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相似三角形 命題點1 相似三角形的性質(zhì)（8年1考） 1.（xx陜西中考）如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC=（ ） A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 2.如圖，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（） A.20 B.30 C.35 D.40 拓展變式 1.（xx西安雁塔區(qū)模擬）若兩個相似三角形的最短邊長分別為5 cm和3 cm，它們的周長之差為14 cm，則小三角形的周長為（ ） A.15 cm B.17 cm C.19 cm D.21 cm 命題點2 相似三角形的判定（8年1考） 命題解讀：題型為選擇題，分值為3分。主要考查判定幾何圖形中相似三角形的對數(shù)。 3.（xx陜西中考）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點，連接BE，AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三角形共有（ ） A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 4.如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC=3AD，AB=3AE，F(xiàn)為BC邊上一點，添加一個條件：________，可以使△FDB與△ADE相似。（只需寫出一個） 命題點3 位似圖形的性質(zhì)與判定（8年2考） 5.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則點C的坐標為（ ） A.(6,4) B.(6,2) C.(4,4) D.(8,4) 拓展變式 2.（xx陜西咸陽模擬）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，點B在OD上，AE，CB分別是△OAB，△OCD的中線，則AE∶CB 的值為_________。 命題點4 相似三角形的實際應(yīng)用（8年6考） 命題解讀：題型均為解答題，分值為7分或8分。主要考查利用相似三角形的性質(zhì)測量物體的高度、寬度或深度。 6.（xx陜西中考）周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬。測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使AB與河岸垂直，并在點B豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使點E與點C，A共線。 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m。測量示意圖如圖。請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB。 7.（xx陜西中考）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園。李亮、王芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力。他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量。方法如下：如圖，王芳在李亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C。鏡子不動，李亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合。這時，測得李亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量。方法如下：如圖，李亮從點D沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端點F處，此時，測得李亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米。 如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度。 8.（xx陜西中考）一天晚上，李明和張華利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度。如圖，當李明走到點A處時，張華測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25 m。已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長。（結(jié)果精確到0.1 m） 9.（xx陜西中考）一天，某校數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響。如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下： ①先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54 m； ②甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當調(diào)整自己所處的位置，當他位于點B時，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點A看到坑底S（甲同學的視線起點C與點A，點S三點共線）。經(jīng)測量：AB=1.2 m，BC=1.6 m。 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度（圓錐的高）。（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m） 拓展變式 3.（xx某高新一中模擬）學校為了滿足初三學生中考體育訓練，在網(wǎng)球場旁邊修建了一面排球墻MN，練習時，三位學生站在離墻均1.5 m遠的A，B，C處墊球，站在C處的李明想測出這個排球墻有多長，他發(fā)現(xiàn)左邊的同學A距離自己兩步，右邊的同學B距離自己三步，當李明后退一步到點D時，發(fā)現(xiàn)自己、左邊的同學A和墻的左端點M恰好共線，此時自己和右邊的同學B、墻的右端點N也共線，假設(shè)李明的一步為0.5 m。同學們，李明能否根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出排球墻的長度？若能，請求出墻MN的長度；若不能，請說明理由。 4.（xx某工大附中模擬）中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展，已成為當代中國一張耀眼的“國家名片”，修建高鐵時常常要逢山開道、遇水搭橋。如圖，某高鐵在修建時需打通一直線隧道MN（M，N為山的兩側(cè)），工程人員為了計算M，N兩點之間的直線距離，選擇了在測量點A，B，C進行測量，點B，C分別在AM，AN上，現(xiàn)測得AM=1 800 m，AN=3 000 m，AB=45 m，BC=42 m，AC=27 m，求直線隧道MN的長。 參考答案