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代數(shù)式 一、單選題 1．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】C 2．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. x﹣2x=﹣x B. 2x﹣y=xy C. x2+x2=x4 D. （x﹣1）2=x2﹣1 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 詳解：A、，正確； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 5．若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（　?。? A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 【解析】分析：首先可判斷單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可． 詳解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式， ∴單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同． 6．下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 A. 3a32a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45= D. cos30= 【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算． 詳解：A、原式=6a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=4a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)睛：考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題． 8．下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 9．下列計(jì)算正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 【解析】分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 詳解：A、a2?a3=a5，故A錯(cuò)誤； B、a3a=a2，故B錯(cuò)誤； C、a-（b-a）=2a-b，故C正確； D、（-a）3=-a3，故D錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 10．計(jì)算（﹣a）3a結(jié)果正確的是（　　） A. a2 B. ﹣a2 C. ﹣a3 D. ﹣a4 【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡求出答案 詳解：（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2， 故選B． 點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 11．下列運(yùn)算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5a5=a，④（ab）3=a3b3，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 12．計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可. 詳解： = = 故選：B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 13．下列計(jì)算結(jié)果等于的是（ ） A. B. C. D. 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 14．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得. 【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； D. ，正確，符合題意， 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 15．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”． 根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 17．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得. 【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，正確， 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 18．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)比xx年增長22.1%假定xx年的平均增長率保持不變，xx年和xx年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)題意可知xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得. 【詳解】由題意得：xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件， xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，即b=（1+22.1%）2a萬件， 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 19．下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 20．按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（ ） A. B. C. D. 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】C 21．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】C 22．下面是一位同學(xué)做的四道題：①.②.③.④.其中做對的一道題的序號是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】C 二、填空題 23．將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是__________． 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】xx 【解析】分析：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx； 詳解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2， ∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025， ∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx， 故答案為xx． 點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 24．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記，，，，…，那么的值是__________． 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】11 25．若a-=，則a2+值為_______________________. 【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】8 【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形即可求出答案． 詳解：∵a-=， ∴（a-）2=6， ∴a2-2+=6， ∴a2+=8. 故答案為：8. 點(diǎn)睛：本題考查完全平方公式的變形運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式． 26．已知，，，，，，…（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，__________. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 27．計(jì)算的結(jié)果等于__________． 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 詳解：原式=2x4+3=2x7． 故答案為：2x7． 點(diǎn)睛：本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 28．若是關(guān)于的完全平方式，則__________． 【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】7或-1 【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=8，進(jìn)而求出答案． 詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式， ∴2（m-3）=8， 解得：m=-1或7， 故答案為：-1或7． 點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵． 29．化簡（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是_____． 【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】x2﹣1 30．觀察下列各式： ， ， ， …… 請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案． 詳解：由題意可得： +++…+ =+1++1++…+1+ =9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =9+ =9． 故答案為：9． 點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 31．設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________. 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】4035 32．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第xx次輸出的結(jié)果為__________． 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】1 三、解答題 33．先化簡，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中． 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2ab﹣1，=1． 【解析】分析：先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與和的完全平方，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可． 詳解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 當(dāng)，時(shí)， 原式=2（+1）（-1）﹣1 =2﹣1 =1． 點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵． 34．（1）計(jì)算：；（2）化簡：(m+2)2 +4(2-m) 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】（1）5-；（2）m2+12 35．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6， 等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？ 【來源】四川省涼山州xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】43. 【解析】分析：利用新定義得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算． 詳解：101011=125+024+123+022+121+120=43， 所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的43． 點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方． 36．（1）計(jì)算：； （2）解不等式： 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；(2) 37．計(jì)算或化簡. （1）；（2）. 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）4；（2） 【解析】分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、絕對值的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 詳解：（1）（）-1+|?2|+tan60 =2+（2-）+ =2+2-+ =4 （2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和相反數(shù)容易混淆，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 38．觀察以下等式： 第1個(gè)等式：， 第2個(gè)等式：， 第3個(gè)等式：， 第4個(gè)等式：， 第5個(gè)等式：， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： （1）寫出第6個(gè)等式： ； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： (用含n的等式表示)，并證明. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2），證明見解析. 【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式即可； （2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，然后根據(jù)分式的運(yùn)算對等式的左邊進(jìn)行化簡即可得證. 39．計(jì)算： （1） （2） 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】（1）；（2） 40．對任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”. （1）請任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由； （2） 如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=.求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m. 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 41．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案： 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程． 方案二： 方案三： 【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】略