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第1課時功和功率 知識梳理 知識點(diǎn)一 功1 做功的兩個要素 1 作用在物體上的 2 物體在上發(fā)生的位移 2 公式 W 1 是力與方向之間的夾角 s為物體對地的位移 2 該公式只適用于做功 力 力的方向 Fscos 位移 恒力 3 功的正負(fù) 正功 不做功 負(fù)功 比值 做功的快慢 平均功率 Fvcos 平均功率 瞬時功率 4 額定功率 機(jī)械時輸出的功率 5 實(shí)際功率 機(jī)械時輸出的功率 要求額定功率 正常工作 最大 實(shí)際工作 小于或等于 思維深化判斷正誤 正確的畫 錯誤的畫 1 一個力對物體做了負(fù)功 則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動 2 滑動摩擦力可能做負(fù)功 也可能做正功 靜摩擦力對物體一定不做功 3 作用力做正功時 反作用力一定做負(fù)功 4 據(jù)P Fv可知 發(fā)動機(jī)功率一定時 交通工具的牽引力與運(yùn)動速度成反比 5 汽車上坡的時候 司機(jī)必須換擋 其目的是減小速度 得到較小的牽引力 答案 1 2 3 4 5 題組自測 題組一關(guān)于功的理解和計算1 一個人乘電梯從1樓到18樓 在此過程中經(jīng)歷了先加速 后勻速 再減速的運(yùn)動過程 則電梯支持力對人做功情況是 A 始終做正功B 加速時做正功 勻速時不做功 減速時做負(fù)功C 加速時做正功 勻速和減速時做負(fù)功D 加速和勻速時做正功 減速時做負(fù)功 解析人坐電梯向上加速運(yùn)動時受到的支持力向上且大于重力 做正功 勻速運(yùn)動時 支持力等于重力 做正功 減速運(yùn)動時 支持力豎直向上且小于重力 也做正功 故選項A正確 答案A 2 如圖1所示 人在船上向前行走 腳與船面間不打滑 忽略水對船的阻力 則下列說法中正確的是 圖1A 腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力B 腳與船之間的摩擦力對船做負(fù)功C 腳與船之間的摩擦力對人做負(fù)功D 腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和不為零 解析人在船上向前行走 腳與船面間不打滑 說明腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力 取地面為參考系 船受到的摩擦力方向向后 且向后運(yùn)動 故腳與船之間的摩擦力對船做正功 人受到的摩擦力方向向前 對地位移方向不確定 腳與船之間的摩擦力對人做功的正 負(fù)不確定 所以腳與船之間的摩擦力對人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和可能為零 答案A 3 起重機(jī)以1m s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升 g取10m s2 則在1s內(nèi)起重機(jī)對貨物做的功是 A 500JB 4500JC 5000JD 5500J 題組二對功率的理解與計算4 多選 關(guān)于功率公式P W t和P Fv的說法正確的是 A 由P W t知 只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B 由P Fv既能求某一時刻的瞬時功率 也可以求平均功率C 由P Fv知 隨著汽車速度增大 它的功率也可以無限制增大D 由P Fv知 當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時 牽引力與速度成反比 解析利用公式P W t只能計算平均功率 選項A錯誤 當(dāng)公式P Fv中的v為瞬時速度時 求的是瞬時功率 當(dāng)v為平均速度時 求的是平均功率 選項B正確 因?yàn)槠囉蓄~定功率 行駛時一般不超過額定功率 汽車的功率也不能無限制增大 選項C錯誤 由P Fv知 當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時 牽引力與速度成反比 選項D正確 答案BD 考點(diǎn)一正 負(fù)功的判斷及計算1 判斷力是否做功及做正 負(fù)功的方法 1 看力F的方向與位移s的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 看力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運(yùn)動的情形 3 根據(jù)動能的變化 動能定理描述了合外力做功與動能變化的關(guān)系 即W合 Ek末 Ek初 當(dāng)動能增加時合外力做正功 當(dāng)動能減少時 合外力做負(fù)功 2 計算功的方法 1 恒力做的功直接用W Fscos 計算 2 合外力做的功方法一 先求合外力F合 再用W合 F合scos 求功 方法二 先求各個力做的功W1 W2 W3 再應(yīng)用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 3 變力做的功 應(yīng)用動能定理求解 用W Pt求解 其中變力的功率P不變 常用方法還有轉(zhuǎn)換法 微元法 圖像法 平均力法等 求解時根據(jù)條件靈活選擇 例1 如圖2所示 一質(zhì)量為m 2 0kg的物體從半徑為R 5 0m的圓弧軌道的A端 在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動到B端 圓弧AB在豎直平面內(nèi) 拉力F大小不變始終為15N 方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37 角 圓弧所對應(yīng)的圓心角為45 BO邊為豎直方向 求這一過程中 g取10m s2 圖2 1 拉力F做的功 2 重力G做的功 3 圓弧面對物體的支持力N做的功 4 圓弧面對物體的摩擦力f做的功 2 重力G做的功WG mgR 1 cos45 29 3J 3 物體受的支持力N始終與物體的運(yùn)動方向垂直 所以WN 0 4 因?yàn)槲矬w在拉力F作用下緩慢移動 動能不變 由動能定理可知 WF WG Wf 0 所以Wf WF WG 47 1 29 3 J 17 8J 答案 1 47 1J 2 29 3J 3 0 4 17 8J 求力做功時應(yīng)注意的問題在遇到求功的問題時 一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功 如果是求變力做的功 看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題 不能轉(zhuǎn)化的 還可以借助動能定理和能量守恒定律來求解 變式訓(xùn)練 1 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 例2 多選 一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上 從t 0時刻開始 受到水平外力F作用 如圖3所示 下列判斷正確的是 圖3 A 0 2s內(nèi)外力的平均功率是4WB 第2s內(nèi)外力所做的功是4JC 第2s末外力的瞬時功率最大D 第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9 4 選項A正確 選項B錯誤 第1s末外力的瞬時功率P1 F1v1 3 3W 9W 第2s末外力的瞬時功率P2 F2v2 1 4W 4W 故P1 P2 9 4 選項C錯誤 選項D正確 答案AD 變式訓(xùn)練 2 如圖4所示 質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動 A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑 B做自由落體運(yùn)動 兩物體分別到達(dá)地面時 下列說法正確的是 圖4 考點(diǎn)三機(jī)車的兩種啟動模型的分析1 模型一以恒定功率啟動 1 動態(tài)過程 2 這一過程的速度 時間圖像如圖5所示 圖5 2 模型二以恒定加速度啟動 1 動態(tài)過程 2 這一過程的速度 時間圖像如圖6所示 圖6 例3 一列火車總質(zhì)量m 500t 發(fā)動機(jī)的額定功率P 6 105W 在軌道上行駛時 軌道對列車的阻力f是車重的0 01倍 取g 10m s2 1 求列車在水平軌道上行駛的最大速度 2 在水平軌道上 發(fā)動機(jī)以額定功率P工作 求當(dāng)行駛速度為v1 1m s和v2 10m s時 列車的瞬時加速度a1 a2的大小 3 列車在水平軌道上以36km h的速度勻速行駛時 求發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P 4 若列車從靜止開始 保持0 5m s2的加速度做勻加速運(yùn)動 求這一過程維持的最長時間 變式訓(xùn)練 3 如圖7所示 一質(zhì)量為2 103kg的小汽車從傾斜路面上以20m s的速度經(jīng)A點(diǎn)駛?cè)肽酀舻乃铰访?行駛200m路程后到達(dá)B點(diǎn) 速度降為5m s 此后速度保持恒定 已知整個過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率恒為40kW 求 圖7 1 在泥濘路面上行駛時 汽車受到的阻力 2 速度為10m s時 汽車的加速度