八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅱ）第3課時(shí) 勾股定理的逆定理練習(xí) 湘教版.doc
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課時(shí)作業(yè)(五) [1.2 第3課時(shí) 勾股定理的逆定理] 一、選擇題 1．下列四組線段中，能組成直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 2．若△ABC的三邊a，b，c滿足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖K－5－1，其中正確的是 ( ) 圖K－5－1 4．如圖K－5－2，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，若小方格的邊長均為1，則△ABC是 ( ) 圖K－5－2 A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不正確 5．xx長沙我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為( ) A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 二、填空題 6．xx益陽如圖K－5－3，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB邊上的中線．則CD＝________． 圖K－5－3 7．如果△ABC的三邊長分別為5，12，x，那么當(dāng)x為______時(shí)，△ABC是直角三角形． 三、解答題 8．根據(jù)三角形的三邊a，b，c的長，判斷三角形是不是直角三角形． (1)a＝11，b＝60，c＝61； (2)a＝，b＝1，c＝. 9．如圖K－5－4，在△ABC中，CD是AB邊上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm. (1)求△ABC的面積； (2)求CD的長； (3)若BE是△ABC的邊AC上的中線，求△ABE的面積． 圖K－5－4 10．如圖K－5－5，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BC＝4，AC＝2，AD＝2 . (1)求∠C的度數(shù)； (2)求AB的長． 圖K－5－5 11．如圖K－5－6，小明的爸爸在魚池邊開墾了一塊四邊形土地種植一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便計(jì)算產(chǎn)量．小明找來一卷米尺，測得AD＝3 m，AB＝4 m，∠BAD＝90，BC＝12 m，CD＝13 m．請你幫小明計(jì)算四邊形ABCD的面積. 圖K－5－6 12．圖K－5－7是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝11 m，AD＝BC＝6 m，AC＝12 m，請你幫他看一下挖的是否合格． 圖K－5－7 13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀． 閱讀理解題根據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5.后人概括為“勾三、股四、弦五”． (1)觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…；發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且(9－1)＝4，(9＋1)＝5，(25－1)＝12，(25＋1)＝13. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)勾＝n(n≥3，且n為奇數(shù))時(shí)，股＝(n2－1)，弦＝(n2＋1)，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式； (2)根據(jù)(1)的規(guī)律，用含n(n為奇數(shù)，且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系，并對其中一種猜想加以證明； (3)繼續(xù)觀察①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；…；可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從6起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用含m(m為偶數(shù)，且m≥6)的代數(shù)式來表示它們的股和弦． 詳解詳析 課堂達(dá)標(biāo) 1．[解析] D ∵12＋22≠22， ∴長為1，2，2的線段不能組成直角三角形； ∵22＋32≠42，∴長為2，3，4的線段不能組成直角三角形； ∵22＋42≠52， ∴長為2，4，5的線段不能組成直角三角形； ∵32＋42＝52， ∴長為3，4，5的線段能組成直角三角形．故選D. 2．[解析] C ∵(a－c)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a－c＝0或a2＋b2－c2＝0， 則a＝c或a2＋b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故選C. 3．C 4．[解析] A 利用勾股定理求出AC＝，AB＝，BC＝，所以有AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形． 5．[解析] A ∵52＋122＝132，∴這個(gè)三角形為直角三角形．又∵5里＝5500米＝2500米＝2.5千米，12里＝12500米＝6000米＝6千米，∴S＝62.5＝7.5(平方千米)． 6．[答案] 6.5 [解析] ∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝169，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形．∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝6.5. 7．[答案] 或13 [解析] 若5，12，x中，x最大， 則x2＝52＋122， 即當(dāng)x＝13時(shí)，△ABC為直角三角形； 若5，12，x中，12最大， 則122＝x2＋52， 即當(dāng)x＝時(shí)，△ABC為直角三角形． [點(diǎn)評] 此題要注意將x分別作為直角邊長和斜邊長進(jìn)行分類討論． 8．解： (1)∵a下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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