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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，知道百分?jǐn)?shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。 2正確讀寫百分?jǐn)?shù)。 3知道“成數(shù)”及“折數(shù)”與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：知道“成數(shù)”及“折數(shù)”與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：理解成數(shù)、折數(shù)的意義。 課 型：新授課 教學(xué)過程： —復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1什么是百分?jǐn)?shù) 2讀出下列百分?jǐn)?shù) 7% 89% 103% 7.2% 0.05% 3聽題寫出百分?jǐn)?shù)，并說一說百分?jǐn)?shù)的意義。 （1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，xx年我國(guó)城鎮(zhèn)居民均收入為6280元，比去年實(shí)際增長(zhǎng)了6.4%。 6.4%表示把（ ）平均分成100分，( )占其中的6.4% (2) 目前，我國(guó)基本普及九年義務(wù)教育通過驗(yàn)收的人口地區(qū)覆蓋率達(dá)85%。 (3) xx年，我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)。 (4) xx年，我國(guó)農(nóng)民人均純收入實(shí)際增長(zhǎng)4.2%。 二 、新課 1、 出示： 青山鄉(xiāng)每公頃小麥比去年增產(chǎn)“一成”，這里“一成”是什么意思？ 師：在我國(guó)農(nóng)村說農(nóng)業(yè)收成時(shí)，有時(shí)也用“成數(shù)”表示。幾成就是十分之幾。 一成就是十分之一 改寫成百分?jǐn)?shù)是 10% 三成就是十分之三 改寫成百分?jǐn)?shù)是 30% 四成五就是十分之四點(diǎn)五 改寫成分?jǐn)?shù)就是 45% 2、花冠商場(chǎng)正在促銷，電飯鍋打八折出售。圖書打五五折出售。價(jià)錢比原來高了還是低了，是什么意思呢？ 三、 課堂反饋 42頁 2、7題獨(dú)立完成在訂正 四、 小結(jié)：我們主要學(xué)了哪個(gè)概念？ 五 作業(yè)：3——6題 板書設(shè)計(jì)： 百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 成數(shù) 一成就是十分之一 改寫成百分?jǐn)?shù)是 10% 三成就是十分之三 改寫成百分?jǐn)?shù)是 30% 四五折就是十分之四點(diǎn)五 改寫成分?jǐn)?shù)就是 45% 附送： 2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)整理 人教版 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置； 2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算； 3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法； 4.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算； 5.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值； 6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。 7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。 二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序； 2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法； 3.掌握求倒數(shù)的方法； 4.圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，圓周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程； 5.百分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題； 6.理解圓周率“π”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓； 7.理解比的意義。 三、知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)： 1.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。 2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。 3.分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸 5.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 6.分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。 7.整數(shù)的倒數(shù)：找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。 8.小數(shù)的倒數(shù)： 普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 9.用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。 10.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。 11.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 12.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。 13.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1.單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a：b=c：d）。 所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項(xiàng)，前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。 15.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。 比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。 比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。 16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。 17.比和比例的區(qū)別： （1）意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。 （2）比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。 18.比和比例的意義： 比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義! 19.比和比例的聯(lián)系： 比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。 20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。 21.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)O表示 22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。 24.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。 25.圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr2；用字母S表示。 一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。 27.周長(zhǎng)計(jì)算公式： （1）已知直徑：C=πd （2）已知半徑：C=2πr （3）已知周長(zhǎng)：D=c/π （4）圓周長(zhǎng)的一半：1/2周長(zhǎng)（曲線） （5）半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑（π2+1） 28.面積計(jì)算公式： （1）已知半徑：S=πr2 （2）已知直徑：S=π（d/2）2 （3）已知周長(zhǎng)：S=π[c（2π）]2 29.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別： （1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系. （2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。 （3）書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。 而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義. （4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。 30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用： 百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。 31.百分?jǐn)?shù)的意義： 百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量，所以不能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。 32.日常應(yīng)用： 每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級(jí)大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡(jiǎn)練。 知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展 1.圓的定義： 幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。 軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。 集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。 2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中最長(zhǎng)的弦為直徑。 3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。 6.圓的種類：（1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。 7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，0≤PO 8.百分?jǐn)?shù)的由來：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。