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2019-2020年人教新課標數(shù)學(xué)六上《圓環(huán)的面積》WORD教案1 教學(xué)目標： 1、通過認識環(huán)形的特征，掌握環(huán)形面積的計算方法，并能正確計算圓環(huán)的面積。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，分析，邏輯思維及動手解決生活中實際問題的能力。 重點難點：環(huán)形面積公式的推導(dǎo)，正確并靈活的運用公式進行計算。 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入 1、計算下列圓的面積。 （1）半徑是3cm。 （2）直徑是2m。 2、同學(xué)們知道xx年的奧運會將在我國的首都北京召開，這是全國人民的光榮，我們要熱愛祖國、熱愛運動，積極參加體育鍛煉。（出示五環(huán)旗） 3、今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)圓環(huán)的知識。 二、探究新知 1、出示例題 右圖中涂色部分是奧運五環(huán)中的一個環(huán)形，它的內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米，它的面積是多少平方厘米？ a．學(xué)生觀察： （1）哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎 （2）哪里是外圓和外圓半徑？你能指一指嗎？外圓是由哪幾部分組成的？ （3）哪里是環(huán)形面積？4）環(huán)形有什么特點？生活中在哪里見到過環(huán)形？ b．你打算怎樣求出環(huán)形面積？ c．學(xué)生試做． 外圓面積： 3.14152＝706.5（平方厘米） 內(nèi)圓面積： 3.14102＝314（平方厘米） 你能列出綜合算式解答嗎？ 板書：3.14152－3.14102＝392.5（平方厘米） 2、思考，那么你還能怎樣計算圓環(huán)的面積？ 討論得出： 根據(jù)：圓環(huán)的面積=S外圓—S內(nèi)圓 S圓環(huán)=πR2—πr2=π(R2—r2) 得出圓環(huán)面積公式：S圓環(huán)=π(R2—r2) =π(R2—r2) 3、 練習(xí)計算下圖中（單位：分米）陰影部分的面積。 看一看，這個圖形的面積怎樣計算？實際上這是一個半圓環(huán)，它的面積是圓環(huán)的一半。 三、鞏固練習(xí) （一）填空． 1．一個圓的直徑是6厘米，面積是（ ）平方厘米． 2．一個圓的周長是12.56分米，這個圓的面積是（ ）平方米． （二）只列式不計算： 　　 （1）一個環(huán)形，內(nèi)圓半徑是1厘米，外圓半徑是2厘米，這個環(huán)形的面積是多少平方厘米。 　　 （2）一個環(huán)形的內(nèi)圓直徑和外圓半徑都是2厘米，這個環(huán)形的面積是多少平方厘米。 　　 （3）一個環(huán)形，內(nèi)圓直徑是1厘米，外圓直徑是它的2倍，這個環(huán)形的面積是多少平方厘米 （三）應(yīng)用 有一塊邊長20米的正方形地，，在它的中央有一個圓形花圃，直徑是6米，在花圃的四周建一條最大的環(huán)形走道，剩下的四個角，再建花圃。 求建成的環(huán)形走道的面積是多少平方米？如果每平方米的造價是250元，這條走道的造價是多少元？ 四、全課小結(jié)： （1）學(xué)了這節(jié)課你有什么收獲？ 點評： “數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程”；數(shù)學(xué)課程標準的基本理念之一是“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的. 本節(jié)課的這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”，有利于讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。師生雙方可以通過相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展的教學(xué)目標。 附送： 2019-2020年人教新課標數(shù)學(xué)六上《圓環(huán)的面積》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)》六年級上第69頁例題2 圓環(huán)面積的計算。 教學(xué)目標：1、認識圓環(huán)的特征，掌握圓環(huán)面積的計算方法，合理地進行計算。 2、在具體的教學(xué)情境中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和抽象概括能力。 3、結(jié)合教學(xué)滲透愛國主義教育。 教學(xué)重難點：圓環(huán)的特征、圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)及運用。 教學(xué)準備：多媒體軟件、剪刀，圓規(guī)、卡紙。 教學(xué)過程： 一、 激情導(dǎo)趣，引入新課。 １、 多媒體出示中國取得申辦xx年奧運的片段。 問：你們知道了什么？然后出示奧運會旗——五環(huán)標志。 2、展示五環(huán)的圖片。 提問：你們思考一下，這個五環(huán)圖是怎樣制作出來的？ 生：剪出五個圓圈貼在一起。 生：剪出顏色不同的五個圓環(huán)按順序貼在一起。 師：像這樣的一個環(huán)，在教學(xué)上我們把它叫做“圓環(huán)”。所以，今天我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)圓環(huán)的知識。揭示課題——圓環(huán)的面積。（板書） [設(shè)計理念：以奧運的申辦為切入點，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時又可以對學(xué)生進行愛國主義教育，創(chuàng)設(shè)的“怎樣制作奧運會旗五環(huán)圖”問題，準確地捕捉了圓環(huán)的生活原型，為新知的探索定下了濃郁的現(xiàn)實基調(diào)，從而巧妙地揭示了這一節(jié)課的課題。] 二、 實踐操作，探究圓環(huán)的特征。 （一）讓學(xué)生動手操作畫圓環(huán)。 1、提問：五環(huán)標志就是由五個大小一樣的圓環(huán)構(gòu)成的，那么這樣的一個圓環(huán)，你們能把它做出來嗎？ 生：能。 2、四人小組合作交流，動手畫圓環(huán)。 （電腦播放出柔和的音樂，陶冶學(xué)生的情感）。 3、小組匯報，展示成果。 生1：我是用光盤描出來的，先描外面的圓，再描圓內(nèi)的圓，這樣就得到了一個圓環(huán)。 生2：我首先在卡紙上畫一個大圓剪下來，然后，在大圓里面畫一個小圓，然后把小圓剪下，那么剩下的圖形就是一個圓環(huán)。 生3：我用圓規(guī)在紙上先畫一個圓，接著在外面畫一個更大的圓，中間陰影部分也是一個圓環(huán)。 [設(shè)計理念：給學(xué)生提供動手操作與交流的時空，通過不同制作方法的展示，讓學(xué)生初步感知圓環(huán)的特點。] 4、觀察比較上面的三種方法。 師：剛才同學(xué)們通過認真思考，想出了不同的方法，真棒！ 那么剛才的不同方法來得到的圓環(huán)，你覺得哪一種方法好呢？讓學(xué)生同桌互相說一說。 5、學(xué)生匯報交流的結(jié)果。 生：第一種方法很簡便，但如果要剪更大的圓環(huán)，那就要找過其他的圓環(huán)物品來畫了，這樣就好麻煩了。 生：第二種方法很方便，但剪出來的圓環(huán)不規(guī)則，邊上彎彎曲曲的。 生：第三種方法用圓規(guī)畫，就更加方便，美觀了。 6、小結(jié)：同學(xué)們分析得很有道理，那么今后我們要畫一個圓環(huán)，就應(yīng)該選擇圓規(guī)來畫比較好。 7、分析第三種畫法，得出圓環(huán)的特征。 師：請同學(xué)們觀察，第三種方法所畫的圓環(huán)，它有什么特征呢？ 生：大、小圓是同一個圓心的。 生：大、小圓之間的陰影部分的大小是一樣的。 （教師立刻補上也就是說環(huán)寬是一樣的，并解釋什么叫環(huán)寬。） 8、概括圓環(huán)的概念。 圓環(huán)就是由在同一個圓心的大、小兩個不同的圓構(gòu)成的。圓環(huán)里面的小圓叫做內(nèi)圓，外面的大圓叫做外圓。 9、學(xué)習(xí)：判斷下面哪個圖形是圓環(huán)。 10、展示生活中圓環(huán)的物品。（電腦演示圖片附音樂） 11、學(xué)生操作畫圓環(huán)，展示交流。 [設(shè)計理念：通過比較，讓學(xué)生提高分析的能力。從動手操作和判斷辨析兩個層次建立圓環(huán)的特征，并完成歸納的過程，層層感悟、體驗，使學(xué)生對概念的理解更充分；讓學(xué)生欣賞生活中圓環(huán)的圖片，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的生活中處處有數(shù)學(xué)知識的存在。] 三、 深入探究，學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積 1、利用學(xué)生畫出的圓環(huán)，讓他們同桌互相比較大小。 2、匯報結(jié)果。 生、我畫的圓環(huán)大一些。 生、我畫的圓環(huán)小一些。 生、我畫的圓環(huán)跟他畫的圓環(huán)大小好像一樣大，也好像不一樣大，我比較不出來。 [設(shè)計理念：創(chuàng)設(shè)比一比情境，讓學(xué)生感受到探究圓環(huán)面積的必要性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。] 3、質(zhì)疑問難，得出圓環(huán)面積計算公式： （1）質(zhì)疑問難。 師：有些圓環(huán)很容易就可以比較出大小，有些卻很難比較出來，同學(xué)們，你們有什么方法可以準確地比較出來呢？（請同桌互相交流一下想法）。 生：可以用計算方法。 師：說得真好！那怎樣算呢？（請同學(xué)們獨自思考）。 生：我可以用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積得到圓環(huán)的面積。 師：你是怎樣想到的？ 生：我從剛才剪圓環(huán)的操作中想到的，我剛才是從一個大圓中剪去中間的一個小圓，剩下的圖形就是一個圓環(huán)，那么就是說這個圓環(huán)的面積就等于大圓的面積減去小圓的面積了。 師：真聰明！分析得很透徹。 師：要求一個圓環(huán)的面積，我們必須知道什么條件呢？（四人小組討論） 匯報討論結(jié)果： 生：知道內(nèi)外圓的面積。 生：知道內(nèi)外圓的半徑。 生：知道內(nèi)外圓的直徑。 生：知道內(nèi)外圓的周長 生：知道內(nèi)外圓的周長。 生：知道內(nèi)圓半徑（直徑）和環(huán)寬也可以。 師：同學(xué)們的思維能力真強，思路真開闊。根據(jù)直徑、周長與半徑的關(guān)系，我們都可以間接知道內(nèi)圓和外圓的半徑，這樣利用內(nèi)圓和外圓的半徑計算圓環(huán)的面積時就更加簡便。 （2） 概括圓環(huán)面積的計算公式。 師：如果用r 表示內(nèi)圓的半徑，用R表示外圓的半徑，你能用字母表示出圓環(huán)的計算公式嗎？ 生：圓環(huán)的面積等于∏-∏。 師：觀察∏-∏你覺得還可以更簡便一些嗎？ 生：圓環(huán)的面積還可以等于∏（-） 師：你是怎樣想的? 生：我根據(jù)乘法的分配律想到的。 [設(shè)計理念：通過觀察、分析、比較，歸納出圓環(huán)面積的簡便計算公式，讓學(xué)生成為了課堂上的主體，用自己的思維方式進行探究，形成自已獨特的個人見解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索的精神。] 四、 應(yīng)用公式，自主學(xué)習(xí)。 1、出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？ （讀題后，問：要求圓環(huán)的面積必須知道什么？由學(xué)生獨立完成，請兩個學(xué)生板演。） 3.14－3.14 3.14(－) =3.1436－3.144 =3.14(36－4) =113.04-12.56 =3.14 32 =100.48() =100.48() 答:它的面積是100.48。 ２、 看書補充完整，并質(zhì)疑。 ３、 強調(diào)注意的問題： A、計算結(jié)果用面積單位。 B、－的差應(yīng)該先算平方再算差。 4、比較，你喜歡哪一種方法。（為什么？） [設(shè)計理念：學(xué)生獨立完成例題，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題并解決問題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。] 五、鞏固聯(lián)系，促進提高。 1、課本P 69 做一做：2。 2、課本P70 練習(xí)十六 4（1）。 3、計算學(xué)生課堂上所畫的圓環(huán)的面積。 4、一個圓環(huán)，外圓半徑20厘米，內(nèi)圓直徑10厘米，求圓環(huán)的面積。 5、一個沒有充氣的救生圈是一個圓環(huán)，它的外加直徑是40厘米，內(nèi)圓直徑是20厘米，求它的面積？ 6、有一塊環(huán)形的玉雕，外圓的周長是25.12米，內(nèi)圓的周長是12.56米，這個環(huán)形的面積是多少？ 7、有一個圓形的花壇，周長是31.4米，花壇的周圍有一條寬是1.2米的環(huán)形小路。求這條小路的面積。 （用電腦演示一下這個圓環(huán)的組成，讓學(xué)生明白1.2米表示圓環(huán)的什么?） [設(shè)計理念：練習(xí)題由易到難，層層深入，使個性差異的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，同時，利用貼近生活的例子，讓學(xué)生感受到圓環(huán)的面積與我們的生活緊密相連，不但激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且更能讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。] 六、 深入探討，拓展思維。 師：掌握了圓環(huán)的特點，你想制作一副這樣的圓環(huán)標志嗎？ 請同學(xué)們以小組為單位合作制作這樣一面奧運會旗，同時計算出五個圓環(huán)的總面積。比一比哪個小組完成的又好又快。 [設(shè)計理念：綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體驗到合作的愉悅及重要，使他們逐漸養(yǎng)成既具有合作意識，又具有競爭意識的團隊精神。] 七、 評價與總結(jié)。 1、 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 2、 師生、生生之間互評。 [設(shè)計理念：通過學(xué)生自評、互評，使學(xué)生能夠肯定自己，學(xué)習(xí)他人，體驗成功的樂趣。] 教學(xué)設(shè)計：《圓環(huán)的面積》 作者：謝愛娥 單位：石排鎮(zhèn)福隆小學(xué)