《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2節(jié)計數(shù)原理 排列與組合的綜合應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 1 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用對于一些較為復雜的既要運用分類計數(shù)原理又要運用分步計數(shù)原理的問題 我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格 使問題的分析更直觀 清楚 一般采用先分類后分步的策略 2 排列組合常見的解題策略 1 特殊元素優(yōu)先安排策略 2 合理分類與準確分步策略 3 排列 組合混合問題先選后排的策略 處理排列組合綜合性問題一般是先選元素 后排列 4 正難則反 等價轉(zhuǎn)化策略 5 相鄰問題捆綁處理策略 6 不相鄰問題插空處理策略 7 定序問題除法處理策略 8 小集團 排列問題先整體后局部策略 9 構(gòu)造模型的策略 1 如圖所示為一電路圖 從A到B共有 條不同的線路可通電 A 18B 8C 9D 15 解析 先分步后分類 共有不同的線路為3 3 2 15條 故選D 答案 D 2 已知5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目 每個工程隊承建一項 其中甲工程隊不能承建3號子項目 則不同的承建方案共有 A 4種B 16種C 64種D 96種 答案 D 3 電視臺在直播2013年莫斯科大學生運動會時要連續(xù)插播5個廣告 其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的運動會宣傳廣告 要求最后播放的是運動會宣傳廣告 且2個運動會宣傳廣告不能連播 則不同的播放方式的種數(shù)為 A 120B 48C 36D 18答案 C 4 某班3名同學去參加5項活動 每人只參加1項 同一項活動最多2人參加 則3人參加活動的方案共有 種 用數(shù)字作答 答案 120 考點突破 例1 如圖所示 將四棱錐SABCD的每一個頂點染上一種顏色 并使同一條棱上的兩端異色 如果只有5種顏色可供使用 那么不同的染色方法共有 種 以數(shù)字作答 計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 思維導引 法一可分兩大步進行 先將四棱錐一側(cè)面上的三個頂點染色 然后再分類考慮另外兩頂點的染色方法種數(shù) 用分步乘法計數(shù)原理可得染色方法總數(shù) 法二按S A B C D的順序染色 法三可按所用顏色種數(shù)分類 解析 法一由題意 四棱錐SABCD的頂點S A B所染的顏色互不相同 它們共有5 4 3 60 種 染色方法 當S A B染色確定時 不妨設(shè)其顏色分別為1 2 3 設(shè)另外兩種顏色為4 5 若C染2 則D可染3或4或5 有3種染法 若C染4 則D可染3或5 有2種染法 若C染5 則D可染3或4 有2種染法 可見 當S A B染色確定時 C D有7種染法 故不同的染色方法有60 7 420 種 法二第一步 S點染色 有5種方法 第二步 A點染色 與S在同一條棱上 有4種方法 第三步 B點染色 與S A分別在同一條棱上 有3種方法 第四步 C點染色 也有3種方法 但考慮到D點與S A C相鄰 需要針對A與C是否同色進行分類 當A與C同色時 D點有3種染色方法 由分步乘法計數(shù)原理知 有5 4 3 1 3 180 種 方法 當A與C不同色時 因為C與S B也不同色 所以C點有2種染色方法 D點也有2種染色方法 則有5 4 3 2 2 240 種 方法 由分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共180 240 420 種 法三第一類 5種顏色全用 共有5 4 3 2 1 120 種 不同的染色方法 第二類 只用4種顏色 則必有某兩個頂點同色 A與C或B與D 共有5 4 3 2 5 4 3 2 240 種 不同的染色方法 第三類 只用3種顏色 則A與C B與D必定同色 共有5 4 3 60 種 不同的染色方法 由分類加法計數(shù)原理 得不同的染色方法共有120 240 60 420 種 答案 420 利用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時 要注意以下幾個方面 1 對于復雜的問題 可借助列表 畫圖的方法將其分解為兩個計數(shù)原理的應(yīng)用問題 2 先分類后分步 類 間互相獨立 步 間互相聯(lián)系 3 分類時要不重不漏 4 分步時要步驟完整 即時突破1已知集合M 1 2 3 N 4 5 6 7 從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標 則在直角坐標系中 第一 二象限內(nèi)不同的點有 A 18個B 16個C 14個D 10個 解析 1 設(shè)a M b N a為橫坐標 b為縱坐標 則由題意知 b 0 故a的選取有3種 b只有5 6兩種選法 由分步計數(shù)原理可知 滿足條件的點有3 2 6個 a為縱坐標 b為橫坐標 由題意a 0 則b的選法有4種 a的選法有2種 由分步計數(shù)原理知 滿足條件的點有4 2 8個 由分類計數(shù)原理得 滿足條件的點共有6 8 14個 故選C 例2 1 2013年高考浙江卷 將A B C D E F六個字母排成一排 且A B均在C的同側(cè) 則不同的排法共有 種 用數(shù)字作答 2 如果一個三位正整數(shù) a1a2a3 滿足a1a3 則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) 如120 343 275等 那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 A 240B 204C 729D 920 計數(shù)原理與排列 或組合 的綜合問題 思維導引 1 根據(jù)位置的對稱性分為C在第一或第六位置 C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解 2 根據(jù)a3是否為0 a1與a3是否相等進行分類 利用分類加法計數(shù)原理求解 答案 1 480 2 A 解決計數(shù)原理與排列 或組合 綜合問題時首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決 然后確定每一類 或步 是排列問題還是組合問題 先分別求解 再由計數(shù)原理最終求解 即時突破2用數(shù)字1 2 3 4 5可以組成沒有重復數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)共有 A 48個B 36個C 24個D 18個 例3 1 2014云南省玉溪市畢業(yè)班檢測 從1 2 3 4 5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復數(shù)字的三位數(shù) 當三個數(shù)字中有2和3時 2需排在3的前面 不一定相鄰 這樣的三位數(shù)有 A 51個B 54個C 12個D 45個 排列與組合的綜合應(yīng)用 2 2014吉林省白山市模擬 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上 擺成上層4件 下層8件 現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層 若其他商品的相對順序不變 則不同調(diào)整方法的種數(shù)為 A 420種B 560種C 840種D 20160種 思維導引 1 依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2 3進行分類 2 保持商品的相對順序不變可以利用依次插空法求解 1 解決排列組合應(yīng)用題 一般是將符合要求的元素取出 組合 或進行分組 再對取出的元素或分好的組進行排列 分組時 要注意 平均分組 與 不平均分組 的差異及分類的標準 2 由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大 不易直接驗證 因此在檢查結(jié)果時 應(yīng)著重檢查所設(shè)計的解決方案是否完備 有無重復和遺漏 也可采用多種不同的方法求解 看看結(jié)果是否相同 即時突破3 2013年高考山東卷 用0 1 9十個數(shù)字 可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 A 243B 252C 261D 279 特殊元素 位置 優(yōu)先安排法 典例 3位男生和3位女生共6位同學站成一排 若男生甲不站兩端 3位女生中有且只有兩位女生相鄰 則不同排法的種數(shù)為 A 360B 288C 216D 96 分析 分兩步計算 第一步 計算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法 將3位女生分成兩組 插空到排好的3位男生中 第二步 在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法 該題涉及到兩個特殊條件 甲不站兩端 與 3女生中有且只有兩位女生相鄰 顯然對于 甲不站兩端 這類問題可利用間接法求解 將其轉(zhuǎn)化為 甲站兩端 的問題 要優(yōu)先安排甲 然后再安排其他元素 對于 三位女生中有且只有兩位女生相鄰 中的相鄰問題利用捆綁法 而不相鄰問題可以利用插空法求解