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第2講機(jī)械能守恒定律 第五章機(jī)械能 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷 命題點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 命題點(diǎn)三用機(jī)械能守恒定律解決連接體問(wèn)題 課時(shí)作業(yè) 命題點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 盤查拓展點(diǎn) 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1 一 機(jī)械能1 重力做功與重力勢(shì)能 1 重力做功的特點(diǎn)重力做功與無(wú)關(guān) 只與初 末位置的有關(guān) 2 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 定性關(guān)系 重力對(duì)物體做正功 重力勢(shì)能就 重力對(duì)物體做負(fù)功 重力勢(shì)能就 定量關(guān)系 物體從位置A到位置B時(shí) 重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的 即WG 重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的 與參考面的選取 路徑 高度差 減少 增加 減少量 Ep 無(wú)關(guān) 2 彈性勢(shì)能 1 定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間 由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能 2 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 對(duì)于彈性勢(shì)能 一般物體的彈性形變量越大 彈性勢(shì)能 越大 同一根彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相同時(shí) 彈簧的彈性勢(shì)能相同嗎 答案 相同 二 機(jī)械能守恒定律1 內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 與可以互相轉(zhuǎn)化 而總的機(jī)械能 2 表達(dá)式 mgh1 mv12 保持不變 動(dòng)能 勢(shì)能 3 機(jī)械能守恒的條件 1 系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用 不受其他外力 2 系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外 還受其他內(nèi)力和外力 但這些力對(duì)系統(tǒng) 3 系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外 還有其他內(nèi)力和外力做功 但這些力做功的代數(shù)和 4 系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞 系統(tǒng)內(nèi)外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化 不做功 為零 處理連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí) 一般應(yīng)用哪個(gè)公式較方便 答案 Ep Ek 1 粵教版必修2P82第2題 多選 忽略空氣阻力 下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是A 電梯勻速下降B 物體自由下落C 物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端D 物體沿著斜面勻速下滑E 鉛球運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球從拋出到落地前 答案 2 人教版必修2P78第3題改編 多選 如圖所示 在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體 拋出后物體落到比地面低h的海平面上 若以地面為零勢(shì)能面 而且不計(jì)空氣阻力 則下列說(shuō)法中正確的是 答案 3 多選 如圖所示 下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是A 甲圖中 物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中 物體A機(jī)械能守恒B 乙圖中 物體A固定 物體B沿斜面勻速下滑 物體B的機(jī)械能守恒C 丙圖中 不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí) A加速下落 B加速上升過(guò)程中 A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 丁圖中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí) 小球的機(jī)械能守恒 答案 4 人教版必修2P80第2題改編 如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施 管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外 其余部分均光滑 若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下 將無(wú)能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè) 第二個(gè)圓管軌道A B內(nèi)部 圓管A比圓管B高 某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下 經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí) 對(duì)管壁恰好無(wú)壓力 則這名挑戰(zhàn)者A 經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能B 經(jīng)過(guò)管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能C 經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力D 不能經(jīng)過(guò)管道B的最高點(diǎn) 答案 2 命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷 1 做功判斷法 若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功 其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零 則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 2 能量轉(zhuǎn)化判斷法 若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞 機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能 如沒(méi)有內(nèi)能增加 則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 3 利用機(jī)械能的定義判斷 若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng) 則其動(dòng)能 勢(shì)能均不變 機(jī)械能守恒 若一個(gè)物體沿斜面勻速下滑 則其動(dòng)能不變 重力勢(shì)能減少 機(jī)械能減少 多選 如圖 輕彈簧豎立在地面上 正上方有一鋼球 從A處自由下落 落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接觸 此時(shí)向下壓縮彈簧 小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí) 彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡 小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí) 到達(dá)最低點(diǎn) 不計(jì)空氣阻力 以下描述正確的有A 小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 處于完全失重狀態(tài) 小球的機(jī)械能減少B 小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 處于失重狀態(tài) 小球的機(jī)械能減少C 小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 處于超重狀態(tài) 小球的動(dòng)能增加D 小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 處于超重狀態(tài) 小球的機(jī)械能減少 例1 答案 分析 彈簧彈性勢(shì)能增加 小球機(jī)械能減小 1 下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的是A 做勻速運(yùn)動(dòng)的物體 其機(jī)械能一定守恒B 物體只受重力 機(jī)械能才守恒C 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 其機(jī)械能一定守恒D 除重力做功外 其他力不做功 物體的機(jī)械能一定守恒 答案 解析 勻速下落 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2 如圖所示 固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán) 圓環(huán)與一橡皮繩相連 橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn) 橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h 讓圓環(huán)沿桿滑下 滑到桿的底端時(shí)速度為零 則在圓環(huán)下滑過(guò)程中A 圓環(huán)機(jī)械能守恒B 橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C 橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD 橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大 答案 分析 B點(diǎn)橡皮筋再次回復(fù)原長(zhǎng) C點(diǎn)沿桿方向合力為0 解析 O到B 只有重力做功 圓環(huán)機(jī)械能守恒橡皮繩的彈性勢(shì)能不變過(guò)B點(diǎn)后 彈簧彈力做負(fù)功 圓環(huán)機(jī)械能減少 橡皮繩的彈性勢(shì)能增加C點(diǎn) 加速度為零 速度最大 3 命題點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 2016 全國(guó) 卷 24 如圖 在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道 兩者在最低點(diǎn)B平滑連接 AB弧的半徑為R BC弧的半徑為 一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落 經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng) 1 求小球在B A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比 2 通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 例2 答案 解析 分析 能 理由見(jiàn)解析 5 1 答案 1 設(shè)小球的質(zhì)量為m 小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB 同理有 機(jī)械能守恒定律公式的選用技巧1 在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面 2 在處理連接體問(wèn)題時(shí) 通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) 都不用選取零勢(shì)能面 3 2014 新課標(biāo) 15 取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn) 一物塊從某一高度水平拋出 在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等 不計(jì)空氣阻力 該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為 答案 解析 4 2014 安徽 15 如圖所示 有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道 置于豎直平面內(nèi) MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線 已知一小球從M點(diǎn)出發(fā) 初速率為v0 沿管道MPN運(yùn)動(dòng) 到N點(diǎn)的速率為v1 所需時(shí)間為t1 若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā) 而沿管道MQN運(yùn)動(dòng) 到N點(diǎn)的速率為v2 所需時(shí)間為t2 則A v1 v2 t1 t2B v1t2C v1 v2 t1 t2D v1 v2 t1 t2 答案 分析 機(jī)械能守恒 路程相等 4 命題點(diǎn)三用機(jī)械能守恒定律解決連接體問(wèn)題 1 首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功 內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化 從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 2 若系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 E1 E2 一個(gè)物體機(jī)械能增加 則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少 例3 如圖所示 左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上 碗口水平 O點(diǎn)為球心 碗的內(nèi)表面及碗口光滑 右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面 斜面足夠長(zhǎng) 傾角 30 一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上 繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2 且m1 m2 開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處 m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn) 此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直 當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi) 不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失 1 求小球m2沿斜面上升的最大距離s v1 v2 答案 分析 解析 設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)后m2沿斜面上升的距離為s 對(duì)m2由機(jī)械能守恒定律得 小球m2沿斜面上升的最大距離s R s 聯(lián)立以上兩式并代入v2得 對(duì)m1由機(jī)械能守恒定律得 2 若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為 求 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 答案 1 9 解析 連接體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧1 對(duì)連接體 一般用 轉(zhuǎn)化法 和 轉(zhuǎn)移法 來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒 2 注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系 3 列機(jī)械能守恒方程時(shí) 可選用 Ek Ep的形式 5 如圖 可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接 跨過(guò)固定在地面上 半徑為R的光滑圓柱 A的質(zhì)量為B的兩倍 當(dāng)B位于地面時(shí) A恰與圓柱軸心等高 將A由靜止釋放 B上升的最大高度是 答案 解析 6 多選 2015 新課標(biāo)全國(guó) 21 如圖 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 不計(jì)摩擦 a b可視為質(zhì)點(diǎn) 重力加速度大小為g 則A a落地前 輕桿對(duì)b一直做正功B a落地時(shí)速度大小為C a下落過(guò)程中 其加速度大小始終不大于gD a落地前 當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí) b對(duì)地面的壓力大小為mg 答案 解析 由a的受力情況可知 a下落過(guò)程中 其加速度大小先小于g后大于g 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 當(dāng)a落地前b的加速度為零 即輕桿對(duì)b的作用力為零 時(shí) b的機(jī)械能最大 a的機(jī)械能最小 這時(shí)b受重力 支持力 且FNb mg 由牛頓第三定律可知 b對(duì)地面的壓力大小為mg 選項(xiàng)D正確 5 命題點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 1 由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能 系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化 若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 2 在相互作用過(guò)程特征方面 彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng) 或壓縮至最短 時(shí) 兩端的物體具有相同的速度 彈性勢(shì)能最大 3 如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零 當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí) 系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度 如繃緊的彈簧由靜止釋放 2016 全國(guó) 25 輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l 將彈簧豎直放置在地面上 在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí) 彈簧長(zhǎng)度為l 現(xiàn)將該彈簧水平放置 一端固定在A點(diǎn) 另一端與物塊P接觸但不連接 AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道 B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切 半圓的直徑BD豎直 如圖所示 物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 用外力推動(dòng)物塊P 將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l 然后放開(kāi) P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng) 重力加速度大小為g 例4 1 若P的質(zhì)量為m 求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小 以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離 答案 解析 分析 2 若P能滑上圓軌道 且仍能沿圓軌道滑下 求P的質(zhì)量的取值范圍 答案 解析 7 多選 2016 全國(guó) 21 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點(diǎn) 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放 它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn) 已知在M N兩點(diǎn)處 彈簧對(duì)小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中A 彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí) 彈力對(duì)小球做功的功率為零D 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 答案 分析 最短 原長(zhǎng) 8 2015 天津理綜 5 如圖所示 固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長(zhǎng)狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑 已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng) 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L 未超過(guò)彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中A 圓環(huán)的機(jī)械能守恒B 彈簧彈性勢(shì)能變化了mgLC 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí) 所受合力為零D 圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 答案 分析 9 如圖所示 半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn) 水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧 彈簧左端連接在固定的擋板上 彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R 現(xiàn)用一個(gè)小球壓縮彈簧 不拴接 當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí) 釋放小球 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)E 之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧 釋放后小球經(jīng)過(guò)BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn) 已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比 彈簧始終處在彈性限度內(nèi) 求第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量 答案 解析 分析 設(shè)第一次壓縮量為l時(shí) 彈簧的彈性勢(shì)能為Ep 釋放小球后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能 設(shè)小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1 設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2 由臨界條件可知 設(shè)第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量為x 此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep 小球通過(guò)最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v3 由機(jī)械能守恒定律可得 6 盤查拓展點(diǎn) 機(jī)械能守恒中的輕桿模型1 模型構(gòu)建 輕桿兩端 或兩處 各固定一個(gè)物體 整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型 2 模型特點(diǎn) 1 忽略空氣阻力和各種摩擦 2 平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等 3 桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向 桿能對(duì)物體做功 單個(gè)物體機(jī)械能不守恒 4 對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng) 沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功 系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒 3 注意問(wèn)題 1 明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置 從而確定兩物體的線速度是否相等 2 桿對(duì)物體的作用力方向不再沿著桿 故單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒 3 桿對(duì)物體做正功 使其機(jī)械能增加 同時(shí)桿對(duì)另一物體做負(fù)功 使其機(jī)械能減少 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 如圖所示 在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B處各固定一質(zhì)量為m的球 桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下 求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí) 輕桿對(duì)A B兩球分別做了多少功 典例1 答案 0 2mgL0 2mgL 思維流程 解析 解析 由以上兩式得 所以WB 0 2mgL 7 課時(shí)作業(yè) 1 在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中 甲圖為一端固定有小球的輕桿 從右偏上30 角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng) 乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架 釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng) 丙圖為置于光滑水平面上的A B兩小車 B靜止 A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng) 某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊 然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng) 丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車 把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放 小球開(kāi)始擺動(dòng) 則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程 空氣阻力忽略不計(jì) 下列判斷中正確的是 1 2 3 4 5 6 A 甲圖中小球機(jī)械能守恒B 乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 丁圖中小球的機(jī)械能守恒 答案 2 如圖甲所示 豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成 AB和BCD相切于B點(diǎn) CD連線是圓軌道豎直方向的直徑 C D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn) 已知 BOC 30 可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下 用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F 并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象 取g 10m s2 求 1 小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑 答案 解析 0 1kg0 2m 1 2 3 4 5 6 設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m 圓軌道的半徑為R 取點(diǎn) 0 50m 0 和 1 00m 5 0N 代入上式得 m 0 1kg R 0 2m 1 2 3 4 5 6 2 是否存在某個(gè)H值 使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn) 若存在 請(qǐng)求出H值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 答案 解析 存在0 6m 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由于vD vD 所以存在一個(gè)H值 使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn) 而小滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度 得到 vD 2m s 得到 H 0 6m 1 2 3 4 5 6 3 如圖所示 在傾角 30 的光滑固定斜面上 放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B 兩球之間用一根長(zhǎng)L 0 2m的輕桿相連 小球B距水平面的高度h 0 1m 兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上 不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失 g取10m s2 則下列說(shuō)法中正確的是A 整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B 整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能守恒C 整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為JD 整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為J 答案 解析 1 2 3 4 5 6 在下滑的整個(gè)過(guò)程中 只有重力對(duì)系統(tǒng)做功 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 但在B球沿水平面滑行 而A沿斜面滑行時(shí) 桿的彈力對(duì)A B球做功 所以A B球各自機(jī)械能不守恒 故A B錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 4 如圖所示 傾角為 的斜面A被固定在水平面上 細(xì)線的一端固定于墻面 另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連 B靜止在斜面上 滑輪左側(cè)的細(xì)線水平 右側(cè)的細(xì)線與斜面平行 A B的質(zhì)量均為m 撤去固定A的裝置后 A B均做直線運(yùn)動(dòng) 不計(jì)一切摩擦 重力加速度為g 求 1 A固定不動(dòng)時(shí) A對(duì)B支持力的大小N 答案 解析 mgcos 支持力的大小N mgcos 1 2 3 4 5 6 2 A滑動(dòng)的位移為x時(shí) B的位移大小s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA 答案 解析 B的下降高度sy x sin 1 2 3 4 5 6 5 如圖所示 半徑R 0 4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi) 軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角 30 下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切 一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上 質(zhì)量m 0 1kg的小物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 從空中A點(diǎn)以v0 2m s的速度被水平拋出 恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道 經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí) 彈簧被壓縮至最短 C D兩點(diǎn)間的水平距離L 1 2m 小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 g取10m s2 求 1 2 3 4 5 6 1 小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小 答案 解析 4m s 1 2 3 4 5 6 2 小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 答案 解析 8N 小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 由機(jī)械能守恒定律有 根據(jù)牛頓第三定律 小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN 大小為8N 1 2 3 4 5 6 3 彈簧的彈性勢(shì)能的最大值Epm 答案 解析 0 8J 小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn) 由能量守恒定律有 1 2 3 4 5 6 6 如圖所示 在同一豎直平面內(nèi) 一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上 其一端固定 另一端恰好與水平線AB平齊 長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn) 另一端系一質(zhì)量為m的小球 將細(xì)繩拉至水平 此時(shí)小球在位置C 現(xiàn)由靜止釋放小球 小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí) 細(xì)繩剛好被拉斷 D點(diǎn)與AB相距h 之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧 彈簧的最大壓縮量為x 試求 1 細(xì)繩所能承受的最大拉力F 答案 解析 3mg 1 2 3 4 5 6 小球由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程機(jī)械能守恒 則 解得 F 3mg 由牛頓第三定律知 細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg 1 2 3 4 5 6 2 斜面傾角 的正切值 答案 解析 小球由D運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng) 則 vy2 2gh 1 2 3 4 5 6 3 彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep 答案 解析 小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí) 有 vA2 vy2 v12 2g h L 1 2 3 4 5 6