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行列式 1 問題提綱 1 如何引出二階行列式 2 二階行列式是什么 3 如何計算二階行列式的值 4 二階行列式在解決二元一次線性方程組中的作用 2 一 引入 給出一個二元一次方程組 A 其中 用加減消元法解這個方程組 解得 觀察方程組解的表達式 發(fā)現(xiàn)解的分子分母都是兩數(shù)乘積的差 如分母 3 二 定義概念 二階行列式 1 定義 稱之為行列式 因為它有兩行兩列 所以稱之為二階行列式 且規(guī)定 叫做行列式的元素 二階行列式就是表示四個數(shù)或式的特定算式的一種記號 2 二階行列式的表示符號 一般用大寫字母表示 4 2 二階行列式的運算規(guī)則 用主對角線上的兩個數(shù)的乘積減去副對角線上的兩個數(shù)的乘積即為行列式的值 利用對角線把二階行列式寫成它的展開式 這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則 由此我們得到 1 由二階行列式的計算法則 任何一個二階行列式都可以表示成乘積差的形式 進而計算出它的值 2 由二階行列式的計算法則 任何兩個乘積差的形式都可以表示成一個二階行列式 5 三 習題講練 例1 展開并化簡下列行列式 1 2 3 4 6 例2 將下列各式用行列式表示 1 2 解 討論 你還能有哪些不同的寫法 結論 式子的分解不唯一 即使分解成相同的形式 行列式的寫法也可以有不同的組合 7 行列式應用于解二元一次方程組 基本步驟 8 例1 解下列二元一次方程組 1 2 注意 1 正確寫出行列式D 2 把方程組寫成標準形式 二 討論二元一次方程組的解的情況 問題 1 請說出兩個方程組的解的情況 2 請考察各個行列式的情況 9 問題 當方程組 A 的解的情況如何 給出一個二元一次方程組 A 應轉化為方程組 三 作為判別式的二階行列式 討論二元一次方程組的解的情況 10 ii 在D 0的情況下討論轉化的方程組解的情況 11 由以上討論 我們得到結論 當時且中至少有一個不為零 則方程組無解 當D 時 方程組有無窮解 當時方程組 A 有唯一解 12 方程組 A 有解情況主要取決于D 那么是方程組A有唯一解的 條件 把 叫做方程組解的判別式 13 2 3 注意 若則方程組無解 不必再考慮是否為零 若 則必須再考慮是否為零 由此判斷方程組解的情況 14 例2 解關于x y的二元一次方程組 并對解的情況進行討論 解 15 先討論系數(shù)行列式不為0的情況 再討論系數(shù)行列式為0的情況 16 解本題要注意的幾點 注意討論的條理性 從而得到唯一解 再分別討論 m 2 m 2 的兩種情況 注意當方程組有無窮解時 正確書寫解的一般表達式 17 小結 1 理解行列式的意義 行列式表示一個特定算式下的一個數(shù)或式子 2 明確行列式展開的對角線法則 3 掌握行列式的計算及把一個式子表示成行列式的形式 18