ ) =[2a+(b- )][2a-(b- )] =(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ ) =4a -b +3b- 三、試一試 計(jì)算: 1. (a+b+c) 2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) . 學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書(shū). 解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c =a +2ab+b +2ac+2bc+c =a +b +c +2ab+2ac+2bc 四、隨堂練習(xí) P38 1 五、小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn). 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab) =a b 的錯(cuò)誤，或(ab) =a ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤. 2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算. 3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方. 六、作業(yè) 課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3. 七、教后反思 1.9 整式的除法 第一課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過(guò)程，了解單項(xiàng)式除法的意義. 2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算. 難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解. 教學(xué)過(guò)程 一、議一議，探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 (出示投影1) 計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b). 師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題去解決，即( )x =x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(x y)x =x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y. 學(xué)生動(dòng)筆:寫(xiě)出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書(shū): x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)=a bc 師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算? 學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正. 出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示) 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 二、做一做，鞏固新知 例1計(jì)算 1．(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc) 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算. 教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡(jiǎn).第(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，后用完全平方公式計(jì)算.教師板書(shū)如下: 解: 1．(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc) =(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b 三、隨堂練習(xí) P40 1 學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對(duì)存在問(wèn)題及時(shí)更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正. 四、小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別; 2.符號(hào)問(wèn)題; 3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0; 4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序.