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專題二功和能動量 考情分析 備考定向 第5講功功率動能定理 知識脈絡梳理 規(guī)律方法導引 知識脈絡梳理 規(guī)律方法導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 功 功率的理解與計算常以選擇題形式考查功 功率的基本公式 例1 多選 質(zhì)量為m 2kg的物體沿水平面向右做直線運動 t 0時刻受到一個水平向左的恒力F 如圖甲所示 此后物體的v t圖象如圖乙所示 取水平向右為正方向 g取10m s2 則 A 物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 0 5B 10s末恒力F的瞬時功率為6WC 10s末物體在計時起點左側(cè)2m處D 10s內(nèi)物體克服摩擦力做功34J CD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析由題圖乙知前后兩段時間內(nèi)物體加速度的大小分別為a1 2m s2 a2 1m s2 由牛頓第二定律知F mg ma1 F mg ma2 聯(lián)立得F 3N 0 05 A錯誤 10s末恒力F的瞬時功率為P Fv 18W B錯誤 由速度圖象與坐標軸所圍面積的物理意義知 10s內(nèi)物體的位移x 2m 即在計時起點左側(cè)2m處 C正確 10s內(nèi)物體的路程為s 34m 即10s內(nèi)物體克服摩擦力所做的功W mgs 0 05 2 10 34J 34J D正確 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律方法關于功 功率應注意的三個問題 1 功的公式W Fl和W Flcos 僅適用于恒力做功的情況 2 變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化 如將變力轉(zhuǎn)化為恒力 也可應用動能定理等方法求解 3 對于功率的計算 應注意區(qū)分公式和公式P Fv 前式側(cè)重于平均功率的計算 而后式側(cè)重于瞬時功率的計算 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練1 多選 2018 全國卷 地下礦井中的礦石裝在礦車中 用電機通過豎井運送到地面 某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示 其中圖線 分別描述兩次不同的提升過程 它們變速階段加速度的大小都相同 兩次提升的高度相同 提升的質(zhì)量相等 不考慮摩擦阻力和空氣阻力 對于第 次和第 次提升過程 A 礦車上升所用的時間之比為4 5B 電機的最大牽引力之比為2 1C 電機輸出的最大功率之比為2 1D 電機所做的功之比為4 5 AC 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析 由兩次提升的高度相同可知 圖形不重合部分面積應相等 可得 過程的總時間為2 5t0 上升所用時間之比為2t0 2 5t0 4 5 A選項正確 加速上升階段牽引力最大 兩次提升的質(zhì)量和加速度都相同 根據(jù)牛頓第二定律 最大牽引力Fm mg ma 最大牽引力相等 B選項錯誤 最大輸出功率為Pm Fm vm 已知最大牽引力相等 過程的最大速度是 過程的2倍 故電機輸出的最大功率之比為2 1 C選項正確 設整個過程中電機所做的功為W 根據(jù)動能定理W mgh 0 提升的質(zhì)量和高度都相等 所以電機所做的功也相等 D選項錯誤 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 機車啟動問題常以選擇題的形式考查機車的兩種啟動方式 及學生對實際物理問題的邏輯推理能力 例2 多選 某電動汽車在平直公路上從靜止開始加速 測得發(fā)動機功率隨時間變化的圖象和其速度隨時間變化的圖象分別如圖甲 乙所示 若電動汽車所受阻力恒定 則下列說法正確的是 A 測試時該電動汽車所受阻力為1 0 103NB 該電動汽車的質(zhì)量為1 2 103kgC 在0 110s內(nèi)該電動汽車的牽引力做功為4 4 106JD 在0 110s內(nèi)該電動汽車克服阻力做的功為2 44 106J ABD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律方法解決機車啟動問題時應注意的問題 1 分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動 2 勻加速啟動過程中 機車功率是不斷改變的 但該過程中的最大功率是額定功率 勻加速運動階段的最大速度小于機車所能達到的最大速度 達到額定功率后做加速度減小的加速運動 3 以額定功率啟動的過程中 機車做加速度減小的加速運動 速度最大值等于 牽引力是變力 牽引力做的功W Pt 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練2一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示 假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 A 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 知 汽車先做加速度逐漸減小的加速運動 直至速度達到v1 在t1時刻 功率突然變大 牽引力突然變大 之后牽引力逐漸減至Ff 該階段汽車也是做加速度逐漸減小的加速運動 直至速度達到v2 故只有選項A符合要求 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練3 多選 一輛汽車在平直的公路上運動 運動過程中先保持某一恒定加速度 后保持恒定的牽引功率 其牽引力和速度的圖象如圖所示 若已知汽車的質(zhì)量m 牽引力F1和速度v1及該車所能達到的最大速度v3 運動過程中所受阻力恒定 則根據(jù)圖象所給的信息 下列說法正確的是 AD 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 動能定理的應用常以選擇 計算題的形式考查學生利用動能定理處理復雜過程的能力 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 例3如圖所示 足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上 木板的質(zhì)量m0 2kg 與地面間的動摩擦因數(shù) 1 0 1 在木板的左端放置一個質(zhì)量m 2kg的小鉛塊 視為質(zhì)點 小鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù) 2 0 3 現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0 4m s 使其在木板上滑行 木板獲得的最大速度v 1m s g取10m s2 求 1 木板達到最大速度時 木板運動的位移 2 鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的總熱量 3 整個運動過程中木板對鉛塊的摩擦力所做的功 答案 1 0 5m 2 12J 3 16J 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 例4如圖所示 在一傾角為37 的絕緣斜面下端O 固定有垂直于斜面的絕緣擋板 斜面ON段粗糙 長度s 0 02m NM段光滑 長度l 0 5m 在斜面所在的區(qū)域有豎直向下的勻強電場 電場強度為2 105N C 有一小滑塊質(zhì)量為2 10 3kg 帶正電 電荷量為1 10 7C 小滑塊與ON段表面的動摩擦因數(shù)為0 75 將小滑塊從M點由靜止釋放 在運動過程中沒有電荷量損失 與擋板相碰后原速返回 已知sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 小滑塊第一次過N點的速度大小 2 小滑塊最后停在距離擋板多遠的位置 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解析 1 小滑塊第一次過N點的速度為v 則由動能定理有 2 滑塊在ON段運動時所受的摩擦力Ff mgcos37 qEcos37 2 4 10 2N滑塊所受重力 電場力沿斜面的分力F1 mgsin37 qEsin37 2 4 10 2N因此滑塊沿ON下滑時做勻速運動 上滑時做勻減速運動 速度為0時可停下 設小滑塊與擋板碰撞n次后停在距擋板距離為x處 則由動能定理得 mg qE l s x sin37 mg qE 2n 1 s x cos37 0由0 x 0 02m得12 5 n 13 5取n 13得x 0 01m 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 思維導引 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律方法1 電場力做功與重力做功的特點類似 都與路徑無關 2 對于電場力做功或涉及電勢差的計算 選用動能定理往往最簡便快捷 但運用動能定理時要特別注意運動過程的選取 3 應用動能定理解題的基本步驟 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 拓展訓練4如圖所示 用內(nèi)壁光滑的薄壁細管彎成的 S 形軌道固定于豎直平面內(nèi) 其彎曲部分是由兩個半徑均為R 0 2m的半圓細管平滑對接而成 圓的半徑遠大于細管內(nèi)徑 軌道底端D點與粗糙的水平地面相切 現(xiàn)有一輛質(zhì)量為m 1kg的玩具小車以恒定的功率從E點由靜止開始出發(fā) 經(jīng)過一段時間t 4s后 出現(xiàn)了故障 發(fā)動機自動關閉 小車在水平地面繼續(xù)運動并進入 S 形軌道 從軌道的最高點飛出后 恰好垂直撞在固定斜面B上的C點 C點與下半圓的圓心O等高 已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為 0 1 ED之間的距離為x0 10m 斜面的傾角為30 求 g取10m s2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 1 小車到達C點時的速度大小 2 在A點小車對軌道的壓力大小是多少 方向如何 3 小車的恒定功率 答案 1 4m s 2 10N方向豎直向上 3 5W 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 1 2 3 4 5 1 多選 如圖所示 足夠長的傳送帶與水平方向的傾角為 物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連 b的質(zhì)量為m 開始時 a b及傳送帶均靜止 且a不受傳送帶摩擦力作用 現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動 則在b上升h高度 未與滑輪相碰 過程中 A 物塊a的重力勢能減少mghB 摩擦力對a做的功等于a機械能的增量C 摩擦力對a做的功等于物塊a b動能增量之和D 任意時刻 重力對a b做功的瞬時功率大小相等 ACD 1 2 3 4 5 解析 因為開始時 a b及傳送帶均靜止 且a不受傳送帶摩擦力作用 說明b的重力等于a沿斜面方向的分量 即mg magsin 當物塊b上升h后 物塊a沿斜面下滑的距離為h 故a下降的高度為hsin 所以物塊a的重力勢能減少量為maghsin mgh 選項A正確 根據(jù)功能關系 摩擦力對a做的功等于a b機械能的增量 所以選項B錯誤 C正確 在任意時刻 設b的速度為v 則a的速度大小也是v 該速度沿豎直方向的分量為vsin 故重力對b做功的瞬時功率為Pb mbgv 重力對a做功的瞬時功率為Pa magvsin 故Pa Pb 選項D正確 1 2 3 4 5 2 多選 如圖所示 一輛貨車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物 貨箱質(zhì)量為m0 貨物質(zhì)量為m 貨車以速度v向左勻速運動 將貨物提升高度h 則 A 貨物向上做勻速運動B 箱中的物體對箱底的壓力大于mgC 圖示位置時貨車拉力的功率大于 m0 m gvcos D 此過程中貨車拉力做的功為 m0 m gh BC 1 2 3 4 5 解析 將貨車的速度進行正交分解 如圖所示 由于繩子不可伸長 貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等 故v1 vcos 由于 不斷減小 故貨箱和貨物整體向上做加速運動 加速度向上 貨箱和貨物整體向上做加速運動 加速度向上 是超重 故箱中的物體對箱底的壓力大于mg 故A錯誤 B正確 貨箱和貨物整體向上做加速運動 故拉力大于 m0 m g 整體的速度為vcos 故拉力功率P Fv m0 m gvcos 故C正確 此過程中貨車拉力做的功等于貨箱和貨物整體動能的增加量和重力勢能的增加量 大于 m0 m gh 故D錯誤 故選B C 1 2 3 4 5 3 如圖所示 一半徑為R 粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置 直徑POQ水平 一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落 恰好從P點進入軌道 質(zhì)點滑到軌道最低點N時 對軌道的壓力為4mg g為重力加速度的大小 用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功 則 C 1 2 3 4 5 解析 設質(zhì)點到最低點N時的速度為v 由牛頓第二定律 4mg 1 2 3 4 5 4 如圖所示 豎直平面內(nèi)放一直角桿MON OM水平 ON豎直且光滑 用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上 B球的質(zhì)量為2kg 在作用于A球的水平力F的作用下 球A B均處于靜止狀態(tài) 此時OA 0 3m OB 0 4m 改變水平力F的大小 使A球向右加速運動 已知A球向右運動0 1m時速度大小為3m s 則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為 g取10m s2 A 11JB 16JC 18JD 9J C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 2018 江西上饒模擬 如圖所示 質(zhì)量m 3kg的小物塊以初速度v0 4m s水平向右拋出 恰好從A點沿著圓弧的切線方向進入圓弧軌道 圓弧軌道的半徑為R 3 75m B點是圓弧軌道的最低點 圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接 A與圓心O的連線與豎直方向夾角為37 MN是一段粗糙的水平軌道 小物塊與MN間的動摩擦因數(shù) 0 1 軌道其他部分光滑 最右側(cè)是一個半徑為r 0 4m的半圓弧軌道 C點是半圓弧軌道的最高點 半圓弧軌道與水平軌道BD在D點平滑連接 已知重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 2 3 4 5 1 求小物塊的拋出點離A點的豎直高度h 2 若MN的長度為l 6m 求小物塊通過C點時所受軌道的彈力FN 3 若小物塊恰好能通過C點 求MN的長度l 答案 1 0 45m 2 60N 3 10m解析 1 根據(jù)平拋運動規(guī)律有 1 2 3 4 5 2 小物塊由拋出點運動到B點 根據(jù)動能定理有 動能定理的綜合應用 典例示范 如圖所示 粗糙水平軌道與光滑的圓弧形軌道在A處相連接 圓弧軌道半徑為R 以圓弧軌道的圓心O點和兩軌道相接處A點所在豎直平面為界 在其右側(cè)空間存在著平行于水平軌道向左的勻強電場 在左側(cè)空間沒有電場 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 電荷量為 q的小物塊 可視為質(zhì)點 從水平軌道的B位置由靜止釋放 結(jié)果物塊第一次沖出圓弧形軌道末端C后還能上升的最高位置為D 且C D間的距離為R 已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為 B離A處的距離為x 2 5R 不計空氣阻力 求物塊第一次經(jīng)過A點時的速度 分析推理 2 豎直上拋運動3 A到D 思維流程 以題說法本題以 帶電小物塊在水平面上 圓弧上 的運動為背景 考查學生對動能定理的應用 1 動能定理是功能關系的一個具體體現(xiàn) 應用動能定理的關鍵是選擇合適的研究對象 選好初態(tài)和末態(tài) 注意一定是合外力所做的總功 其中合外力是所有外力 包括重力 的合力 一定是末動能減去初動能 應用動能定理解題時 在分析運動過程時無須深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié) 只需考慮整個過程的功及過程始末狀態(tài)的動能 計算時把各個力的功連同符號 正 負 一同代入 2 動能定理是計算物體的位移或速率的簡捷方法 當題目中涉及位移時可優(yōu)先考慮動能定理 3 若物體運動的過程中包含幾個不同過程 應用動能定理時 可以分段考慮 也可以把全過程作為一整體來處理 1 求P第一次運動到B點時速度的大小 2 求P運動到E點時彈簧的彈性勢能 3 改變物塊P的質(zhì)量 將P推至E點 從靜止開始釋放 已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后 恰好通過G點 G點在C點左下方 與C點水平相距R 豎直相距R 求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量