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必考計算題3力與物體的曲線運動 第三講 力與物體的曲線運動 課時訓練 內(nèi)容索引 力與物體的曲線運動 例1如圖1所示 水平平臺AO長x 2m 槽寬d 0 10m 槽高h 1 25m 現(xiàn)有一小球 可看成質(zhì)點 從平臺上A點水平射出 已知小球與平臺間的阻力為其重力的0 1 空氣阻力不計 1 求小球在平臺上運動的加速度大小 命題點一直線與平拋的組合 解析答案 代入數(shù)據(jù)得a 1m s2 圖1 答案1m s2 2 為使小球能沿平臺到達O點 求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間 解析設(shè)小球的最小出射速度為v1 由v12 2ax解得v1 2m s解得t 2s答案2m s2s 解析答案 3 若要保證小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P點 求小球離開O點時的速度大小 解析設(shè)小球落到P點 在O點拋出時的速度為v0 水平方向有 d v0t1 解析答案 解以上兩式得v0 0 2m s 答案0 2m s 1 如圖2所示 一小球從平臺上水平拋出 恰好落在鄰近平臺的一傾角為 53 的光滑斜面頂端 并剛好沿光滑斜面下滑 已知斜面頂端與平臺的高度差h 0 8m 重力加速度取g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平拋出時的初速度v0 題組階梯突破 圖2 解析答案 解析由題意可知 小球落到斜面頂端并剛好沿斜面下滑 說明此時小球速度方向與斜面平行 否則小球會彈起 如圖所示 vy v0tan53 vy2 2gh代入數(shù)據(jù) 得vy 4m s v0 3m s 答案3m s 2 斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x 解析答案 3 若斜面頂端高H 20 8m 則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端 解析由vy gt1得t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m答案1 2m 所以t t1 t2 2 4s 答案2 4s 例2游樂園的小型 摩天輪 上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學 如圖3所示 摩天輪 在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動 若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動 并立即通知下面的同學接住 結(jié)果重物掉落時正處在c處 如圖 的乙同學恰好在第一次到達最低點b處時接到 已知 摩天輪 半徑為R 重力加速度為g 不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量 求 命題點二直線與圓周的組合 圖3 1 接住前重物下落的時間t 2 人和吊籃隨 摩天輪 運動的線速度v的大小 解析答案 3 乙同學在最低點處對地板的壓力FN 解析答案 2 為確保彎道行車安全 汽車進入彎道前必須減速 如圖4所示 AB為進入彎道前的平直公路 BC為水平圓弧形彎道 已知AB段的距離s 14m 彎道半徑R 24m 汽車到達A點時速度vA 16m s 汽車與路面間的動摩擦因數(shù) 0 6 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 取g 10m s2 要確保汽車進入彎道后不側(cè)滑 求汽車 題組階梯突破 圖4 解析答案 1 在彎道上行駛的最大速度 2 在AB段做勻減速運動的最小加速度 解析AB過程中汽車做勻減速運動的最小加速度大小為a vA2 v2 2as得出a 4m s2 答案4m s2 答案12m s 例3如圖5所示 用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB 圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多 和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上 已知APB部分的半徑R 1m BC段長L 1 5m 彈射裝置將一個質(zhì)量為0 1kg的小球 可視為質(zhì)點 以v0 3m s的水平初速度從A點射入軌道 小球從C點離開軌道隨即水平拋出 桌子的高度h 0 8m 不計空氣阻力 g取10m s2 求 命題點三平拋與圓周的組合 圖5 1 小球在半圓軌道上運動時的角速度 向心加速度an的大小 答案3rad s9m s2 解析答案 2 小球從A點運動到B點的時間t 3 小球在空中做平拋運動的時間及落到地面D點時的速度大小 落地時豎直方向的速度為 vy gt 10 0 4m s 4m s 答案1 05s 答案0 4s5m s 方法感悟 解析答案 方法感悟 水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動綜合問題的解題方法1 明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源 根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程 2 平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移 3 速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量 前一個過程的末速度是后一個過程的初速度 3 如圖6所示 半徑為R 內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置 質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi) 小球通過最高點P時 對管壁的壓力為0 5mg 問小球落地處到P點的水平距離可能為多大 題組階梯突破 圖6 解析答案 返回 解析小球從管口飛出做平拋運動 設(shè)落地時間為t 返回 課時訓練 1 如圖1所示 質(zhì)量為m的小球從A點水平拋出 拋出點距離地面高度為H 不計空氣的摩擦阻力 重力加速度為g 在無風情況下小球的落地點B到拋出點的水平距離為L 當有恒定的水平風力F時 小球仍以原初速度拋出 落地點C到拋出點的水平距離為 求 圖1 1 2 3 4 1 小球初速度的大小 解析答案 水平方向L v0t 1 2 3 4 2 水平風力F的大小 解析答案 1 2 3 4 2 如圖2 光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BC相切于B點 半圓軌道半徑為R 質(zhì)量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出 當它經(jīng)過B點時對半圓軌道的壓力是其重力的6倍 到達頂點C時剛好對軌道無作用力 并從C點飛出且剛好落回A點 已知重力加速度為g 不計空氣阻力 求 圖2 1 2 3 4 1 木塊經(jīng)過B點時的速度大小vB 解析答案 解析木塊在B點時 受到重力 支持力 1 2 3 4 2 A B間的距離L 解析答案 L vCt解得 L 2R 答案2R 1 2 3 4 3 如圖3所示 某電視臺娛樂節(jié)目 要求選手要從較高的平臺上以水平速度v0躍出后 落在水平傳送帶上 已知平臺與傳送帶高度差H 1 8m 水池寬度s0 1 2m 傳送帶A B間的距離L0 20 85m 由于傳送帶足夠粗糙 假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止 經(jīng)過一個 t 0 5s反應時間后 立刻以a 2m s2 方向向右的加速度跑至傳送帶最右端 圖3 1 2 3 4 1 若傳送帶靜止 選手以v0 3m s水平速度從平臺躍出 求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間 x1 v0t1 1 8m選手在傳送帶上做勻加速直線運動 則 t2 4 5st t1 t2 t 5 6s答案5 6s 1 2 3 4 解析答案 2 若傳送帶以v 1m s的恒定速度向左運動 選手若要能到達傳送帶右端 則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大 解析答案 解析選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上 先向左勻速運動后再向左勻減速運動 剛好不從傳送帶上掉下時水平速度v1最小 則 解得 v1 3 25m s 答案3 25m s 1 2 3 4 4 如圖4所示 一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道 管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球 小球在管道內(nèi)做圓周運動 從B點脫離后做平拋運動 經(jīng)過0 3s后又恰好與傾角為45 的斜面垂直相碰 已知半圓形管道的半徑為R 1m 小球可看成質(zhì)點且其質(zhì)量為m 1kg g取10m s2 求 圖4 1 2 3 4 1 小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離 解析答案 解析小球在C點的豎直分速度vy gt 3m s 水平分速度vx vytan45 3m s 則B點與C點的水平距離為x vxt 0 9m 答案0 9m 1 2 3 4 2 小球通過管道上B點時對管道的壓力大小和方向 解析答案 答案1N方向豎直向下 1 2 3 4 返回