《2020高考數學一輪復習 第七章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學一輪復習 第七章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件.ppt（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

立體幾何 第七章 第一講空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖 知識梳理雙基自測 1 空間幾何體的結構特征 1 多面體的結構特征 棱柱的側棱都平行且 上下底面是全等且 的多邊形 棱錐的底面是任意多邊形 側面是有一個 的三角形 棱臺可由平行于 的平面截棱錐得到 其上下底面是相似多邊形 相等 平行 公共頂點 底面 2 旋轉體的結構特征 圓柱可以由矩形繞其 旋轉得到 圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉得到 圓臺可以由直角梯形繞 或等腰梯形繞 旋轉得到 也可由 于圓錐底面的平面截圓錐得到 球可以由半圓面或圓面繞 旋轉得到 2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到的 這種投影下 與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的 三視圖包括 任一邊 任一直角邊 直角腰 上下底中點連線 平行 直徑 完全相同 正 主 視圖 側 左 視圖 俯視圖 3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫 其規(guī)則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直 直觀圖中 x 軸 y 軸的夾角為45 或135 z 軸與x 軸 y 軸所在平面 2 原圖形中平行于坐標軸的線段 直觀圖中仍分別 坐標軸 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)?斜二測 垂直 平行于 不變 原來的一半 1 三視圖的正 主 視圖 側 左 視圖 俯視圖分別是從幾何體的正前方 正左方 正上方觀察幾何體畫出的輪廓線 主視圖反映了物體的長度和高度 俯視圖反映了物體的長度和寬度 左視圖反映了物體的寬度和高度 由此得到 主俯長對正 主左高平齊 俯左寬相等 2 一個平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖與原圖形相比 有 三變 三不變 三變 坐標軸的夾角改變 與y軸平行線段的長度改變 減半 圖形改變 三不變 平行性不變 與x軸平行的線段長度不變 相對位置不變 1 以下關于幾何體的三視圖的論述中 正確的是 A 球的三視圖總是三個全等的圓B 正方體的三視圖總是三個全等的正方形C 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D 水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 解析 幾何體的三視圖要考慮視角 只有球無論選擇怎樣的視角 其三視圖總是三個全等的圓 故選A A 2 下列幾何體各自的三視圖中 有且僅有兩個視圖相同的是 A B C D 解析 正方體的三視圖都相同 而三棱臺的三視圖各不相同 圓錐和正四棱錐的 正視圖和側視圖相同 所以 正確答案為D 故選D D 3 如圖所示是水平放置三角形的直觀圖 D是 ABC的BC邊中點 AB BC分別與y 軸 x 軸平行 則原三角形中三條線段AB AD AC中 A 最長的是AB 最短的是ACB 最長的是AC 最短的是ABC 最長的是AB 最短的是ADD 最長的是AC 最短的是AD 解析 由條件知 原平面圖形中AB BC 從而AB AD AC 選B項 B 4 2019 江西南昌模擬 如圖 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 點P是平面A1B1C1D1內一點 則三棱錐P BCD的正視圖與側視圖的面積之比為 A 1 1B 2 1C 2 3D 3 2 A 解析 根據題意 三棱錐P BCD的正視圖是三角形 且底邊為正四棱柱的底面邊長 高為正四棱柱的高 側視圖是三角形 且底邊為正四棱柱的底面邊長 高為正四棱柱的高 故三棱錐P BCD的正視圖與側視圖的面積之比為1 1 5 某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示 則該幾何體的俯視圖不可能是 解析 D選項的正視圖應為如圖所示的圖形 故選D D 6 2019 貴州模擬 若某幾何體的三視圖如圖所示 則這個幾何體的直觀圖可以是 D 解析 選項A的正視圖 俯視圖不符合要求 選項B的正視圖不符合要求 選項C的俯視圖不符合要求 通過觀察 選項D滿足要求 故選D 考點突破互動探究 考點1空間幾何體的結構特征 自主練透 例1 D 2 下列結論 以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺 圓柱 圓錐 圓臺的底面都是圓 一個平面截圓錐 得到一個圓錐和一個圓臺 用任意一個平面截一個幾何體 各個截面都是圓面 則這個幾何體一定是球 其中正確結論的序號是 解析 1 認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析 故 錯誤 對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明 故 錯誤 平行六面體的兩個相對側面也可能與底面垂直且互相平行 故 錯誤 故選D 2 中這條邊若是直角三角形的斜邊 則得不到圓錐 錯 中這條腰若不是垂直于兩底的腰 則得到的不是圓臺 錯 圓柱 圓錐 圓臺的底面都是圓面 錯誤 中如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐 則得到的不是圓錐和圓臺 錯 只有球滿足任意截面都是圓面 正確 解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧 1 緊扣結構特征是判斷的關鍵 熟悉空間幾何體的結構特征 依據條件構建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關系或增加線 面等基本元素 然后再依據題意判定 2 通過反例對結構特征進行辨析 即要說明一個命題是錯誤的 只要舉出一個反例即可 角度1由幾何體的直觀圖識別三視圖 2018 課標 中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來 構件的凸出部分叫榫頭 凹進部分叫卯眼 圖中木構件右邊的小長方體是榫頭 若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體 則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是 解析 兩個木構件咬合成長方體時 小長方體 榫頭 完全嵌入帶卯眼的木構件 易知俯視圖 可以為A 故選A 考點2空間幾何體的三視圖 多維探究 例2 A 角度2由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 2018 北京高考 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側面中 直角三角形的個數為 A 1B 2C 3D 4 例2 C 角度3由三視圖的兩個視圖推測另一視圖已知一三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示 俯視圖是邊長為2的正三角形 左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形 則該三棱錐的主視圖可能為 例4 C 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意主視圖 左視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實線表示 看不到的部分用虛線表示 2 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結合空間想象將三視圖還原為實物圖 3 由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖 先根據已知的一部分三視圖 還原 推測直觀圖的可能形式 再找其剩下部分三視圖的可能形式 當然作為選擇題 也可將選項逐項檢驗 看看給出的部分三視圖是否符合 1 角度1 文 2019 河北衡水中學月考 將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示 則該幾何體的側視圖為 變式訓練1 D 角度1 理 2019 東北四市聯考 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 P是線段CD的中點 則三棱錐P A1B1A的側視圖為 D 2 角度2 2018 溫州模擬 若某幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的直觀圖是 A 3 角度3 一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示 下面選項中 不可能是該錐體的俯視圖的是 C 考點3空間幾何體的直觀圖 師生共研 例5 D 引申 本例改為 已知 ABC的平面直觀圖 A1B1C1是邊長為a的正三角形 求原 ABC的面積 該如何作答 變式訓練2 C 8cm2 名師講壇素養(yǎng)提升 將正方體 如圖1所示 截去兩個三棱錐 得到如圖2所示的幾何體 則該幾何體的側視圖為 文 三視圖識圖不準致誤 例6 B 錯因分析 1 不能正確把握投影方向 角度致誤 2 不能正確確定點 線的位置致誤 3 不能正確判斷實線與虛線而致誤 解析 其左視圖即為幾何體在平面BCC1B1上的投影 注意到加工后的幾何體的棱AD1在平面BCC1B1上的投影為BC1且在左視圖中能見到 而棱B1C的投影即為它本身且在左視圖中看不見 故選B 在三視圖中 正視圖 側視圖的高就是空間幾何體的高 正視圖 俯視圖中的長就是空間幾何體的最大長度 側視圖 俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度 在繪制三視圖時 分界線和可見輪廓線都用實線畫出 被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來 即 眼見為實 不見為虛 2019 沈陽模擬 正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱BB1的中點 如圖 用過點A E C1的平面截去該正方體的上半部分 則剩余幾何體的左視圖為 變式訓練3 C 解析 過點A E C1的截面為AEC1F 如圖 則剩余幾何體的左視圖為選項C中的圖形 故選C 2019 青島模擬 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 畫該四面體三視圖中的正視圖時 以zOx平面為投影面 則得到的正視圖可以為 例6 A 文 三視圖識圖不準致誤 錯因分析 1 不能由點的坐標確定點在空間直角坐標系中的位置 2 不能借助于正方體 由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖 3 受思維定勢的影響 直觀感覺正視圖為三角形 而無法作出選擇 解析 在空間直角坐標系中 易知O 0 0 0 A 1 0 1 B 1 1 0 C 0 1 1 恰為單位正方體的四個頂點 棱BC在xOx平面的投影是看得見的 而OA的投影即它本身 在投影面中是看不見的 故A項正確 對于簡單幾何體的組合體 在畫其三視圖時首先應分清它是由哪些簡單幾何體組成的 再畫其三視圖 另外要注意交線的位置 可見的輪廓線都畫成實線 存在但不可見的輪廓線一定要畫出 但要畫成虛線 即一定要分清可見輪廓線與不可見輪廓線 避免出現錯誤 在如圖所示的空間直角坐標系O xyz中 一個四面體的頂點坐標分別是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 給出編號為 的四個圖 則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 A 和 B 和 C 和 D 和 變式訓練3 C 解析 在空間直角坐標系中 構建棱長為2的正方體 設A 0 0 2 B 2 2 0 C 1 2 1 D 2 2 2 則ABCD即為滿足條件的四面體 得出正視圖和俯視圖分別為 和 故選D