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第5講功能關系在力學中的應用 1 多選 2015 浙江理綜 18 我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器 艦載機總質量為3 0 104kg 設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1 0 105N 彈射器有效作用長度為100m 推力恒定 要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m s 彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和 假設所受阻力為總推力的20 則 A 彈射器的推力大小為1 1 106NB 彈射器對艦載機所做的功為1 1 108JC 彈射器對艦載機做功的平均功率為8 8 107WD 艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m s2 答案ABD 2 2014 新課標全國卷 16 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案C 3 2015 新課標全國卷 17 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖1所示 假定汽車所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 圖1 答案A 4 2015 新課標全國卷 17 如圖2所示 一半徑為R 粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置 直徑POQ水平 一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落 恰好從P點進入軌道 質點滑到軌道最低點N時 對軌道的壓力為4mg g為重力加速度的大小 用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功 則 圖2 答案C 5 多選 2015 新課標全國卷 21 如圖3 滑塊a b的質量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開始運動 不計摩擦 a b可視為質點 重力加速度大小為g 則 圖3 由a的受力圖可知 a下落過程中 其加速度大小先小于g后大于g 選項C錯誤 當a落地前b的加速度為零 即輕桿對b的作用力為零 時 b的機械能最大 a的機械能最小 這時b受重力 支持力 且FNb mg 由牛頓第三定律可知 b對地面的壓力大小為mg 選項D正確 答案BD 6 2015 浙江理綜 23 如圖4所示 用一塊長L1 1 0m的木板在墻和桌面間架設斜面 桌子高H 0 8m 長L2 1 5m 斜面與水平桌面的傾角 可在0 60 間調節(jié)后固定 將質量m 0 2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) 1 0 05 物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為 2 忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失 重力加速度取g 10m s2 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 圖4 1 求 角增大到多少時 物塊能從斜面開始下滑 用正切值表示 2 當 角增大到37 時 物塊恰能停在桌面邊緣 求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù) 2 已知sin37 0 6 cos37 0 8 3 繼續(xù)增大 角 發(fā)現(xiàn) 53 時物塊落地點與墻面的距離最大 求此最大距離xm 解析 1 要使小物塊能夠下滑必須滿足mgsin 1mgcos 解得tan 0 05 2 物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過程中物塊克服摩擦力做功Wf 1mgL1cos 2mg L2 L1cos 全過程由動能定理得 mgL1sin Wf 0 代入數(shù)據(jù)解得 2 0 8 答案 1 tan 0 05 2 0 8 3 1 9m 主要題型 選擇題和計算題知識熱點 1 單獨命題 功和功率的理解與計算 利用動能定理分析簡單問題 對動能變化 重力勢能變化 彈性勢能變化的分析 對機械能守恒條件的理解及機械能守恒定律的簡單應用 2 交匯命題 結合v t F t等圖象綜合考查多過程的功和功率的計算 結合應用動能定理 機械能守恒定律和能量守恒定律 結合動力學方法解決多運動過程問題 物理方法 1 守恒法 2 整體法 分段法 3 圖象法 4 轉化法 考向一功和功率的理解與計算 核心知識 規(guī)律方法 計算功 功率時應注意的三個問題 1 功的公式W Fl和W Flcos 僅適用于恒力做功的情況 2 變力做功的求解要注意對問題的正確轉化 如將變力轉化為恒力 也可應用動能定理等方法求解 1 2015 合肥市高三第二次質檢 如圖5 兩個完全相同的小球A B 在同一高度處以相同大小的初速度v分別水平拋出和豎直向上拋出 下列說法正確的是 圖5 A 兩小球落地時的速度相同B 兩小球落地時 A球重力的瞬時功率較小C 從開始運動至落地 A球重力做功較大D 從開始運動至落地 重力對A小球做功的平均功率較小 答案B 2 2015 海南單科 3 假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率 如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍 則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?D 3 多選 2015 濟南市3月高考模擬 一滑塊放在水平面上 從t 0時刻開始對滑塊施加一水平方向的恒力F 使滑塊由靜止開始運動 恒力F作用的時間為t1 如圖6所示為滑塊在整個過程中的速度隨時間的變化規(guī)律 且圖線的傾角 若0 t1時間內(nèi)恒力F做的功以及滑塊克服摩擦力做的功分別為W和W1 恒力F做功的平均功率以及滑塊克服摩擦力做功的平均功率分別為P和P1 t1 t2時間內(nèi)滑塊克服摩擦力做的功與克服摩擦力做功的平均功率分別為W2 P2 則下列關系式正確的是 圖6 A W W1 W2B W1 W2C P P1 P2D P1 P2 答案ACD 4 2015 寧波市高三期末考試 動車組列車是由幾節(jié)自帶動力的車廂 動車 加幾節(jié)不帶動力的車廂 拖車 編成一組 它將動力裝置分散安裝在多節(jié)車廂上 如圖7所示 某車次動車組由8節(jié)車廂連接而成 每節(jié)車廂平均質量為m 20t 其中第1節(jié) 第3節(jié) 第6節(jié) 第8節(jié)是帶動力的 每節(jié)動車可以提供P0 750kW的額定功率 設動車組在平直路面上行駛 每節(jié)動車在行駛中的輸出功率相同 每節(jié)車廂受到的阻力恒為重力的0 025 g取10m s2 求 圖7 1 動車組行駛所能達到的最大速度 2 當動車組以加速度a 0 5m s2加速行駛時 第3節(jié)動車對第4節(jié)拖車的作用力大小 3 若動車組以額定功率啟動 經(jīng)400s時間加速后以最大速度勻速行駛 則整個加速過程中所通過的路程為多少 代入數(shù)據(jù)解得s 18750m答案 1 75m s 2 1 5 104N 3 18750m 考向二幾個重要功能關系的應用 核心知識 規(guī)律方法 1 常見的功能關系 1 合外力做功與動能的關系 W合 Ek 2 重力做功與重力勢能的關系 WG Ep 3 彈力做功與彈性勢能的關系 W彈 Ep 4 除重力以外其他力做功與機械能的關系 W其他 E機 5 滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關系 Ffx相對 E內(nèi) 2 解答功能關系這類問題的關鍵分析清楚物體的運動過程 以及過程中力做功的情況 明確力做功對應的能量轉化 1 2015 清遠市高三期末調研考試 滑雪運動員沿斜坡下滑了一段距離 重力對他做功為2000J 運動員克服阻力做功100J 則運動員的 A 機械能減小了100JB 動能增加了2100JC 重力勢能減小了1900JD 重力勢能增加了2000J A 解析運動員下滑過程中 減少的重力勢能等于重力做的功2000J 由于克服阻力做功100J 由能量守恒定律可知 運動員的機械能減少了100J 由動能定理可知 運動員增加的動能為 Ek 2000 100 J 1900J 選項B C D錯誤 A正確 2 足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動 某時刻一個質量為m的小物塊以大小也是v 方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶 最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同 在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中 滑動摩擦力對小物塊做的功為W 小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q 則下列判斷中正確的是 答案B 3 2015 天津理綜 5 如圖8所示 固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑 已知彈簧原長為L 圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L 未超過彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中 圖8 答案B 4 如圖9所示 質量為M 8kg的長木板放在光滑水平面上 在木板左端施加F 12N的水平推力 當木板向右運動的速度達到v0 1 5m s時 在其右端輕輕放上一個大小不計 質量為m 2kg的鐵塊 鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù) 0 2 木板足夠長 取g 10m s2 求 圖9 1 當二者達到相同速度時 木板對鐵塊以及鐵塊對木板所做的功 2 當二者達到相同速度時 木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量 答案 1 9J 13 5J 2 4 5J 1 功能關系的應用 三注意 1 分清是什么力做功 并且分析該力做正功還是做負功 根據(jù)功能之間的對應關系 判定能的轉化形式 確定能量之間的轉化情況 2 也可以根據(jù)能量之間的轉化情況 確定是什么力做功 尤其可以方便計算變力做功的多少 3 功能關系反映了做功和能量轉化之間的對應關系 功是能量轉化的量度和原因 在不同問題中的具體表現(xiàn)不同 2 功和能分析 對滑塊和滑板分別運用動能定理 或者對系統(tǒng)運用能量守恒定律 如圖所示 要注意區(qū)分三個位移 求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑 求摩擦力對滑板做功時用滑板對地的位移x板 求摩擦生熱時用相對滑動的路程x相 核心知識 考向三動力學方法和動能定理 機械能守恒定律的綜合應用 3 規(guī)律方法 1 若一個物體或多個物體參與了多個運動過程 有的過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學特點 則要用動力學方法求解 2 若某過程涉及做功和能量轉化問題 則要考慮應用動能定理 機械能守恒定律或功能關系求解 1 2014 新課標全國卷 17 如圖10所示 一質量為M的光滑大圓環(huán) 用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi) 套在大環(huán)上質量為m的小環(huán) 可視為質點 從大環(huán)的最高處由靜止滑下 重力加速度大小為g 當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時 大環(huán)對輕桿拉力的大小為 圖10 A Mg 5mgB Mg mgC Mg 5mgD Mg 10mg 答案C 2 多選 如圖11甲所示 輕桿一端與質量為1kg 可視為質點的小球相連 另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉動 現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 經(jīng)最高點開始計時 取水平向右為正方向 小球的水平分速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示 A B C三點分別是圖線與縱軸 橫軸的交點 圖線上第一周期內(nèi)的最低點 該三點的縱坐標分別是1 0 5 g取10m s2 不計空氣阻力 下列說法中正確的是 圖11 A 輕桿的長度為0 6mB 小球經(jīng)最高點時 桿對它的作用力方向豎直向上C B點對應時刻小球的速度為3m sD 曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為0 5m 答案AB 3 2015 山東理綜 23 如圖12甲所示 物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接 物塊置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上 小球與右側滑輪的距離為l 開始時物塊和小球均靜止 將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值 現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細繩的力 將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60 角 如圖乙所示 此時傳感裝置的示數(shù)為初始值的1 25倍 再將小球由靜止釋放 當運動至最低位置時 傳感裝置的示數(shù)為初始值的0 6倍 不計滑輪的大小和摩擦 重力加速度的大小為g 求 圖12 1 物塊的質量 2 從釋放到運動至最低位置的過程中 小球克服空氣阻力所做的功 解析 1 設開始時細繩的拉力大小為T1 傳感裝置的初始值為F1 物塊質量為M 由平衡條件得對小球 T1 mg 對物塊 F1 T1 Mg 當細繩與豎直方向的夾角為60 時 設細繩的拉力大小為T2 傳感裝置的示數(shù)為F2 據(jù)題意可知 F2 1 25F1 由平衡條件得對小球 T2 mgcos60 對物塊 F2 T2 Mg 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)得M 3m 答案 1 3m 2 0 1mgl 圖13 1 小球初速度v0的大小 2 小球滑過C點時的速率vC 3 要使小球不離開軌道 則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件 高頻考點五動力學觀點和能量觀點的綜合應用 規(guī)律的優(yōu)先原則 1 涉及運動時間或相互作用時間 宜優(yōu)先選取牛頓第二定律和運動學公式 2 對單個物體 宜選用動能定理 特別是涉及位移的應優(yōu)先選用動能定理 3 若是多個物體組成的系統(tǒng) 則優(yōu)先考慮機械能守恒定律和能量守恒定律 4 若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對路程并涉及滑動摩擦力做功 要優(yōu)先考慮能量守恒定律 6分 2014 安徽卷 如圖14所示 有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道 置于豎直平面內(nèi) MN是通過橢圓中心O點的水平線 已知一小球從M點出發(fā) 初速率為v0 沿管道MPN運動 到N點的速率為v1 所需時間為t1 若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā) 而沿管道MQN運動 到N點的速率為v2 所需時間為t2 則 A v1 v2 t1 t2B v1 v2 t1 t2C v1 v2 t1 t2D v1 v2 t1 t2 圖14 審題流程第1步 抓關鍵點 獲取信息 2 第2步 找突破口 明確思路 解析思路 小球在運動過程中機械能守恒 沿管道MPN運動時 重力勢能先增加后減少 則動能先減少后增加 沿管道MQN運動時 重力勢能先減少后增加 則動能先增加后減少 并且v1 v2 小球沿管道MPN運動到N點與沿管道MQN運動到N點的路程相等 而沿管道MPN運動比沿管道MQN運動的平均速率小 所以沿管道MPN運動到N點比沿管道MQN運動到N點的時間長 即t1 t2 故選項A正確 思路 由機械能守恒定律得 小球兩次到達N點速率相同 即v1 v2 畫出小球由M P N及由M Q N的速率 時間圖象如右圖中 所示 則圖線與坐標軸所圍成的 面積 表示小球的路程 兩次的路程相等 故t1 t2 選項A正確 答案A 圖15 20分 2015 福建理綜 21 如圖15 質量為M的小車靜止在光滑水平面上 小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道 BC段是長為L的水平粗糙軌道 兩段軌道相切于B點 一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下 重力加速度為g