《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.6.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.6.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 文.ppt（78頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 熱點(diǎn)題型1函數(shù)零點(diǎn)的判斷 感悟經(jīng)典 典例 1 已知定義在R上的奇函數(shù)y f x 對(duì)于 x R都有f 1 x f 1 x 當(dāng) 1 x 0時(shí) f x log2 x 則函數(shù)g x f x 2在 0 8 內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為 A 6B 8C 10D 12 2 2018 東營(yíng)一模 已知f x 若存在實(shí)數(shù)b 使函數(shù)g x f x b有兩個(gè)零點(diǎn) 則a的取值范圍是 聯(lián)想解題 1 看到討論函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)之和 想到利用函數(shù)的奇偶性 對(duì)稱性畫(huà)出函數(shù)的圖象 2 零點(diǎn)問(wèn)題化為方程的根 結(jié)合圖象解不等式 規(guī)范解答 1 選D 因?yàn)楹瘮?shù)g x f x 2在 0 8 內(nèi)所有的零點(diǎn)之和 就是f x 2在 0 8 內(nèi)所有的根之和 也就是y f x y 2交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和 畫(huà)出y f x y 2的函數(shù)圖象 如圖 由圖知x1 x2 2 x3 x4 10 所以 x1 x2 x3 x4 12 2 問(wèn)題等價(jià)于方程x3 b x a 與方程x2 b x a 的根的個(gè)數(shù)和為2 若兩個(gè)方程各有一個(gè)根 則可知關(guān)于b的不等式組有解 所以a21 若方程x3 b x a 無(wú)解 方程x2 b x a 有2個(gè)根 則可知關(guān)于b 的不等式組有解 從而a 0 綜上 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0 1 答案 0 1 規(guī)律方法 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 1 直接求零點(diǎn) 令f x 0 則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 零點(diǎn)存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 數(shù)形結(jié)合 對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形 常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象 然后數(shù)形結(jié)合 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值 就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 已知函數(shù)f x log2x 在下列區(qū)間中 包含f x 零點(diǎn)的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 4 D 4 解析 選C 由題意知 函數(shù)f x 在 0 上為減函數(shù) 又f 1 6 0 6 0 f 2 3 1 2 0 f 4 log24 2 0 由零點(diǎn)存在性定理可知 函數(shù)f x 在區(qū)間 2 4 上必存在零點(diǎn) 2 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選B 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y 2x y 2 x3在區(qū)間 0 1 內(nèi)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 作出圖象 如圖 即可知兩個(gè)函數(shù)圖象在區(qū)間 0 1 內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn) 故原函數(shù)在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1 提分備選 1 在下列區(qū)間中 函數(shù)f x ex 4x 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A B C D 解析 選C 因?yàn)閒 x ex 4 0 f0 f 0 由零點(diǎn)存在性定理知f x 在上存在零點(diǎn) 2 若函數(shù)f x 2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 解析 令 2x 2 b 0 得 2x 2 b 由題意可知函數(shù)y 2x 2 與y b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 結(jié)合函數(shù)圖象可知 0 b 2 答案 0 2 3 已知函數(shù)f x 有3個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f x 有3個(gè)零點(diǎn) 所以當(dāng)x 0時(shí) 方程ax 3 0有解 故a 0 所以當(dāng)x 0時(shí) 需滿足即0 a 1 綜上 a的取值范圍是 0 1 答案 0 1 熱點(diǎn)題型2函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用 感悟經(jīng)典 典例 1 2018 煙臺(tái)一模 已知x1 x2 x1 x2 是函數(shù)f x lnx 的兩個(gè)零點(diǎn) 若a x1 1 b 1 x2 則 A f a 0 f b 0C f a 0 f b 0 2 已知函數(shù)f x 其中m 0 若存在實(shí)數(shù)b 使得關(guān)于x的方程f x b有三個(gè)不同的根 則m的取值范圍是 聯(lián)想解題 1 化函數(shù)零點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合 2 看到含有參數(shù)的方程根的討論問(wèn)題 想到先畫(huà)出函數(shù)的部分圖象 再平移圖象使得符合條件 從而構(gòu)造參數(shù)的不等式求解 規(guī)范解答 1 選C 函數(shù)f x lnx 的零點(diǎn)即f x lnx 0 所以lnx 分別作出y lnx與y 的圖象 如圖所示 由圖可知lna f a lna 0 lnb f b lnb 0 2 由題意畫(huà)出函數(shù)圖象為如圖所示時(shí)才符合 要滿足存在實(shí)數(shù)b 使得關(guān)于x的方程f x b有三個(gè)不同的根 必須且只需有4m m23 所以m的取值范圍是 3 答案 3 規(guī)律方法 利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域 最值 問(wèn)題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問(wèn)題 從而構(gòu)建不等式求解 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 設(shè)函數(shù)f x 若方程f x m有三個(gè)不同的實(shí)根 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A B C D 解析 選C 作出函數(shù)y f x 的圖象 如圖所示 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 x 所以要使函數(shù)f x m有三個(gè)不同的零點(diǎn) 則 m 0 即m的取值范圍為 2 已知函數(shù)f x log3x 若實(shí)數(shù)x0是方程f x 0的解 且x0 x1 則f x1 的值 A 恒為負(fù)B 等于零C 恒為正D 不大于零 解析 選A 由于函數(shù)f x log3x在定義域內(nèi)是減函數(shù) 于是 若f x0 0 當(dāng)x0 x1時(shí) 一定有f x1 0 提分備選 設(shè)函數(shù)f x log3 a在區(qū)間 1 2 內(nèi)有零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 因?yàn)閤 1 2 所以 2 3 log3 log32 1 故要使函數(shù)f x 在 1 2 內(nèi)存在零點(diǎn) 只要a log32 1 即可 答案 log32 1 熱點(diǎn)題型3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 感悟經(jīng)典 典例 如圖 現(xiàn)在要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通 環(huán)島 以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm x不小于9 的扇形花壇 以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為x2m的圓形草地 為 了保證道路暢通 島口寬不小于60m 繞島行駛的路寬均不小于10m 1 求x的取值范圍 運(yùn)算中取1 4 2 若中間草地的造價(jià)為a元 m2 四個(gè)花壇的造價(jià)為ax元 m2 其余區(qū)域的造價(jià)為元 m2 當(dāng)x取何值時(shí) 可使 環(huán)島 的整體造價(jià)最低 聯(lián)想解題 1 看到求x的取值范圍 想到列關(guān)于x的不等式 2 由整體造價(jià)最低 想到求函數(shù)的最小值 規(guī)范解答 1 由題意 得解得即9 x 15 故x的取值范圍為 9 15 2 記 環(huán)島 的整體造價(jià)為y元 則由題意 得y a ax x2 令f x x4 x3 12x2 則f x x3 4x2 24x 4x 由f x 0 解得x 10或x 15 列表如下 所以當(dāng)x 10時(shí) y取最小值 故當(dāng)x 10時(shí) 可使 環(huán)島 的整體造價(jià)最低 規(guī)律方法 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題的常見(jiàn)類型及解題關(guān)鍵 1 常見(jiàn)類型 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題 經(jīng)常涉及物價(jià) 路程 產(chǎn)值 環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題 也可涉及角度 面積 體積 造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題 2 解題關(guān)鍵 解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式 然后應(yīng)用函數(shù) 方程 不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 2018 山東省實(shí)驗(yàn)診斷 將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中 tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y aent 假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等 若再過(guò)mmin甲桶中的水只有L 則m的值為 A 5B 8C 9D 10 解析 選A 因?yàn)?min后甲桶和乙桶的水量相等 所以函數(shù)y f t aent滿足f 5 ae5n a 可得n ln 所以f t a 設(shè)kmin后甲桶中的水只有L 則f k a 所以 解得k 10 所以m k 5 5 min 2 某人想開(kāi)一家服裝專賣店 經(jīng)過(guò)預(yù)算 該門面需要門面裝修費(fèi)為20000元 每天需要房租 水電等費(fèi)用100元 受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度 銷售季節(jié)等因素的影響 專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系式是R R x 則總利潤(rùn)最大時(shí) 該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是 A 100B 150C 200D 300 解析 選D 由題意知 總成本C 20000 100 x 所以總利潤(rùn)P R C 則P 所以P在 0 300 上單調(diào)遞增 在 300 上單調(diào)遞減 由題意易知當(dāng)x 300時(shí) 總利潤(rùn)最大 提分備選 1 要制作一個(gè)容積為4m3 高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器 已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元 側(cè)面造價(jià)是每平方米10元 則該容器的最低總造價(jià)是 單位 元 解析 假設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為x 則該容器的最低總造價(jià)是y 80 20 x 160 當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí)取到最小值 答案 160 2 如圖所示 將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN 要求M在AB的延長(zhǎng)線上 N在AD的延長(zhǎng)線上 且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn) 已知AB 3米 AD 2米 設(shè)AN x 單位 米 1 要使花壇AMPN的面積大于32平方米 求x的取值范圍 2 若x 3 4 單位 米 則當(dāng)AM AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí) 花壇AMPN的面積最大 并求出最大面積 解析 1 因?yàn)?NDC NAM 所以 所以AM 所以SAMPN AN AM 依題意可得 32 3x2 32x 64 0 x 0 解得 x 8 2 設(shè)f x x 3 4 所以f x 3 3 設(shè)t x 2 則t 1 2 則y 3 根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得 t 1時(shí) y達(dá)到最大值 即y 27 此時(shí)t 1 x 3 所以AN 3 AM 9 答 當(dāng)AN 3 AM 9時(shí) 四邊形AMPN的面積最大 為27平方米 3 時(shí)下網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài) 它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì) 假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y 單位 千套 與銷售價(jià)格 x 單位 元 套 滿足的關(guān)系式為y 其中2 x 6 m為常數(shù) 已知銷售價(jià)格為4元 套時(shí) 每日可售出套題21千套 1 求m的值 2 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資 辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元 只考慮銷售出的套數(shù) 試確定銷售價(jià)格x的值 使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大 保留1位小數(shù) 解析 1 將x 4 y 21代入關(guān)系式可得 21 4 m 10 2 依題意所獲利潤(rùn)f x x 2 y 化簡(jiǎn)可得 f x 4x3 56x2 240 x 278 2 x 6 所以f x 12x2 112x 240 4 3x 10 x 6 令f x 0 即解不等式 3x 10 x 6 0 因?yàn)? x 6 所以解得x 所以f x 在單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減 所以f x 在x 取得最大值 即x 3 3 4 如圖 某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似地看成直線 位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救 救生員沒(méi)有直接從A處游向B處 而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處 然后游向B處 若救生員在岸邊的行進(jìn)速度為6米 秒 在海中的行進(jìn)速度為2米 秒 BAD 45 1 分析救生員的選擇是否正確 2 在AD上找一點(diǎn)C 使救生員從A到B的時(shí)間為最短 并求出最短時(shí)間 解析 1 從題干圖形可得 AB 300 所以t1 150 秒 而 AD BD 300 所以t2 200 秒 因?yàn)閠1 t2 所以救生員的選擇是正確的 2 設(shè) CD x 則 BC 設(shè)所用時(shí)間為f x 所以f x 所以f x 令f x 0 即解不等式3x 0 3x 所以9x2 3002 x2 所以x2 解得 x 75 所以f x 在單調(diào)遞減 在單調(diào)遞增 所以f f 50 100 秒 答 當(dāng) CD 75時(shí) 救生員所用的時(shí)間最短 為50 100秒 直觀想象 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 相關(guān)鏈接 1 函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征 用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提取數(shù)學(xué)對(duì)象 抽象其數(shù)學(xué)特征 建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系 通過(guò)函數(shù)形式 利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 使問(wèn)題得到解決 2 方程思想的實(shí)質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù) 用它表示問(wèn)題中的其他各量 根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系 列方程 組 通過(guò)解方程 組 或?qū)Ψ匠?組 進(jìn)行研究 以求得問(wèn)題的解決 3 函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的 是相輔相成的 函數(shù)思想重在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究 方程思想則是在動(dòng)中求靜 研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系 4 利用函數(shù)與方程思想能解決的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)類型是 1 判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 求零點(diǎn)所在區(qū)間 3 求參數(shù)值或范圍問(wèn)題 典例 2018 濟(jì)南一模 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且f x 1 f x 1 當(dāng)x 1 0 時(shí) f x x3 則關(guān)于x的方程f x cos x 在上的所有實(shí)數(shù)解之和為 A 7B 6C 3D 1 規(guī)范解答 選A 因?yàn)楹瘮?shù)f x 為偶函數(shù) 所以f x 1 f x 1 f x 1 即f x f x 2 所以函數(shù)f x 的周期為2 又當(dāng)x 1 0 時(shí) f x x3 由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y f x 與y cos x 的圖象 如圖所示 由圖知關(guān)于x的方程f x cos x 在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè) 不妨設(shè)x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 則由圖 得x1 x2 4 x3 x5 2 x4 1 x6 x7 0 所以方程f x cos x 在上的所有實(shí)數(shù)解的和為 4 2 1 0 7 通關(guān)題組 1 函數(shù)f x mx2 2x 1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A 1 B 0 1 C 0 0 1 D 1 解析 選B 當(dāng)m 0時(shí) x 為函數(shù)的零點(diǎn) 當(dāng)m 0時(shí) 若 0 即m 1時(shí) x 1是函數(shù)唯一的零點(diǎn) 若 0 顯然函數(shù)x 0不是函數(shù)的零點(diǎn) 這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2 2x 1 0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根 即mf 0 0 即m 0 2 已知函數(shù)f x 若關(guān)于x的方程f x k有兩個(gè)不同的實(shí)根 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 f x 的圖象如圖所示 由圖象可知若使f x 的圖象與y k有兩個(gè)不同交點(diǎn) 則有0 k 1 答案 0 1