《2019版高中高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件 新人教A版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高中高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件 新人教A版必修3.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 2 2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導學 實例 1 現(xiàn)從甲 乙 丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中 各抽取8件產(chǎn)品 對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查 其結(jié)果如下 單位 年 甲 3 4 5 6 8 8 8 10乙 4 6 6 6 8 9 12 13丙 3 3 4 7 9 10 11 12 2 甲 乙兩位同學分別記錄了他們10次的數(shù)學測驗成績 甲對乙說 我的最高分是100分 而你的最高分是95分 所以我的數(shù)學比你好 而乙對甲說 我的平均分是86分 你的平均分是80分 這說明我的數(shù)學比你好 想一想1 若實例 1 中的三家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命是8年 利用初中所學的知識 你能說明為什么嗎 三個廠家是從不同角度進行了說明 以宣傳自己的產(chǎn)品 甲 眾數(shù)為8年 乙 平均數(shù)為8年 丙 中位數(shù)為8年 想一想2 實例 2 中甲 乙兩位同學誰的分析正確 哪個較好 他們的分析均具有片面性 甲側(cè)重兩人最高分的比較 即比較了兩組數(shù)據(jù)的最大值 乙側(cè)重于兩人平均分的比較 即比較了兩組數(shù)據(jù)的平均值 要判斷哪位成績較好 不但要計算平均值 還應比較他們成績的穩(wěn)定性 知識探究 1 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 最多 底邊中點 集中趨勢 相等 底邊中點的 橫坐標 2 標準差與方差的概念 1 標準差 定義 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種 一般用s表示 計算公式 s 平均距離 探究 標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響 提示 標準差越大 表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越大 反之 標準差越小 表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越小 它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度 在實際應用中 標準差常被理解為穩(wěn)定性 2 方差 定義 標準差的平方 計算公式 s2 拓展延伸 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系 1 眾數(shù) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 就是最高矩形的底邊中點的橫坐標 2 中位數(shù) 在樣本中 有50 的個體大于或等于中位數(shù) 因此 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等 由此可估計中位數(shù)的值 3 平均數(shù) 用頻率分布直方圖估計平均數(shù)時 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以每個小矩形底邊中點的橫坐標之和 自我檢測 1 下列說法正確的個數(shù)是 中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個數(shù) 在一組樣本數(shù)據(jù)中 眾數(shù)一定是唯一的 標準差越大 數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強 如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù) 則這組數(shù)的平均數(shù)改變 方差不變 一組數(shù)據(jù)的方差可以為0 A 0 B 1 C 2 D 3 C 2 某學習小組在一次數(shù)學測驗中 得100分的有1人 95分的有1人 90分的有2人 85分的有4人 80分和75分的各有1人 則該小組成績的平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)分別是 A 85分 85分 85分 B 87分 100分 85分 C 87分 85分 85分 D 87分 85分 90分 C 3 一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為12 15 20 x 23 28 30 50 其中 中位數(shù)為22 則x等于 A 21 B 15 C 22 D 35 A 4 某高校有甲 乙兩個數(shù)學建模興趣班 其中甲班有40人 乙班有50人 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績 算得甲班的平均成績是90分 乙班的平均成績是81分 則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是分 答案 85 5 樣本數(shù)據(jù)3 5 7 4 6的方差為 答案 2 題型一 求眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 例1 1 2017 山東棗莊二模 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮 央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的 中國詩詞大會 火爆熒屏 如圖莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分 則下列說法正確的是 A 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù) C 甲的方差大于乙的方差 D 甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù) 課堂探究 素養(yǎng)提升 2 2017 廣西南寧期末 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲78109886乙91078778則下列判斷正確的是 A 甲射擊的平均成績比乙好 B 乙射擊的平均成績比甲好 C 甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù) D 甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差 方法技巧 1 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)的計算方法平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計算的 計算眾數(shù) 中位數(shù)時 可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列 再根據(jù)各自的定義計算 數(shù)據(jù)x1 x2 xn與數(shù)據(jù)x1 a x2 a xn a的方差相等 若x1 x2 xn的方差為s2 那么ax1 ax2 axn的方差為a2s2 即時訓練1 1 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件 生產(chǎn)的件數(shù)分別是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 設其平均數(shù)為a 中位數(shù)為b 眾數(shù)為c 則有 A a b c B b c a C c a b D c b a 題型二 方差 標準差的應用 例2 2017 四川成都龍泉二中月考 如莖葉圖記錄了某NBA籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓練中搶得籃板球數(shù)記錄 由于教練一時疏忽 忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù) 在圖中以X表示 1 如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時 求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差 2 如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢 并說明理由 用數(shù)據(jù)說明 方法技巧標準差 方差 的兩個作用 1 標準差 方差 較大 數(shù)據(jù)的離散程度較大 標準差 方差 較小 數(shù)據(jù)的離散程度較小 2 在實際應用中 常常把平均數(shù)與標準差結(jié)合起來進行決策 在平均值相等的情況下 比較方差或標準差以確定穩(wěn)定性 即時訓練2 1 已知母雞產(chǎn)蛋的最佳溫度在10 左右 下面是在甲 乙兩地六個時刻測得的溫度 你認為甲 乙兩地哪個地方更適合母雞產(chǎn)蛋 極差 甲地溫度極差為15 5 20 乙地溫度極差為10 0 10 題型三 頻率分布直方圖中的樣本數(shù)字特征 例3 2017 寧夏石嘴山月考 某學校1800名學生在一次百米測試中 成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間 抽取其中50個作為樣本 將測試結(jié)果按如下方式分成五組 第一組 13 14 第二組 14 15 第五組 17 18 如圖是按分組方法得到的頻率分布直方圖 解 1 樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為0 22 50 11 人 2 學校1800名學生中 成績屬于第四組的人數(shù)為0 32 1800 576 人 1 若成績小于15秒認為良好 求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù) 2 請估計學校1800名學生中 成績屬于第四組的人數(shù) 3 請根據(jù)頻率分布直方圖 求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)和方差 方法技巧 1 頻率分布直方圖中的眾數(shù)是最高小長方形底邊中點的橫坐標 中位數(shù)是平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標 即累積頻率為0 5的樣本數(shù)據(jù)值 2 根據(jù)頻率分布直方圖中求平均數(shù)的方法 頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和 即時訓練3 1 2017 四川省資陽期末 某校收集該校學生從家到學校的時間后 制作成如圖的頻率分布直方圖 1 求a的值及該校學生從家到學校的平均時間 2 若該校因?qū)W生寢室不足 只能容納全校50 的學生住校 出于安全角度考慮 從家到學校時間較長的學生才住校 請問從家到學校時間多少分鐘以上開始住校 謝謝觀賞