鋁合金蝸輪蝸桿減速機的設計【含10張CAD圖紙、論文】
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畢業(yè)論文(設計)
題 目 鋁合金蝸輪蝸桿減速機的設計
系 部 機械工程學院
專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 年級
學生姓名
學 號
指導教師
專業(yè):機械設計制造及其自動化
摘 要
在論文中,首先,對蝸輪蝸桿作了簡單的介紹,接著,闡述了蝸輪蝸桿的設計原理和理論計算。然后按照設計準則和設計理論設計了環(huán)面蝸輪蝸桿減速器。接著對減速器的部件組成進行了尺寸計算和校核。該設計代表了蝸輪蝸桿設計的一般過程。對其他的蝸輪蝸桿的設計工作也有一定的價值。
目前,在環(huán)面蝸輪蝸桿減速器的設計、制造以及應用上,國內(nèi)與國外先進水平相比仍有較大差距。國內(nèi)在設計制造環(huán)面蝸輪蝸桿減速器過程中存在著很大程度上的缺點,正如論文中揭示的那樣,重要的問題如:輪齒的根切;蝸桿毛坯的正確設計;蝸輪蝸桿的校核。
關鍵詞:蝸輪蝸桿減速器, 蝸桿, 滾動軸承
Abstract
In this paper, firstly, the worm are introduced, then, expounds the design principle and the theoretical calculation of the worm and worm gear. Then in accordance with the design criteria and design theory to the design of toroidal worm reducer. Then the components of the reducer to the size of the calculation and verification. The design represents the general process of worm gear design. On the other worm design work also has a certain value.
At present, the torus worm reducer design, manufacture and application of domestic, compared with foreign advanced level there are still large gaps. There are a lot of defects in the design and manufacture of toroidal worm reducer process, as revealed by the paper, important issues such as: cutting the root of the tooth; Worm rough the correct design; the worm check.
Key words: worm gear reducer, worm, rolling bearing
目 錄
摘 要 2
Abstract 3
目 錄 4
1 選定設計方案 5
2 電動機的選擇 6
2.1 初選電動機類型和結構型式 6
2.2 電動機的功率 6
2.3運動參數(shù)計算 8
2.3.1蝸桿軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩 8
2.3.2蝸輪軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩 8
2.3.3傳動滾筒軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩 8
2.4蝸輪蝸桿的傳動設計 9
2.5蝸桿、蝸輪的基本尺寸設計 13
2.6蝸輪軸的尺寸設計與校核 14
2.7減速器箱體的結構設計 15
3 軸的校核 18
3.1蝸桿軸的強度校核 18
3.2蝸輪軸的強度校核 21
3.3 滾動軸承的選擇及校核 24
3.3.1 蝸桿軸滾動軸承的選擇及校核 24
3.3.2 蝸輪軸上軸承的校核 26
3.4 鍵聯(lián)接的強度校核 28
.3.4.1 蝸桿軸上安裝聯(lián)軸器處的鍵聯(lián)接 28
3.4.2 蝸輪軸上裝蝸輪處的鍵聯(lián)接 29
3.4.3 蝸輪軸上裝聯(lián)軸器處的鍵聯(lián)接 29
3.5 減速器的潤滑和密封 29
總結 31
參考文獻 32
致 謝 33
1 選定設計方案
根據(jù)設計要求并結合以上分析,我們在設計中采用環(huán)面蝸桿減速器。
具體設計方案是:選用的電動機由凸緣聯(lián)軸器將電動機軸和準平行嚙合線環(huán)面蝸桿減速器的輸入軸相聯(lián)接,經(jīng)過減速器的減速,再有凸緣聯(lián)軸器將減速器的輸出軸與滾筒軸聯(lián)接,將減速器輸出軸的轉(zhuǎn)速傳給滾筒。
擬采用蝸輪蝸桿減速器,傳動簡圖如圖1.1所示。
圖1.1 傳動裝置簡圖
1—電動機 2、4—聯(lián)軸器 3—級蝸輪蝸桿減速器
5—傳動滾筒 6—輸送帶
2 電動機的選擇
2.1 初選電動機類型和結構型式
馬達點和兩種直流電動機的交流電動機。由于生產(chǎn)單位普遍使用,因為這對一個三相交流電源,當所述三相交流電動機,三相異步交流電機其中使用最廣泛的應選擇沒有特殊的要求。根據(jù)不同的保護要求,也有開放式電動機,防護樣式,封閉風扇冷卻,防爆結構,例如不同的類型。
Y系列三相籠型異步電動機是全封閉的,因為其結構簡單,可靠,成本低,維護方便風冷電機用于一般用途,它被廣泛使用的非易燃,不易爆,無腐蝕性氣體并沒有特別的要求,對機械,如金屬切削機床,輸送機,鼓風機,混合機等,對于頻繁起動,制動扭轉(zhuǎn)機械,如起重,吊裝設備,電機的轉(zhuǎn)動慣量和更大的重載較小的那一刻在冶金,起重三相異步電動機YZ型(籠),或YZR型(傷口)被使用。
(1)選擇電動機的類型
按工作條件和要求,選用一般用途的Y系列三相異步電動機,封閉式結構,電壓380V。
(2)選擇電動機的功率
電動機所需的功率 = /
式中 —工作機要求的電動機輸出功率,單位為KW;
η—電動機至工作機之間傳動裝置的總效率;
—工作機所需輸入功率,單位為KW;
輸送機所需的功率輸送機所需的功率P=Fv/1000·w
2.2 電動機的功率
電動機的選擇
由于該生產(chǎn)單位采用三相交流電源,可考慮采用Y系列三相異步電動機。三相異步電動機的結構簡單,工作可靠,價格低廉,維護方便,啟動性能好等優(yōu)點。一般電動機的額定電壓為380V
根據(jù)生產(chǎn)設計要求,假設該減速器卷筒直徑D=350mm。運輸帶的有效拉力F=7000N,帶速V=0.4m/s,載荷平穩(wěn),常溫下連續(xù)工作,工作環(huán)境多塵,電源為三相交流電,電壓為380V。
1、 按工作要求及工作條件選用三相異步電動機,封閉扇冷式結構,電壓為380V,Y系列
2、 傳動滾筒所需功率
電動機輸出功率: kw
工作機所需的功率: =2.8 kw
所以 kw=4.11kw
因載荷輕微振動,電動機即可,故
3、 傳動裝置效率:(根據(jù)參考文獻《機械設計課程設計》 劉俊龍 何在洲 主編 機械工業(yè)出版社 第133-134頁表12-8得各級效率如下)其中:
蝸桿傳動效率η1=0.70
攪油效率η2=0.95
滾動軸承效率(一對)η3=0.98
聯(lián)軸器效率ηc=0.99
傳動滾筒效率ηcy=0.96
所以:
η=η1?η2?η33?ηc2?ηcy =0.7×0.99×0.983×0.992×0.96 =0.633
電動機所需功率: Pr= Pw/η =3.0/0.633=4.7KW
傳動滾筒工作轉(zhuǎn)速: nw=60×1000×v / ×350
=21.8r/min
根據(jù)容量和轉(zhuǎn)速,根據(jù)參考文獻《機械零件設計課程設計》 毛振揚 陳秀寧 施高義 編 浙江大學出版社 第339-340頁表附表15-1可查得所需的電動機Y系列三相異步電動機技術數(shù)據(jù),查出有四種適用的電動機型號,因此有四種傳動比方案,如表3-1:
表3-1
方案
電動機型號
額定功率
Ped kw
電動機轉(zhuǎn)速 r/min
額定轉(zhuǎn)矩
同步轉(zhuǎn)速
滿載轉(zhuǎn)速
1
Y132S1-2
5.5
3000
2900
2.0
2
Y132S-4
5.5
1500
1440
2.2
3
Y132M2-6
5.5
1000
960
2.0
4
Y160M-8
5.5
750
720
2.0
綜合考慮電動機和傳動裝置的尺寸、重量、價格和減速器的傳動比,可見第3方案比較適合。因此選定電動機機型號為Y132M2-6其主要性能如下表3-2:
表3-2
中心高H
外形尺寸
L×(AC/2+AD)×HD
底角安裝尺寸
A×B
地腳螺栓孔直徑K
軸身尺寸
D×E
裝鍵部位尺寸
F×G×D
132
515×(270/2+210)×315
216×178
12
38×80
10×33×38
2.3運動參數(shù)計算
2.3.1蝸桿軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩
P0 = Pr=4.7kw
n0=960r/min
T0=9.55 P0 / n0=4.7×103=46.7N .m
2.3.2蝸輪軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩
P1 = P0·η01 = 4.7×0.99×0.99×0.7×0.992 =3.19 kw
nⅠ= = = 27.4 r/min
T1= 9550 = 9550× = 1111.84N·m
2.3.3傳動滾筒軸的輸入功率、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩
P2 = P1·ηc·ηcy=3.19×0.99×0.99=3.13kw
n2= = = 21.8 r/min
T2= 9550 = 9550× = 1089.24N·m
運動和動力參數(shù)計算結果整理于下表4-1:
表4-1
類型
功率P(kw)
轉(zhuǎn)速n(r/min)
轉(zhuǎn)矩T(N·m)
傳動比i
效率η
蝸桿軸
4.7
960
46.75
1
0.679
蝸輪軸
3.19
27.4
1111.84
35
傳動滾筒軸
3.13
27.4
1089.24
2.4蝸輪蝸桿的傳動設計
蝸桿的材料采用45鋼,表面硬度>45HRC,蝸輪材料采用ZCuA110Fe3,砂型鑄造。
以下設計參數(shù)與公式除特殊說明外均以參考由《機械設計 第四版》 邱宣懷主編 高等教育出版社出版 1996年 第13章蝸桿傳動為主要依據(jù)。
具體如表3—1:
表5—1蝸輪蝸桿的傳動設計表
項 目
計算內(nèi)容
計算結果
中心距的計算
蝸桿副的相對滑動速度
參考文獻5第37頁(23式)
4m/s51.7>100mm
又因軸上有鍵槽所以D6增大3%,則D6=67mm
計算轉(zhuǎn)矩
Tc=KT=K×9550×=1.5×9550×3.19/27.4=1667.76N.M<2000 N.M
所以蝸輪軸與傳動滾筒之間選用HL5彈性柱銷聯(lián)軸器65×142,
因此=65m m
2.由參考文獻《機械零件設計課程設計》 毛振揚 陳秀寧 施高義 編 浙江大學出版社的第305頁表10-1可查得普通平鍵GB1096—90A型鍵20×110,普通平鍵GB1096—90A型鍵20×70,聯(lián)軸器上鍵槽深度,蝸輪軸鍵槽深度,寬度為由參考文獻《機械設計基礎》(下冊) 張瑩 主編 機械工業(yè)出版社 1997年的第316頁—321頁計算得:如下表:
圖中表注
計算內(nèi)容
計算結果
L1
(由參考文獻《機械設計課程設計》 劉俊龍 何在洲 主編 機械工業(yè)出版社第182頁表15-1查得滾動軸承6216的基本結構)
L1=25
L2
自定
L2=20
L3
根據(jù)蝸輪
L3=128
L4
自定
L4=25
L5
(由參考文獻《機械設計課程設計》 劉俊龍 何在洲 主編 機械工業(yè)出版社第182頁表15-1查得滾動軸承6216的基本結構)
L5=25
L6
自定
L6=40
L7
選用HL5彈性柱銷聯(lián)軸器65×142
L7=80
D1
(由參考文獻《機械設計課程設計》 劉俊龍 何在洲 主編 機械工業(yè)出版社第182頁表15-1查得滾動軸承6216的基本結構)
D1=80
D2
便于軸承的拆卸
D2=84
D3
根據(jù)蝸輪
D3=100
D4
便于軸承的拆卸
D4=84
D5
自定
D5=72
D6
D6>51.7>100mm
又因軸上有鍵槽所以D6增大3%,則D6=67mm
D6=67
2.7減速器箱體的結構設計
參照參考文獻〈〈機械設計課程設計》(修訂版) 鄂中凱,王金等主編 東北工學院出版社 1992年第19頁表1.5-1可計算得,箱體的結構尺寸如表8.1:
表8.1箱體的結構尺寸
減速器箱體采用HT200鑄造,必須進行去應力處理。
設計內(nèi)容
計 算 公 式
計算結果
箱座壁厚度δ
=0.04×225+3=12mm
a為蝸輪蝸桿中心距
取δ=12mm
箱蓋壁厚度δ1
=0.85×12=10mm
取δ1=10mm
機座凸緣厚度b
b=1.5δ=1.5×12=18mm
b=18mm
機蓋凸緣厚度b1
b1=1.5δ1=1.5×10=15mm
b1=18mm
機蓋凸緣厚度P
P=2.5δ=2.5×12=30mm
P=30mm
地腳螺釘直徑d?
d?==20mm
d?=20mm
地腳螺釘直徑d`?
d`?==20mm
d`?==20mm
地腳沉頭座直徑D0
D0==48mm
D0==48mm
地腳螺釘數(shù)目n
取n=4個
取n=4
底腳凸緣尺寸(扳手空間)
L1=32mm
L1=32mm
L2=30mm
L2=30mm
軸承旁連接螺栓直徑d1
d1= 16mm
d1=16mm
軸承旁連接螺栓通孔直徑d`1
d`1=17.5
d`1=17.5
軸承旁連接螺栓沉頭座直徑D0
D0=32mm
D0=32mm
剖分面凸緣尺寸(扳手空間)
C1=24mm
C1=24mm
C2=20mm
C2=20mm
上下箱連接螺栓直徑d2
d2 =12mm
d2=12mm
上下箱連接螺栓通孔直徑d`2
d`2=13.5mm
d`2=13.5mm
上下箱連接螺栓沉頭座直徑
D0=26mm
D0=26mm
箱緣尺寸(扳手空間)
C1=20mm
C1=20mm
C2=16mm
C2=16mm
軸承蓋螺釘直徑和數(shù)目n,d3
n=4, d3=10mm
n=4
d3=10mm
檢查孔蓋螺釘直徑d4
d4=0.4d=8mm
d4=8mm
圓錐定位銷直徑d5
d5= 0.8 d2=9mm
d5=9mm
減速器中心高H
H=340mm
H=340mm
軸承旁凸臺半徑R
R=C2=16mm
R1=16mm
軸承旁凸臺高度h
由低速級軸承座外徑確定,以便于扳手操作為準。
取50mm
軸承端蓋外徑D2
D2=軸承孔直徑+(5~5.5) d3
取D2=180mm
箱體外壁至軸承座端面距離K
K= C1+ C2+(8~10)=44mm
K=54mm
軸承旁連接螺栓的距離S
以Md1螺栓和Md3螺釘互不干涉為準盡量靠近一般取S=D2
S=180
蝸輪軸承座長度(箱體內(nèi)壁至軸承座外端面的距離)
L1=K+δ=56mm
L1=56mm
蝸輪外圓與箱體內(nèi)壁之間的距離
=15mm
取=15mm
蝸輪端面與箱體內(nèi)壁之間的距離
=12mm
取=12mm
機蓋、機座肋厚m1,m
m1=0.85δ1=8.5mm, m=0.85δ=10mm
m1=8.5mm, m=10mm
以下尺寸以參考文獻《機械設計、機械設計基礎課程設計》 王昆等主編 高等教育出版社 1995年表6-1為依據(jù)
蝸桿頂圓與箱座內(nèi)壁的距離
=40mm
軸承端面至箱體內(nèi)壁的距離
=4mm
箱底的厚度
20mm
軸承蓋凸緣厚度
e=1.2 d3=12mm
箱蓋高度
220mm
箱蓋長度
(不包括凸臺)
440mm
蝸桿中心線與箱底的距離
115mm
箱座的長度
(不包括凸臺)
444mm
裝蝸桿軸部分的長度
460mm
箱體寬度
(不包括凸臺)
180mm
箱底座寬度
304mm
蝸桿軸承座孔外伸長度
8mm
蝸桿軸承座長度
81mm
蝸桿軸承座內(nèi)端面與箱體內(nèi)壁距離
61mm
3 軸的校核
3.1蝸桿軸的強度校核
1.繪軸的計算簡圖
在確定軸承支點位置時,應從手冊上查取a值,對于30207型單列圓錐滾子軸承,a=16mm,所以,作為簡支梁的軸的支撐跨距
=(20+43.75+34)+(20+43.75+34)
=97.75+97.75=195.5mm
2.計算作用在軸上的力
=736.67N,
=6179.88N,
3.計算支點反力
水平反力:
垂直反力:
4.計算彎矩,作彎矩圖
水平彎矩:
垂直彎矩:
合成彎矩
5.扭矩圖
由《機械零件課程設計》表6-18 查得折算系數(shù)
6.校核軸的強度
由《機械設計》表15-1查得:
,強度足夠。
見圖5-3。
圖5-3 軸的強度
3.2蝸輪軸的強度校核
1.繪軸的計算簡圖
在確定軸承支點位置時,應從手冊上查取a值,對于30212列圓錐滾子軸承,a=22mm,作為簡支梁的軸的支撐
跨距
=(20+43.75+34)+(20+43.75+34)
=97.75+97.75=195.5mm
2.計算作用在軸上的力
=6179.88N,
=736.67N,
3.計算支點反力
水平反力:
垂直反力:
4.計算彎矩,作彎矩圖
水平彎矩:
垂直彎矩:
合成彎矩:
5.扭矩圖
由《機械零件課程設計》表6-18 查得折算系數(shù)
6.校核軸的強度
由《機械設計》表15-1查得:
,
,強度足夠。
見圖5-4。
圖5-4軸的強度
3.3 滾動軸承的選擇及校核
3.3.1 蝸桿軸滾動軸承的選擇及校核
1.軸承的徑向載荷的計算
2.派生軸向力的計算
查手冊得,圓錐滾子軸承30207型的
α=14o02,10,,
查表d=35mm時,e=0.37,y=1.6;
故
所以,軸承2受壓
則:
3.求當量動載荷
所以,對于軸承1
x=1 , y=0
對于軸承2
x=0.4 , y=1.6
4.校核軸承的壽命
查手冊得c=51.5KN ε=10/3 n=940r/min
故 此軸承的壽命滿足要求
3.3.2 蝸輪軸上軸承的校核
1.求徑向載荷
2.計算派生軸向力
查手冊得,圓錐滾子軸承30212型的
, y=1.5
故
則:軸承2受壓
所以,
3.求當量動載荷
所以,對于軸承1:x=1 ,y=0
對于軸承2:x=1 ,y=0
4.校核軸承的壽命
查手冊 c=97.8KN ,ε=10/3 ,n=18.8r/min
故 此軸承壽命滿足要求。
3.4 鍵聯(lián)接的強度校核
.3.4.1 蝸桿軸上安裝聯(lián)軸器處的鍵聯(lián)接
由《機械零件課程設計》表8-1 選用普通平鍵
8×7mm, 取L=45mm。
由《機械零件課程設計》表8-7 查得,
鍵的工作長度
l=L-b=45-8=37mm,
鍵的工作高度
k==3mm。
由《機械零件課程設計》表8-8 查得,
鍵聯(lián)接的許用壓力
,
所以,,所選平鍵合適。
3.4.2 蝸輪軸上裝蝸輪處的鍵聯(lián)接
由《機械零件課程設計》表8-1 選用普通平鍵
18×11mm, 取L=45mm
由《機械零件課程設計》表8-7 查得
鍵的工作長度
l=L-b=45—18=27mm
鍵的工作高度
k==5.5mm
由《機械零件課程設計》表8-8 查得鍵聯(lián)接的許用壓力
所以,,所選平鍵合適。
3.4.3 蝸輪軸上裝聯(lián)軸器處的鍵聯(lián)接
由《機械零件課程設計》表8-1 選用普通平鍵
16×10mm, 取L=100mm。
由《機械零件課程設計》表8-7 鍵的工作長度
l=L-b=100—16=84mm
鍵的工作高度
k==5mm
由《機械零件課程設計》表8-8 查得鍵聯(lián)接的許用壓力
所以, 所選平鍵合適。
3.5 減速器的潤滑和密封
減速器的傳動零件的軸承都需要喲良好的潤滑,這不僅可以減少磨損損失,提高傳動效率,還可以防止銹蝕,降低噪聲。
1 潤滑油選擇
對于蝸桿傳動的潤滑油類型的選擇無明顯的區(qū)分界限,德國推薦對重負荷淬硬蝸桿和起動頻繁的蝸桿傳動要選用含有極壓添
加劑的潤滑油。
對于蝸桿傳動潤滑油的粘度選擇有三種方法供使用,一種是按滑動速度選取,一種是按中心距及蝸桿轉(zhuǎn)速選取,還有一種是根據(jù)力——速度因子選取。其中根據(jù)滑動速度選取的依據(jù)如下:
表5-1滑動速度選?。?
滑動速度
1.5
>1.5~3.5
>3.5~10
>10
粘度值
>612
414~506
288~352
198~242
ISO-VG或GB-N級
680
460
320
220
由于蝸桿的滑動速度為2m/s,所以潤滑油的粘度選為4602潤滑方式的選擇
由于所設計減速器采用蝸桿下置式傳動,且轉(zhuǎn)速不高,故選擇浸油潤滑。蝸桿浸油深度h1≥1個螺牙高,但不高于蝸桿軸軸承的最底滾動體的中心。
潤滑時,傳動件的浸入油中的深度要適當,既要避免攪由損
失過大,又保證充分的潤滑,油池應保持一定的深度和貯油量。如下圖所示:
圖5-5 潤滑方式
34
總結
畢業(yè)設計是培養(yǎng)我們綜合運用所學知識 ,發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實際問題,鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié),是對我們的實際工作能力的具體訓練和考察過程.隨著科學技術發(fā)展的日新月異。讓我們從理論到實踐,在這段日子里,可以學到很多很多的東西,同時不僅可以鞏固了以前所學過的知識,而且學到了很多在書本上所沒有學到過的知識。在這個過程中我去查了很多圖書資料,自然在無奈的情況下走了很多彎路,還通過網(wǎng)絡資源找了很多東西,特別是查詢材料方面得到了鍛煉,同時word和cad也得到了一定提高。通過這次設計使我們懂得了理論與實際相結合是很重要的,只有理論知識是遠遠不夠的,只有把所學的理論知識與實踐相結合起來,從理論中得出結論,才能真正為社會服務,從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設計的過程中遇到問題,可以說得是困難重重,這畢竟第一次做的,難免會遇到過各種各樣的問題,同時在設計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處,對一些前面學過的知識理解得不夠深刻,掌握得不夠牢固,比如說齒輪的設計,電機的選用……通過這次課程設計之后,我們把前面所學過的知識又重新溫故了一遍,但是由于時間緊迫,所以這次的設計存在許多缺點,比如說箱體結構龐大,重量也很大。齒輪的計算不夠精確等等缺陷,我相信,通過這次的實踐,能使我在以后的設計中避免很多不必要的工作,有能力設計出結構更緊湊,傳動更穩(wěn)定精確的設備。收獲知識,提高能力的同時,我也學到了很多人生的哲理,懂得怎么樣去制定計劃,怎么樣去實現(xiàn)這個計劃,并掌握了在執(zhí)行過程中怎么樣去克服心理上的不良情緒。原來生活也和畢業(yè)設計一樣,要好好的去計劃,去探索,這樣才會有真正的東西,那樣才體會到樂趣。因此在以后的生活和學習的過程中,我一定會把設計的精神帶到生活中,不畏艱難,勇往直前!
參考文獻
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致 謝
感謝我的指導老師劉老師,他嚴謹細致、一絲不茍的作風一直是我工作、學習中的榜樣;循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。導師淵博的專業(yè)知識,嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度,精益求精的工作作風,誨人不倦的高尚師德,嚴以律己、寬以待人的崇高風范,樸實無華、平易近人的人格魅力對我影響深遠。不僅使我樹立了遠大的學術目標、掌握了基本的研究方法,還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理。在此,謹向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x!
“師恩難忘,友誼長存!”本論文的順利完成,離不開各位老師、同學和朋友的關心和幫助。在此,向曾經(jīng)幫助我的老師和同學表示衷心的感謝。
在論文即將完成之際,我的心情無法平靜,從開始進入課題到論文的順利完成,有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助,在這里請接受我誠摯的謝意!
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