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第3講帶電粒子在復合場中的運動 高考定位 1 考查內(nèi)容 1 帶電粒子在磁場中的應用實例 如質(zhì)譜議 回旋加速器 速度選擇器 霍爾元件 磁流體 發(fā)電機等 2 帶電粒子在組合場中的運動 3 帶電粒子在復合場中的運動 2 題型 難度考查題型主要有選擇 計算兩種 選擇題主要考查應用實例 難度中等 計算題考查帶電粒子在復合場組合場中的運動 難度較大 體驗高考 1 2017 全國卷 如圖3 3 1所示 空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場 電場方向豎直向上 與紙面平行 磁場方向垂直于紙面向里 三個帶正電的微粒a b c電荷量相等 質(zhì)量分別為ma mb mc 已知在該區(qū)域內(nèi) a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動 b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動 c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動 下列選項正確的是 圖3 3 1 A ma mb mcB mb ma mcC mc mb maD ma mc mb答案B 2 多選 在半導體離子注入工藝中 初速度可忽略的磷離子P 和P3 經(jīng)電壓為U的電場加速后 垂直進入磁感應強度大小為B 方向垂直紙面向里 有一定寬度的勻強磁場區(qū)域 如圖3 3 2所示 已知離子P 在磁場中轉(zhuǎn)過 30 后從磁場右邊界射出 在電場和磁場中運動時 離子P 和P3 圖3 3 2 答案BCD 圖3 3 3 A 霍爾元件前表面的電勢低于后表面B 若電源的正負極對調(diào) 電壓表將反偏C IH與I成正比D 電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比 答案CD 1 出射粒子的動能Em 2 粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0 3 要使飄入狹縫的粒子中有超過99 能射出 d應滿足的條件 圖3 3 4 必記要點 1 電偏轉(zhuǎn) 勻強電場中 考點一帶電粒子在組合場中的運動 2 磁偏轉(zhuǎn) 勻強磁場中 圖3 3 5 1 當B1 B0時 粒子從 區(qū)下邊界射出時速度方向與邊界夾角為60 求B0及粒子在 區(qū)運動的時間t 2 若B2 B1 B0 求粒子從 區(qū)射出時速度方向相對射入 區(qū)時速度方向的側(cè)移量h 3 若B1 B0 且 區(qū)的寬度可變 為使粒子經(jīng) 區(qū)恰能返回A點 求 區(qū)的寬度最小值Lx和B2的大小 審題探究 1 粒子在 區(qū)射出點與射入點在同一豎直線上 那么在 區(qū)射出點與射入點的位置關(guān)系怎樣 2 粒子經(jīng) 區(qū)恰能返回A點 其隱含條件是什么 規(guī)律總結(jié)帶電粒子在組合場中運動的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強電場和勻強磁場中運動 還是先后在勻強磁場和勻強電場中運動 解決方法如下 1 分別研究帶電粒子在不同場中的運動規(guī)律 在勻強磁場中做勻速圓周運動 在勻強電場中 若速度方向與電場方向在同一直線上 則做勻變速直線運動 若進入電場時的速度方向與電場方向垂直 則做類平拋運動 根據(jù)不同的運動規(guī)律分別求解 2 帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理 3 注意分析磁場和電場邊界處或交接點位置粒子速度的大小和方向 把粒子在兩種不同場中的運動規(guī)律有機地聯(lián)系起來 題組訓練 1 現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子 其示意圖如圖3 3 6所示 其中加速電壓恒定 質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速 經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場 若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速 為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場 需將磁感應強度增加到原來的12倍 此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 圖3 3 6 A 11B 12C 121D 144 2 如圖3 3 7所示的平行板器件中 存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場 磁場的磁感應強度B1 0 20T 方向垂直紙面向里 電場強度E1 1 0 105V m PQ為板間中線 豎靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi) 有一邊界線AO 與y軸的夾角 AOy 45 邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場 磁感應強度B2 0 25T 邊界線的下方有豎直向上的勻強電場 電場強度E2 5 0 105V m 一束帶電荷量q 8 0 10 19C 質(zhì)量m 8 0 10 26kg的正離子從P點射入平行板間 沿中線PQ做直線運動 穿出平行板后從y軸上坐標為 0 0 4m 的Q點垂直y軸射入磁場區(qū) 多次穿越邊界線OA 求 圖3 3 7 1 離子運動的速度 2 離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間 解析 1 設(shè)正離子的速度為v 由于沿中線PQ做直線運動 則有qE1 qvB1代入數(shù)據(jù)解得v 5 0 105m s 考點二帶電粒子在疊加場中的運動 例2 如圖3 3 8所示 平面直角坐標系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場 一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的小球從A點以速度v0沿直線AO運動 AO與x軸負方向成37 角 在y軸與MN之間的區(qū)域 內(nèi)加一電場強度最小的勻強電場后 可使小球繼續(xù)做直線運動到MN上的C點 MN與PQ之間區(qū)域 內(nèi)存在寬度為d的豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場 小球在區(qū)域 內(nèi)做勻速圓周運動并恰好不能從右邊界飛出 已知小球在C點的速度大小為2v0 重力加速度為g sin37 0 6 cos37 0 8 求 圖3 3 8 1 第二象限內(nèi)電場強度E1的大小和磁感應強度B1的大小 2 區(qū)域 內(nèi)最小電場強度E2的大小和方向 3 區(qū)域 內(nèi)電場強度E3的大小和磁感應強度B2的大小 審題探究 1 小球在第二象限內(nèi)受幾個力的作用 其合力是多少 2 小球在區(qū)域 中運動 其合力方向如何 電場力沿什么方向時有最小值 3 小球在區(qū)域 中的運動軌跡如何 怎樣確定圓心和半徑 規(guī)律總結(jié)帶電粒子在疊加場中運動的處理方法1 弄清復合場的組成特點 2 正確分析帶電粒子的受力及運動特點 3 畫出粒子的運動軌跡 靈活選擇不同的運動規(guī)律 1 若只有兩個場且正交 例如 電場與磁場中滿足qE qvB或重力場與磁場中滿足mg qvB或重力場與電場中滿足mg qE 都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止 根據(jù)受力平衡列方程求解 圖3 3 9 1 小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向 2 從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t 圖3 3 10 1 粒子剛從發(fā)射器射出時的初速度及粒子發(fā)射器P的橫坐標x 2 粒子從粒子源射出到返回第 象限上升到最高點所用的總時間 考點三洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的應用 題組訓練 1 霍爾元件的工作原理 如圖3 3 11所示 一段長方體形導電材料 左右兩端面的邊長都為a和b 內(nèi)有帶電量為q的某種自由運動電荷 導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中 內(nèi)部磁感應強度大小為B 當通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時 測得導電材料上 下表面之間的電壓為U 且上表面的電勢比下表面的低 由此可得該導電材料單位體積內(nèi)自由運動電荷數(shù)及自由運動電荷的正負分別為 圖3 3 11 答案C 2 多選 磁流體發(fā)電機的原理 如圖3 3 12所示為磁流體發(fā)電機的原理圖 金屬板M N之間的距離為d 20cm 磁場的磁感應強度大小為B 5T 方向垂直紙面向里 現(xiàn)將一束等離子體 即高溫下電離的氣體 含有大量帶正電和帶負電的微粒 整體呈中性 從左側(cè)噴射入磁場 發(fā)現(xiàn)在M N兩板間接入的額定功率為P 100W的燈泡正常發(fā)光 且此時燈泡電阻為R 100 不計離子重力和發(fā)電機內(nèi)阻 且認為離子均為一價離子 則下列說法中正確的是 圖3 3 12 A 金屬板M上聚集負電荷 金屬板N上聚集正電荷B 該發(fā)電機的電動勢為100VC 離子從左側(cè)噴射入磁場的初速度大小為103m sD 每秒鐘有6 25 1018個離子打在金屬板N上 答案BD 3 在高能物理研究中 粒子加速器起著重要作用 而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次 因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制 1930年 EarnestO Lawrence提出了回旋加速器的理論 他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn) 多次反復地通地高頻加速電場 直至達到高能量 圖3 3 13甲為EarnestO Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖 它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成 兩個D形盒正中間開有一條狹縫 兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓 圖乙為俯視圖 在D型盒上半面中心S處有一正離子源 它發(fā)出的正離子 經(jīng)狹縫電壓加速后 進入D型盒中 在磁場力的作用下運動半圓 再經(jīng)狹縫電壓加速 為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速 應設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致 如此周而復始 最后到達D型盒的邊緣 獲得最大速度后被束流提取裝置提取出 已知正離子的電荷量為q 質(zhì)量為m 加速時電極間電壓大小恒力為U 磁場的磁感應強度為B D型盒的半徑為R 狹縫之間的距離為d 設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零 1 試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑 2 盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略 試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間 3 不考慮相對論效應 試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施 圖3 3 13 答案見解析