《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講命題 量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 理解命題的概念 2 了解 若p 則q 形式的命題及其逆命題 否命題與 逆否命題 會分析四種命題的相互關(guān)系 3 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 且 非 的含義 4 理解全稱量詞與存在量詞的意義 5 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 1 命題 假命題 可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分 就其結(jié)果的正確與否分為真命題和 2 四種命題之間的相互關(guān)系圖1 2 1如圖1 2 1 原命題與逆否命題 逆命題與 是等價 命題 否命題 3 邏輯聯(lián)結(jié)詞 p q 4 命題p q p q 的真假判斷 假 假 命題中的或 且 非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 p且q 記作p q p或q 記作 非p 記作 5 全稱量詞與存在量詞及其否定 1 短語 所有的 任意一個 在邏輯中通常叫做全稱量詞 并用符號 表示 含有全稱量詞的命題 叫做全稱命題 可用符號簡記為 x M p x 它的否定為 x0 M x0 2 短語 存在一個 至少有一個 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號 表示 含有存在量詞的命題 叫做特稱命題 可用符號簡記為 x0 M p x0 它的否定為 x M x 1 如果命題 p且q 是假命題 是真命題 那 么 D A 命題p一定是真命題B 命題q一定是真命題C 命題q一定是假命題D 命題q可以是真命題也可以是假命題 2 2014年福建 命題 x 0 x3 x 0 的否 定是 A x 0 x3 x 0B x 0 x3 x 0 C 3 對于命題 正方形的四個內(nèi)角相等 下面判斷正確的 是 B A 所給命題為假B 它的逆否命題為真C 它的逆命題為真D 它的否命題為真 4 2015年廣東廣州調(diào)研 命題 若x 0 則x2 0 的否命 題是 C A 若x 0 則x2 0 B 若x2 0 則x 0 C 若x 0 則x2 0 D 若x2 0 則x 0 考點1 四種命題的關(guān)系及真假的判斷 例1 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 B 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為真命題C 命題 x R 使得2x2 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 D 命題 若cosx cosy 則x y 的逆否命題為真命題 解析 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 故A錯 命題 x R 使得2x2 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 故C錯 命題 若cosx cosy 則x y 為假命題 故其逆否命題也假 故D錯 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為 若x y互為相反數(shù) 則x y 0 顯然為真命題 故選B 答案 B 規(guī)律方法 要理解命題之間的等價性 原命題與其逆否命題等價 逆命題與其否命題等價 當判斷一個命題的真假比較困難時 可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 這就是常說的 正難則反 互動探究 1 給出下列命題 若q 1 則方程x2 2x q 0有實根 若x y都是奇數(shù) 則x y是偶數(shù) 若x 1或x 2 則x2 3x 2 0 已知a b c是空間中三條不同的直線 若a b且a c 則b c 其否命題為真命題的序號是 寫出所有符合題意 的序號 解析 否命題 若q 1 則方程x2 2x q 0無實根 22 4q 4 1 q 0 此命題為真命題 否命題 若x y不都是奇數(shù) 則x y不是偶數(shù) 當x 2 y 4時 x y不都是奇數(shù) 但x y是偶數(shù) 此命題為假命題 否命題 若x 1 且x 2 則x2 3x 2 0 顯然為真命題 逆命題 已知a b c是空間中三條不同的直線 若b c 則a b 且a c 顯然為假命題 其否命題為假命題 答案 考點2 判斷全稱命題 特稱命題的真假 例2 下列命題是真命題的是 A x R 使得sinxcosx 35 B x 0 2x 1C x R x2 x 1D x 0 sinx cosx 答案 C 規(guī)律方法 1 要判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中的每個元素x 證明p x 成立 如果在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 2 要判定特稱命題 x M p x 是真命題 只需要對集合M中找到一個元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么這個特稱命題就是假命題 互動探究 2 下列四個命題中 為真命題的是 C A x R x2 3 0C x Z 使x5 1 B x N x2 1D x Q x2 3 解析 由于 x R都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命題 x R x2 3 0 為假命題 由于0 N 當x 0時 x2 1不成立 所以命題 x N x2 1 為假命題 由于 1 Z 當x 1時 x5 1 所以命題 x Z 使x5 1 為真命題 3 若命題 x R 2x2 3ax 9 0 為假命題 則實數(shù)a的取值范圍是 考點3 命題的否定與否命題 例3 1 2014年天津 已知命題p x 0 總有 x 1 ex 1 則p為 A x0 0 使得 x0 1 ex0 1B x0 0 使得 x0 1 ex0 1C x0 0 總有 x0 1 ex0 1D x0 0 總有 x0 1 ex0 1 解析 因為命題p x d 的否定為p x d 所以由題意 得p為 x0 0 使得 x0 1 ex0 1 故選B 答案 B 2 命題 若x2 y2 0 則x y 0 的否命題是 A 若x2 y2 0 則x y中至少有一個不為0B 若x2 y2 0 則x y中至少有一個不為0C 若x2 y2 0 則x y都不為0D 若x2 y2 0 則x y都不為0 答案 B 規(guī)律方法 1 要特別注意命題的否定與否命題不是同一個概念 否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進行否定 命題的否定只是對原命題的結(jié)論進行否定 2 對含有量詞的命題進行否定時 除了把命題的結(jié)論否定外 還要注意量詞的改變 即全稱量詞改為存在量詞 存在量詞改為全稱量詞 3 常見命題的否定形式有 互動探究 4 2013年廣東廣州二模 命題 x R x2 4x 5 0 C 的否定是 A x R x2 4x 5 0B x R x2 4x 5 0C x R x2 4x 5 0D x R x2 4x 5 0 5 命題 若x y都是偶數(shù) 則x y也是偶數(shù) 的逆否命 題是 C A 若x y是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)B 若x y是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)C 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù)D 若x y不是偶數(shù) 則x與y都不是偶數(shù)解析 都是 的否定為 不都是 故其逆否命題是 若x y不是偶數(shù) 則x與y不都是偶數(shù) 思想與方法 復(fù)合命題中的分類討論 規(guī)律方法 若 p q 為假命題 p q 為真命題 則p和q中有且僅有一個為真 應(yīng)該分 p真q假 和 p假q真 兩種情況來討論 另外 若一個命題為假 則求其參數(shù)范圍的補集