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2019秋人教版數(shù)學(xué)五上《平行四邊形的面積》word教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P80—81頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力，領(lǐng)會(huì)割補(bǔ)的實(shí)驗(yàn)方法;培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教具學(xué)具：自制長(zhǎng)方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、 直尺等。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題 1、故事引題 師：老師給你們講一個(gè)故事，從前，有個(gè)財(cái)主老了，就把他的地分給他的兩個(gè)兒子?？墒莾蓚€(gè)兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地小，都說(shuō)老財(cái)主偏心。這可把老財(cái)主氣壞了，可他又說(shuō)不明白。所以，老財(cái)主就想找一個(gè)聰明人幫他解決這個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們，你們想做這個(gè)聰明人嗎？ 生：想！ 師：那就先來(lái)看看老財(cái)主的兩塊地吧？ 出示：長(zhǎng)方形的地和平行四邊形的地 師：這兩塊地各是什么樣的圖形？你會(huì)算哪個(gè)圖形的面積？還記得它的公式嗎？ 生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬（師板書(shū)） 師：那平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積（板書(shū)課題） 2、大膽猜想 師：同學(xué)們先大膽猜想一下，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 生1：底高 生2：底鄰邊。因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，一拉變成了長(zhǎng)方形。 師：你們猜想的是否正確呢？我們就去驗(yàn)證一下。 二、探索交流，解決問(wèn)題 1、數(shù)格子的方法 師：我們?cè)谔骄块L(zhǎng)方形的面積公式用數(shù)格子的方法，那探究平行四邊形面積也能用這種方法嗎？我們?cè)囈辉嚒? 出示：格子圖 學(xué)生通過(guò)數(shù)格子比較長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底高 2、剪拼的方法 師：剛才我們用數(shù)格子的方法探索出平行四邊形的面積=底高。那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底高呢？想不想驗(yàn)證一下？ 生：想！ 師：老師為每人準(zhǔn)備了一個(gè)平行四邊形的紙，它們的大小都不是一樣的？你還有辦法來(lái)探索他的面積計(jì)算公式嗎？ 生：我把它變成長(zhǎng)方形。 師：是的，我們都想到了長(zhǎng)方形，這種把新知識(shí)轉(zhuǎn)變成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化。這是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 出示： 活動(dòng)要求： （1）、拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比，面積變了沒(méi)有？ （2）、拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ （3）、你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？ 學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)，分組交流。 全班交流： 生a：沿著高剪，把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。 生b：沿著高剪，把平行四邊形分成兩個(gè)梯形，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。 師：這兩個(gè)同學(xué)都是沿著平行四邊形的什么剪的？為什么這樣剪？ 生：沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，符合長(zhǎng)方形的特征。 師：你們太了不起了，你們想的和數(shù)學(xué)家想的一摸一樣。 課件出示：數(shù)學(xué)家劉徽的“割補(bǔ)法”。 3、驗(yàn)證猜想： 師：我們看這位同學(xué)的猜想（底鄰邊），也沒(méi)有什么疑問(wèn)呀！ 出示：能拉動(dòng)的平行四邊形，拉動(dòng)后變成一個(gè)長(zhǎng)方形，與原來(lái)的平行四邊形比較，讓學(xué)生觀察：面積怎樣了，變成的長(zhǎng)方形的寬還是平行四邊形的高嗎？ 師：所以這個(gè)猜想應(yīng)該擦去，感謝這位同學(xué)的大膽猜想，牛頓說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)。 4、還記得面積、底、高分別用哪些字母標(biāo)識(shí)嗎？誰(shuí)能用字母表示出平行四邊形的面積公式？s=ab 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 師：要想計(jì)算平行四邊形的面積，只要知道什么就行了？（底、高） 1、算出下面每個(gè)平行四邊形的面積： 出示： 2、 一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)） 3、一個(gè)平行四邊形的停車位底長(zhǎng)5m，高2.5m,它的面積是多少? 4、比較下面平行四邊形的面積 出示： 得出結(jié)論：同底等高的平行四邊形面積相等。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課你有收獲嗎？ 生：會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，轉(zhuǎn)化 現(xiàn)在我們來(lái)看老財(cái)主到底有沒(méi)有偏心。 出示：老財(cái)主分給兩個(gè)兒子的兩塊地，給出數(shù)據(jù)，學(xué)生計(jì)算，結(jié)果一樣。 師：原來(lái)，老財(cái)主對(duì)待他們的心是公平的，只怪他的兩個(gè)兒子才疏學(xué)淺，所以我們要博學(xué)多聞，爭(zhēng)做生活中的強(qiáng)者。 附送： 2019秋人教版數(shù)學(xué)五上《組合圖形的面積》word教案 教學(xué)內(nèi)容 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第92、93頁(yè) “組合圖形的面積”。 教學(xué)目標(biāo) 1、明確組合圖形的意義，掌握用分解法或添補(bǔ)法求組合圖形的面積。 2、能根據(jù)各種組合圖形的條件，有效地選擇計(jì)算方法并進(jìn)行正確的解答。 3、滲透轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在自主探索活動(dòng)中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 教學(xué)重點(diǎn)：在探索活動(dòng)中，理解組合圖形面積計(jì)算的多種方法，會(huì)利用正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形面積來(lái)求組合圖形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖形特征采用什么方法來(lái)分解組合圖形，達(dá)到分解的圖形既明確而又準(zhǔn)確求出它的面積。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圖片等。 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索 師：大家搜集了許多有關(guān)生活中的組合圖形的圖片，誰(shuí)來(lái)給大家展示并匯報(bào)一下。 （指名回答） 生1：這枝鉛筆的面是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形組成的。 生2：這條小魚(yú)的面是由兩個(gè)三角形組成的。 …… 師：同桌的同學(xué)互相看一看，說(shuō)一說(shuō)，你們搜集的組合圖形分別是由哪些圖形組成的？ 二、探索活動(dòng)，尋求新知 師：生活中有許多組合圖形，老師準(zhǔn)備了3幅，大家觀察一下，這些組合組圖形是由哪些簡(jiǎn)單圖形組成的？如果求它們的面積可以怎樣求？ 圖一 圖二 圖三 課件逐一出示圖一、圖二、圖三，讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。 生1：小房子的表面是由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形組成的。 生2：風(fēng)箏的面是由四個(gè)小三角形組成的。 生3：隊(duì)旗的面是由一個(gè)梯形和一個(gè)三角形組成的?！? 師：這幾個(gè)都是組合圖形，通過(guò)大家的介紹，你覺(jué)得什么樣的圖形是組合圖形？ 生1：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形組成的是組合圖形。 生2：有幾個(gè)平面圖形組成的圖形是組合圖形。 …… 師小結(jié)：組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成的。 圖一：是由三角形、長(zhǎng)方形、加上長(zhǎng)方形中間的正方形組成的， 面積 = 三角形面積＋長(zhǎng)方形面積－正方形面積 圖二：是由兩個(gè)三角形組成的。 面積 = 三角形面積＋ 三角形面積 圖三：作輔助線使它分成一個(gè)大梯形和一個(gè)三角形。 方法一：是由兩個(gè)梯形組成的。 師：為什么要分成兩個(gè)梯形？怎樣分成兩個(gè)梯形？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將它轉(zhuǎn)化成以學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形以及在圖中作輔助線。 師：是的，可以用作輔助線的方法將它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）。大家想想，用輔助線的方法還有不同的作法嗎？ 方法二：作輔助線補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它變成一個(gè)大長(zhǎng)方形減去一個(gè)三角形。 方法三：作輔助線使它分成一個(gè)大梯形和一個(gè)三角形。 (課件分別演示這三種方法) 分割法 添補(bǔ)法 師：數(shù)學(xué)中我們習(xí)慣用分割法或添補(bǔ)法，用輔助線來(lái)把一個(gè)復(fù)雜的組合圖形轉(zhuǎn)變成比較簡(jiǎn)單的圖形，為計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便。畫(huà)輔助線時(shí)要注意畫(huà)虛線，以及用鉛筆和直尺作圖。 板書(shū)：分割法或添補(bǔ)法（轉(zhuǎn)化）：分解成簡(jiǎn)單圖形。 師：請(qǐng)你找一找生活中哪些地方的表面有組合圖形呢?（學(xué)生自由回答，對(duì)學(xué)生們正確的回答要給予好的評(píng)價(jià)，特別是要鼓勵(lì)不愛(ài)舉手的學(xué)生講一講。注意座在后排的學(xué)生表現(xiàn)） 師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)組合圖形了，那么大家還想了解有關(guān)組合圖形的哪些知識(shí)？ 生1：我想了解組合圖形的周長(zhǎng)。 生2：我想知道組合圖形的面積怎樣計(jì)算。 …… 這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)組合圖形的面積。 三、探討例題，學(xué)習(xí)新知 師：同學(xué)們的表現(xiàn)真了不起。老師家這幾天裝修房子，要刷新墻體。刷新墻體的工人工資是平方米來(lái)計(jì)算的，請(qǐng)你們幫我算一算。（課件出示例4） 例4：右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？ 師：怎樣才能計(jì)算出這個(gè)組合圖形的面積呢？ 先讓學(xué)生思考，再動(dòng)手計(jì)算。 交流匯報(bào)： 方法一：把這個(gè)組合圖形一分為二，一個(gè)是正方形，另一個(gè)是三角再分別算出正方形和三角形的面積，最后算出它們的面積和，就可以求出這個(gè)圖形的面積。 師：這是一個(gè)不錯(cuò)的想法。要算每個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積分別需要哪些條件？請(qǐng)找一找，并標(biāo)出來(lái)。 5m 2.5m 5m 2m 指名學(xué)生找相應(yīng)的條件。 在實(shí)物投影儀上展出示學(xué)生的答案： ①55=25 （平方米） ②522=5（平方米） ③25+5=30 （平方米） 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 （注意檢查做錯(cuò)的同學(xué)，找出錯(cuò)的原因。） 師：除了這種方法，還有同學(xué)用別的方法嗎？ 5m 2m 2.5m 方法二：先把這個(gè)圖形補(bǔ)上兩個(gè)三角形，看作一個(gè)長(zhǎng)方形，先算出長(zhǎng)方的面積后，再減去兩個(gè)小三角形的面積。 師：能找出每個(gè)簡(jiǎn)單圖形的已知條件嗎？ 讓學(xué)生找相應(yīng)的條件。 5m 展示學(xué)生答案： 長(zhǎng)方形：長(zhǎng)：5+2=7米、寬：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5（5+2）-2.5222 =35-5 =30(平方米) 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 5m 5m 2m 2.5m 方法三：把這個(gè)圖形從頂點(diǎn)向下作一條垂線，就分成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形面積是相等的，所以只要求出一個(gè)梯形的面積再乘以2，就得到這個(gè)組合圖形的面積。 同樣讓學(xué)生找出計(jì)算梯形面積的相應(yīng)已知條件。 展示學(xué)生的答案： （5+7）2.522=30(平方米) 答：房子側(cè)面墻的面積是30平方米。 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾種解法，它們有什么相同的地方？ 讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。 小結(jié)：使用了分割法或添補(bǔ)法，作輔助線把組合圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算面積。（也就是先把組合圖形分解成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，然后分別求出它們的面積再相加。） 師：非常感謝大家為我解決了難題，在日常生活中，到處都有組合圖形，我們計(jì)算面積時(shí)，根據(jù)“圖形位移，面積不變”的道理，用輔助線把它進(jìn)行割、補(bǔ)、拼轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形，再計(jì)算出該組合圖形的面積就方便多了，這些方法中有的簡(jiǎn)單，有的繁瑣，如果沒(méi)有要求多種方法的，我們盡量選擇最簡(jiǎn)單的方法來(lái)計(jì)算。 四：利用新知，解決生活中的問(wèn)題。 1、做一做 剛才同學(xué)們幫老師算了刷新墻的面積，客廳大概是下圖這種形狀。準(zhǔn)備鋪上地板磚，大家能幫老師計(jì)算一下客廳的總面積嗎？小組合作，討論完成，教師參與小組活動(dòng)。 方法一：把組合圖形分割成兩個(gè) 長(zhǎng)方形。 43＋37 ＝12＋21 ＝33（cm2） 方法二：分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。 46＋33 ＝24＋9 ＝33（cm2） 第三種方法：分割成兩個(gè)梯形。 （3＋7）32＋（3＋6）42 第四種方法：分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。 76－33 ＝42－9 ＝33（cm2） 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)試用了什么方法？前三種使用了分割法，最后一種使用了添補(bǔ)法。 練習(xí)過(guò)程如上，分解圖形如下。同學(xué)們真了不起，老師很感謝大家。 2、孩子們利用今天所學(xué)的知識(shí) ，做個(gè)助人為樂(lè)的學(xué)生，好嗎？ 現(xiàn)在你能幫工人叔叔算算這 個(gè)指示路牌的面積嗎？ 五、課堂評(píng)價(jià)： 師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們?cè)谶@節(jié)課表現(xiàn)非常出色！計(jì)算組合圖形的面積，一般是把它們分割或添補(bǔ)成我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等，要注意根據(jù)已知條件分或補(bǔ)，再計(jì)算它們的面積。