《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 常見的幾種函數(shù)模型 2 三種函數(shù)模型性質(zhì)比較 遞增 慢 x 1 某一種商品降價(jià)10 后 欲恢復(fù)原價(jià) 則應(yīng)提價(jià) A 10 B 9 D C 11 D 1009 的一臺(tái)計(jì)算機(jī) 9年后的價(jià)格大約是 元 2400 2 計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降 那么今年花8100元買 關(guān)系式為 3 某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元 生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元 每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元 則 1 總成本C 單位 萬(wàn)元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺(tái) 的函數(shù)關(guān) 系式為 C 200 0 3x x N 2 單位成本P 單位 萬(wàn)元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺(tái) 的函數(shù) 200 x 0 3 x N 3 銷售收入R 單位 萬(wàn)元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺(tái) 的函數(shù) 關(guān)系式為 R 0 5x x N 4 利潤(rùn)L 單位 萬(wàn)元 關(guān)于總產(chǎn)量x 單位 臺(tái) 的函數(shù)關(guān)系式為 P L 0 2x 200 x N 4 已知函數(shù)y1 2x和y2 x2 y2 x2 當(dāng)x 2 4 時(shí) 函數(shù) 的值增長(zhǎng)快 當(dāng)x 4 時(shí) 函數(shù) 的值增長(zhǎng)快 y1 2x 考點(diǎn)1正比例 反比例和一次函數(shù)類的實(shí)際問(wèn)題例1 1 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式 A種方式是月租20元 B種方式是月租0元 一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t 單位 分鐘 與打出電話費(fèi)s 單位 元 的函數(shù)關(guān)系如圖 2 12 1 當(dāng)打出電話150分鐘時(shí) 這兩種方式電話費(fèi)相差 圖2 12 1 A 10元 B 20元 C 30元 D 40元 答案 A 2 2014年廣東廣州測(cè)試 做一個(gè)體積為32m3 高為2m 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的紙盒 用紙面積最小為 答案 B A 64m2B 48m2C 32m2D 16m2 規(guī)律方法 對(duì)勾函數(shù)f x x a 0 是正比例與反比例 函數(shù)的綜合題型 解決這類問(wèn)題首先考慮基本不等式 當(dāng)基本不等式中等號(hào)不成立時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 當(dāng)然也可以利用導(dǎo)數(shù)求最值 考點(diǎn)2 二次函數(shù)類的實(shí)際應(yīng)用題 例2 2013年上海 如圖2 12 2 某校有一塊形如直角三角形ABC的空地 其中角B為直角 AB長(zhǎng)40m BC長(zhǎng)50m 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房 其占地形狀為矩形 且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn) 求該健身房的最大占地面積 圖2 12 2 解 如圖D11 設(shè)矩形為EBFP FP長(zhǎng)為xm 其中0 x 40 健身房占地面積為ym2 圖D11 規(guī)律方法 二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí) 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時(shí) 一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系 若對(duì)稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對(duì)稱軸處取一最值 在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值 若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得 另外在實(shí)際的問(wèn)題中 還要考慮自變量為整數(shù)的問(wèn)題 互動(dòng)探究 1 2013年陜西 在如圖2 12 3所示的銳角三角形空地中 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長(zhǎng)x為 m 20 圖2 12 3 考點(diǎn)3分段函數(shù)類的實(shí)際問(wèn)題 例3 某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售 并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整 結(jié)果40天內(nèi)全部銷售完 公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研 結(jié)果如圖2 12 4 其中圖 1 一條折線 圖 2 一條拋物線 分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系 圖 3 是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系 圖2 12 4 1 分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f 單位 t 與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g 單位 t 與上市時(shí)間t的關(guān)系 2 國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒有可能恰好等于6300萬(wàn)元 若有 請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天 若沒有 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 1 圖 1 是兩條線段 由一次函數(shù)及待定系數(shù)法 得f t 2t 0 t 30 6t 240 30 t 40 圖 2 是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象 由頂點(diǎn)式及圖象過(guò) 0 0 得g t t2 6t 0 t 40 由F t 在 30 40 上是減函數(shù) 得F t F 30 6300 故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和可以恰好等于6300萬(wàn)元 為上市后的第30天 規(guī)律方法 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題 將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái) 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點(diǎn)值 第 1 問(wèn)就是根據(jù)圖 1 和圖 2 所給的數(shù)據(jù) 運(yùn)用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式 第 2 問(wèn)先求得總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式 再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程是否有解 互動(dòng)探究 2 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí) 每噸為1 80元 當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí) 超過(guò)部分每噸為3 00元 某月甲 乙兩戶共交水費(fèi)y元 已知甲 乙兩戶該月用水量分別為5x 3x 單位 噸 1 求y關(guān)于x的函數(shù) 2 若甲 乙兩戶該月共交水費(fèi)26 4元 分別求出甲 乙兩 戶該月的用水量和水費(fèi) 解 1 當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí) 即5x 4 則乙的用水量也不超過(guò)4噸 y 1 8 5x 3x 14 4x 當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸 乙的用水量不超過(guò)4噸 即3x 4 且5x 4時(shí) y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸 即3x 4時(shí) 則5x 4 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 2 由于y f x 在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增 令24x 9 6 26 4 解得x 1 5 甲戶用水量為5x 5 1 5 7 5 噸 付費(fèi)S1 4 1 8 3 5 3 17 70 元 乙戶用水量為3x 3 1 5 4 5 噸 付費(fèi)S2 4 1 8 0 5 3 8 70 元 難點(diǎn)突破 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)模型例題 1 2015年四川 某食品的保鮮時(shí)間y 單位 小時(shí) 與儲(chǔ)藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b e 2 718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí) 在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí) 則該食品在33 的 保鮮時(shí)間是 A 16小時(shí)C 24小時(shí) B 20小時(shí)D 21小時(shí) 答案 C 2 2014年湖南 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加 第一年的增長(zhǎng)率為p 第二年的增長(zhǎng)率為q 則該市這兩年生產(chǎn)總值的 年平均增長(zhǎng)率為 答案 D 1 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初 步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 建模時(shí)一定要注意定義域 3 解模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義 以上過(guò)程用框圖表示如下 2 解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題 不僅要明白 理解問(wèn)題講的是什么 還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼 如 幾年后 與 第幾年后 同學(xué)們常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀 導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò) 故建議復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣