《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1.ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 2用二分法求方程的近似解 一 二 一 二分法的概念1 在一檔娛樂節(jié)目中 主持人讓選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某物品的價格 若猜中了 就把物品獎給選手 某次競猜的物品為價格在800元 1200元之間的一款手機 選手開始報價 選手 1000 主持人 低了 選手 1100 主持人 高了 選手 1050 主持人 祝賀你 答對了 1 主持人說 低了 隱含著手機價格在哪個范圍內(nèi) 提示 1000 1200 2 選手每次的報價值同競猜前手機價格所在范圍有何關(guān)系 提示 報價值為競猜前手機價格所在范圍的中間值 一 二 2 填空 對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 3 判斷正誤 函數(shù)f x x 可以用二分法求其零點 答案 一 二 4 做一做 下列函數(shù)圖象與x軸均有交點 其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是 解析 利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)的函數(shù)值異號 在選項B中 不滿足f a f b 0 不能用二分法求函數(shù)零點 由于選項A C D中零點兩側(cè)的函數(shù)值異號 故可采用二分法求函數(shù)零點 答案 B 一 二 二 用二分法求f x 零點近似值的步驟1 在上述猜物品價格的實例中 競猜的過程是否有規(guī)律可循 提示 競猜過程歸結(jié)為 設(shè)原價為x 則 1 給定價格區(qū)間 a b 2 求區(qū)間 a b 的中點c 3 若c x 則在區(qū)間 a c 內(nèi)競猜 若c x 則在區(qū)間 c b 內(nèi)競猜 4 依次類推 直到猜出原價x 一 二 2 填空 給定精確度 用二分法求f x 零點近似值的步驟如下 1 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點c 3 計算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 4 判斷是否達到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 3 判斷正誤 二分法只可用來求方程的近似解 答案 一 二 4 做一做 若函數(shù)f x log3x x 3的一個零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算 參考數(shù)據(jù)如下 f 2 0 3691f 2 5 0 3340f 2 25 0 0119f 2 375 0 1624f 2 3125 0 0756f 2 28125 0 0319則方程x 3 log3x 0的一個近似根 精確度0 1 為 A 2 1B 2 2C 2 3D 2 4解析 由參考數(shù)據(jù)可知f 2 25 f 2 3125 0 且 2 3125 2 25 0 0625 0 1 所以當精確度為0 1時 可以將x 2 3作為函數(shù)f x log3x x 3零點的近似值 也即為方程x 3 log3x 0的近似根 答案 C 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 探究一用二分法求函數(shù)的零點例1求函數(shù)f x x2 5的負零點 精確度0 1 分析 先確定f 2 與f 3 的符號 再按照二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解 解 由于f 2 10 故取區(qū)間 3 2 作為計算的初始區(qū)間 用二分法逐次計算 列表如下 由于 2 25 2 1875 0 0625 0 1 所以函數(shù)的一個近似負零點可取 2 25 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 反思感悟用二分法求函數(shù)零點的近似值應(yīng)遵循的原則及求解流程圖1 用二分法求函數(shù)零點的近似值應(yīng)遵循的原則 1 依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間 m n 這個區(qū)間既要包含所求的根 又要使其長度盡可能的小 區(qū)間的端點盡量為整數(shù) 2 取區(qū)間端點的平均數(shù)c 計算f c 確定有解區(qū)間是 m c 還是 c n 逐步縮小區(qū)間的 長度 直到區(qū)間的長度符合精確度要求 這個過程中應(yīng)及時檢驗所得區(qū)間端點差的絕對值是否達到給定的精確度 才終止計算 得到函數(shù)零點的近似值 為了比較清晰地表達計算過程與函數(shù)零點所在的區(qū)間往往采用列表法 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 2 利用二分法求函數(shù)近似零點的流程圖 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 延伸探究如本例中的精確度改為0 2呢 解 由 例1 的表格可知 區(qū)間 2 25 2 的長度為 2 2 25 0 25 0 2 而區(qū)間 2 25 2 125 的長度 2 125 2 25 0 125 0 2 所以這個區(qū)間的兩個端點值就可以作為其近似值 所以其近似值可取 2 125 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 探究二求方程的近似解例2求方程lgx 2 x的近似解 精確度0 1 分析 在同一平面直角坐標系中 畫出y lgx和y 2 x的圖象 確定方程的解所在的大致區(qū)間 再用二分法求解 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 解 在同一平面直角坐標系中 作出y lgx y 2 x的圖象如圖所示 可以發(fā)現(xiàn)方程lgx 2 x有唯一解 記為x0 并且解在區(qū)間 1 2 內(nèi) 若f x lgx x 2 則f x 的零點為x0 用計算器計算 得f 1 0 x0 1 2 f 1 5 0 x0 1 5 2 f 1 75 0 x0 1 75 2 f 1 75 0 x0 1 75 1 875 f 1 75 0 x0 1 75 1 8125 1 8125 1 75 0 0625 0 1 方程的近似解可取為1 8125 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 反思感悟用二分法求方程的近似解需明確的兩點1 根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的解的關(guān)系 求函數(shù)的零點與求相應(yīng)方程的解是等價的 求方程f x 0的近似解 即按照用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解 2 對于求形如f x g x 的方程的近似解 可以通過移項轉(zhuǎn)化成求形如F x f x g x 0的方程的近似解 解后按照用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 變式訓(xùn)練用二分法求2x x 4在區(qū)間 1 2 內(nèi)的近似解 精確度0 2 參考數(shù)據(jù) 解 令f x 2x x 4 則f 1 2 1 40 1 375 1 5 0 125 0 2 2x x 4在 1 2 內(nèi)的近似解可取為1 375 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 轉(zhuǎn)化與化歸思想在二分法中的應(yīng)用 以下用二分法求其零點的近似值 由于f 1 10 故可以取區(qū)間 1 2 為計算的初始區(qū)間 用二分法逐步計算 列表如下 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 由于區(qū)間 1 2578125 1 265625 的長度為1 265625 1 2578125 0 0078125 0 01 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 方法點睛1 求根式的近似值 實質(zhì)上就是將根式轉(zhuǎn)化為方程的無理根 再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點 通過二分法求解 2 二分法思想的實質(zhì)是一種逼近思想 所求值與近似值間的差異程度取決于精確度 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 用二分法逐次計算 見表如下 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 1 已知函數(shù)f x 的圖象如圖 其中零點的個數(shù)及可以用二分法求其零點的個數(shù)分別為 A 4 4B 3 4C 5 4D 4 3解析 由題圖知函數(shù)f x 與x軸有4個交點 因此零點個數(shù)為4 從左往右數(shù)第4個交點橫坐標的左右兩側(cè)的函數(shù)值同號 因此不能用二分法求該零點 而其余3個均可使用二分法來求 故選D 答案 D 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 2 用二分法求函數(shù)f x x3 3x 5的近似零點時的初始區(qū)間是 A 1 3 B 1 2 C 2 1 D 3 2 解析 本題考查對用二分法求函數(shù)零點近似值的理解及初始區(qū)間的選擇 f 1 1 f 2 9 f 1 9 f 2 19 f 3 31 f 1 f 2 0 f 0 605 0 即得到方程的一個近似解為 精確度0 1 解析 0 605 0 532 0 073 0 1 0 532 0 605 內(nèi)的值都可以作為方程精確度為0 1的一個近似解 答案 0 532 答案不唯一 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 4 用二分法求函數(shù)f x lnx 2 x在區(qū)間 1 2 上零點的近似值 先取 解析 f 1 10 探究一 探究二 思想方法 當堂檢測 5 求方程x2 2x 1的一個近似解 精確度0 1 解 設(shè)f x x2 2x 1 因為f 2 10 所以可以確定區(qū)間 2 3 作為計算的初始區(qū)間 用二分法逐步計算 列表如下 因為 2 375 2 4375 0 0625 0 1 所以方程x2 2x 1的一個近似解可取2 4375