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2019年五年級數(shù)學(xué)上冊 數(shù)學(xué)廣角 植樹問題教案 新人教版 教材來源：小學(xué)五年級《數(shù)學(xué)》教科書/人民教育出版社xx版 內(nèi)容來源：小學(xué)五年級數(shù)學(xué)（上冊）第七單元 主 題：植樹問題 課 時：共2課時，第1課時 授課對象：五年級學(xué)生 設(shè) 計 者：郭曉雪 目標(biāo)確定的依據(jù) 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。 教材分析 “植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這個單元主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。 學(xué)情分析 這部分知識學(xué)生在舊教材四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中已學(xué)過。對間隔、間隔長度已不陌生，本課重點培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運用數(shù)學(xué)語言表達的能力。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用熟悉的生活情境，通過畫圖等活動，將實際問題抽象成植樹問題模型，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 2.會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。 3.初步體會化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力。 評價任務(wù) 培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力 教學(xué)重點：理解并掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。 教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。 教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。 師出示謎語，學(xué)生猜出答案是手。 師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個數(shù)字？（生：5） 師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。。。 師：對，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。 像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數(shù)。 師：請同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起認(rèn)識一下間隔。 課件出示路燈，樓梯，生再次認(rèn)識間隔。 師：在生活中哪些地方還有間隔？ 師： 樹與樹之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 二、交流辨析，探究新知 師：同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節(jié)，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節(jié)時我們都應(yīng)該植樹，為保護環(huán)境貢獻自己的一份力量。 請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1） 師出示完整問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？ 師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關(guān)鍵詞） 師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學(xué)生獨立完成后，匯報算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：1005=20） 預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學(xué)生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復(fù)雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。 假設(shè)在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 1、理解信息。 請看題，你獲得了哪些信息？ 預(yù)設(shè):從以下幾點理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？ ⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”； 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。 2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖） 3、教授例題１ （1）化繁為簡 師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：10米 師：一共要種多少米？ （2）學(xué)生上臺板演畫圖并解答。 師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底又會什么關(guān)系。 （3）舉例驗證。 師：一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來看看在20米，25米的路上植樹符不符合這一規(guī)律呢？ （4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。 （5）小組匯報，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師小結(jié)：同學(xué)們都非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)” （板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 4、 應(yīng)用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵） 師追問：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？ 5、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：…… 師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化繁為簡，用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。 （1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？ （2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ （3）園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。那又會是什么情形呢？請同學(xué)們課后去探究吧！ 五、作業(yè) 1、練習(xí)冊80,81頁 六、板書 植樹問題 兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長=間隔數(shù)間距 附送： 2019年五年級數(shù)學(xué)上冊 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)字編碼教學(xué)設(shè)計 人教新課標(biāo)版 教學(xué)基本信息 課題 《數(shù)字編碼》 學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 高段 年級 五年級（上） 相關(guān)領(lǐng)域 實踐與綜合應(yīng)用 教材 書名: 《數(shù)學(xué)》 1．指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谝陨侠砟睿伊η蠛侠砝蒙钪胸S富的教學(xué)資源，結(jié)合生活素材提升學(xué)生對編碼的興趣，創(chuàng)設(shè)學(xué)生交流與實踐的空間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中增長見識，并對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有進一步的認(rèn)識和感悟。 2.教學(xué)背景分析 【教材分析】人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容如下 學(xué)段 冊數(shù) 單元 內(nèi)容 數(shù)學(xué)思想方法 第一學(xué)段 一年級上冊 第五單元 分類 比較和分類思想方法 一年級下冊 第八單元 找規(guī)律 符號化思想方法 二年級上冊 第八單元 簡單的排列組合邏輯推理 排列組合思想方法 邏輯推理思想方法 二年級下冊 第九單元 找規(guī)律 排列、推理 三年級上冊 第九單元 排列組合 排列組合思想方法 三年級下冊 第九單元 重疊問題 等量代換 集合的思想方法 等量代換思想 第二學(xué)段 四年級上冊 第七單元 烙餅問題 排隊論 田忌賽馬 運籌思想、對策方論、優(yōu)化思想 四年級下冊 第八單元 植樹問題 植樹問題的思想方法 化歸的思想方法 五年級上冊 第七單元 數(shù)字編碼 數(shù)字編碼思想 五年級下冊 第七單元 找次品 優(yōu)化思想方法 六年級上冊 第七單元 雞兔同籠問題 假設(shè)法思想方法 六年級下冊 第五單元 抽屜原理 抽屜原理 從表中可以看出人教版教材通過“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。 五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》這一單元主要是通過一些生活中的事例向?qū)W生滲透數(shù)字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應(yīng)用。其中例2通過身份證號碼這一實例讓學(xué)生體會數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數(shù)字編碼的簡單方法。 對比人教版、師大版、蘇教版教材后，回過頭來再審視“數(shù)學(xué)廣角”的編排意圖，不難發(fā)現(xiàn)，它是通過一些學(xué)生熟悉的生活實例，讓學(xué)生了解感悟一些重要的數(shù)學(xué)思想。這節(jié)課里就是要滲透“數(shù)字編碼”的思想，初步掌握編碼的方法，這是這節(jié)課教學(xué)的靈魂。 數(shù)字編碼思想是一種比較抽象的思想，如何通過身份證號碼這一具體的事例，讓小學(xué)生感受其中一些最基本的思想方法呢？也就是說，數(shù)字編碼這一思想方法的基本內(nèi)涵是什么？它背后的本質(zhì)是什么？我認(rèn)真的去研讀身份證發(fā)現(xiàn)，公民身份號碼是每個公民唯一的、終身不變的身份代碼，由公安機關(guān)按照公民身份號碼國家標(biāo)準(zhǔn)編制的。仔細(xì)揣摩不難發(fā)現(xiàn)，“國家標(biāo)準(zhǔn)”指的是身份證號碼應(yīng)是按一定的規(guī)則編排的；“每個公民唯一”的指的是編碼的唯一性，不能有重復(fù)；“終身不變”指的是編碼所表達的信息應(yīng)該是確定的。隨著思考的深入，“規(guī)律、唯一、確定、便捷、有序”等思想便浮出水面，成為教學(xué)的核心。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在一年級上冊認(rèn)數(shù)的時候，教材在“生活中的數(shù)”板塊中就已經(jīng)出現(xiàn)了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數(shù)在生活中的應(yīng)用實例。讓學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)不僅可以表示數(shù)量，還可以表示順序。從學(xué)生的年齡特點看，五年級的學(xué)生，有一定的信息分析與處理的能力，只要適時加以點撥，是能夠通過合作與交流對編碼中所蘊含的信息進行合理、正確的解釋。 “數(shù)字與編碼”這個內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說，既熟悉又陌生。說“熟悉”，是因為在日常生活中，他們經(jīng)?？梢杂龅脚c此相關(guān)的信息，幾乎可以說是隨處可見；說“陌生”，是因為學(xué)生對編碼的意義與作用缺乏足夠的認(rèn)識。因此，他們對這樣的實踐活動具有濃厚的興趣。 3.教學(xué)目標(biāo)（含重、難點） 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解身份證編碼的組成和蘊含的一些簡單信息，知道編碼中數(shù)字代表的意義。 2．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、猜測來了解數(shù)字編碼的簡單方法，經(jīng)歷嘗試設(shè)計數(shù)字編碼的過程，體會數(shù)字編碼在表達、交流和傳遞信息中的作用。 3．使學(xué)生體會數(shù)字編碼與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 教學(xué)重點：感受數(shù)字表達信息的基本方法和作用。 教學(xué)難點：嘗試用數(shù)字來表達信息，進行簡單編碼。 教學(xué)流程示意（可選項） 談話引入 初步感受編碼 言 合作交流構(gòu)建新知 言 鞏固練習(xí)綜合應(yīng)用 言 生活中的編碼 編碼實踐活動 總結(jié)收獲 4.教學(xué)過程 Yi 一.談話引入 1.引入 請看屏幕： （出）一盒藥，共10粒；一盒月餅，共10塊； 問：這里的10表示什么含義？ 表示數(shù)量 （出）電梯10層顯示；卡通鴨子排隊圖； 問：這里的10又表示什么含義？ 表示順序 小結(jié)：數(shù)除了可以用來表示數(shù)量和順序，數(shù)還有什么作用呢？ 我們一起來研究 【意圖：喚醒原有認(rèn)知，數(shù)可以表示數(shù)量，表示順序，數(shù)還可以編碼?！? 2.初步感受編碼 （出）這是老師的一張個人信息登計表，看看都有哪些內(nèi)容？ 表格 姓名 XXX 性別 男 年齡 35歲 民族 漢 家庭住址 北京市XX區(qū)xxX 學(xué)生回答有哪些內(nèi)容 問：想想這些信息要是在登記時，能不能用簡單的方式把它準(zhǔn)確、清楚的表示出來呢？ 用什么來表示呢？ 身份證號碼 （出）老師的身份證號碼 xxxxxxXX 問：身份證號碼是由什么組成的？ 數(shù)字 看來數(shù)字還可以用來編碼（出示課題） 數(shù)字編碼 【意圖：初步感受到編碼的簡便。】 二．合作交流建構(gòu)新知 1.合作交流身份證編碼信息 那我們來看看我的信息表和我的身份證號碼，你認(rèn)為誰更簡便？（板書） 編碼 那我的身份證號碼能不能準(zhǔn)確、清楚的反映出我的這些信息呢？ 誰能來說一說，這些數(shù)字反映了老師的哪些信息？ 學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師的出生年月日，并匯報，結(jié)合匯報引導(dǎo)出生日期碼。 年齡 學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師的居住地址，并匯報，結(jié)合匯報引導(dǎo)出地址碼。 住址 結(jié)合匯報，老師介紹順序碼，可別小看這順序碼，假如有個人和我同年同月同日生又在同一地區(qū)，那前面這一串?dāng)?shù)字就怎么樣？（一樣）為了區(qū)分同地區(qū)同年同月同日生的人安排了這個順序號， 校驗碼（校驗碼是數(shù)字0——10，當(dāng)校驗碼為10時就用X表示，校驗碼的作用是提高號碼的利用率，起到檢驗的作用）。 那通過身份證號碼能不能準(zhǔn)確、清楚的反映出我的一些信息呢？（板書準(zhǔn)確） 我們對身份證號碼這種編碼有了一些了解，請大家把課前收集的身份證號碼拿出來，試著和你旁邊的同學(xué)說一說你的身份證號碼所表達的信息！ 看看你解讀的過程中還有什么疑問。 問：那校驗碼為什么用X表示，而不寫10呢？ 我是6月出生的，為什么不寫6而寫06呢？ 體現(xiàn)規(guī)范（板書規(guī)范） 【意圖：初步認(rèn)識編碼，通過學(xué)生觀察、比較、猜測、交流等合作交流活動來了解身份證號碼中數(shù)字所表示的含義。感受編碼的作用。準(zhǔn)確清楚、規(guī)范?！? 2.鞏固練習(xí) 我們班的XX1、 XX2這兩名同學(xué)，是雙胞胎，他們的身份證號碼會一樣嗎？誰來說一說？ 有一樣的地方嗎？哪里相同？哪里不同？ 這是XX1同學(xué)的身份證號碼xxxxxxX 你能試著寫出XX2同學(xué)的身份證號碼嗎？xxxxxx 指名回答，其他生評價可不可以。 你想的和他的身份證號碼一樣嗎？我們來看一看 【意圖：感受編碼唯一性、對應(yīng)性?！? 3.綜合應(yīng)用 有位“馬小虎”同學(xué)，課前收集了爺爺、爸爸和媽媽的三個身份證號碼，但是他不記得這三個號碼分別是誰的了，你能幫他嗎？ 330623197012035092；330623193807153075；330623197xx1204X 【意圖：綜合運用所學(xué)知識，學(xué)生可以從省市代碼、出生日期、性別這幾方面來區(qū)分和鑒別?！? 小結(jié)：通過身份證編碼可以簡單、準(zhǔn)確、清楚的反映出一個人的基本信息，看來編碼的作用真大啊！ 牌號、門牌號、電話號碼、汽車牌號（有追問，這個編碼里……）、郵政編碼） 電話號碼:010 68641229 010代表北京 門牌號：15-1-14 15棟1門14號 郵政編碼：100040 本地區(qū)的郵政編碼 10北京市00石景山區(qū)40投遞所 車牌號碼：京A?12345 這個編碼中不僅有數(shù)字，還有什么？字母 文字 編碼中的 京字代表什么？ 北京 為什么不寫北京？ 一個京字真是既簡單又清楚 可讓學(xué)生解讀部分編碼信息，從中你能解讀哪些信息？（什么含義） 【意圖：讓學(xué)生感受到生活中不僅有身份證號碼這種編碼，生活中還有很多編碼，感受到編碼在實際生活中廣泛應(yīng)用，加深對知識的理解。】 小結(jié)：有些編碼我們知道其中的含義，有些編碼我們還要去了解，我們的生活中有這么多的編碼，那咱們能不能試著自己來設(shè)計一個編碼？ 四．實踐活動 1.創(chuàng)設(shè)情境進行編碼 （顯示）學(xué)校準(zhǔn)備給每個同學(xué)設(shè)計一個學(xué)號，請你用編碼方法試著給自己編一個學(xué)號？ l 你們認(rèn)為學(xué)號應(yīng)包含哪些基本信息呢？ 學(xué)生匯報：年級、班級、學(xué)號、性別、出生日期、入學(xué)年份 民族、第幾組第幾個 生匯報 數(shù)字表達 不同信息 給自己編一個學(xué)號，看誰編得又快又好？開始吧 2．學(xué)生進行編碼，教師巡視。 3．成果展示交流 請生匯報，讓他們說說編寫意圖。 再提問：怎樣體現(xiàn)出是男生還是女生？怎樣保證學(xué)號從一年級到五年級一直不變的？ 引導(dǎo)其他同學(xué)對上臺匯報的各種編寫方案進行評價，同時把優(yōu)秀的編寫方案寫到黑板上，評出優(yōu)秀設(shè)計師。 4．出示五（5）班某同學(xué)的學(xué)號編碼，xx5342 這是誰??？你們知道嗎？ 怎么知道的？ 5．鞏固練習(xí)：（小黑板出示） 某校為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生。xx3321表示“（ ）年入學(xué)的（ ）年級（ ）班（ ）號同學(xué)，該同學(xué)是（ ）生”。那么xx4202表示的學(xué)生是哪一年入學(xué)的？幾年級幾班的？學(xué)號是多少？是男生還是女生？ 6．小結(jié)： 大家真不錯！在短短的時間內(nèi)就能使用編碼設(shè)計學(xué)號了，而且反映出了這么多的信息！ 【意圖：經(jīng)歷嘗試設(shè)計數(shù)字編碼的過程，體會數(shù)字編碼在表達、交流和傳遞信息中的作用。】 五．總結(jié)收獲 今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 學(xué)生自由發(fā)言 今天，我們認(rèn)識了數(shù)字編碼，感受到編碼與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，希望你們能運用今天所學(xué)的知識去解決更多的實際問題。 【意圖：深化知識的意義、作用，深化知識與生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中感受收獲的喜悅?！? 5.本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點（300-500字?jǐn)?shù)） 《數(shù)字編碼》一課的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)出師生、生生能夠平等對話，并注重體現(xiàn)如下特點。 （一）深度鉆研教材，尊重編者意圖與學(xué)科規(guī)律。 呈現(xiàn)順序，以身份證號碼作為學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，通過對身份證號碼的解讀，感受編碼的思想與方法。這樣的調(diào)整，使學(xué)生變被動地接受為主動地參與，為學(xué)生提供了展示自我的空間，在平等的交流和對話中，學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰，從散點式走向結(jié)構(gòu)化。 （三）鮮活的素材，生動的手段，尊重學(xué)生生命發(fā)展的規(guī)律。 尊重學(xué)生生命發(fā)展的客觀規(guī)律，為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料都是他們身邊鮮活的素材，如教師本人的一些信息、本班雙胞胎同學(xué)的身份證號碼等。在學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，也都采用生動、直觀的方式，這將使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥無味，而是有趣生動。