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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（ ） A.1 B.1＋a C.1＋a＋a2 D.1＋a＋a2＋a3 3. 函數(shù) 的定義域?yàn)?，導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) 在 內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 4.計(jì)算的值為 A. B. C. D. 5. 的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（ ）. A.40 B.-40 C.80 D.-80 6.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（ ） A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 7.觀察下列一組數(shù)據(jù) ， ， ， ， 則從左到右第一個(gè)數(shù)是( ) A. 91 B. 89 C. 55 D. 45 8.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.已知函數(shù)，則不等式的解集為 A. B. C. D. 10.由曲線和直線所圍成的圖形的面積( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 11. 我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有 A. 28個(gè) B. 21個(gè) C. 35個(gè) D. 56個(gè) 12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為 A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分；共20分） 13. i為虛數(shù)單位，則= 14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______． 15.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有 種用數(shù)字作答． 16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題（共12小題；共70分） 17.（10分） 已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足． (Ⅰ) 求z； (Ⅱ) 若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值． 18．（12分） 不等式證明： （1）證明不等式：（其中皆為正數(shù)） （2） 已知 ，，，求證：， 至少有一個(gè)小于 ． 19.（12分）如圖所示，拋物線與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在x軸上已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為3a元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值a元． (Ⅰ)求等待開墾土地的面積； (Ⅱ)如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大． 20. （12分）設(shè) ，函數(shù) ． （1）若 ，求曲線 在 處的切線方程； （2）若 無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 21. （12分）已知點(diǎn) 到定點(diǎn) 和定直線 的距離之比為 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線 ． （1）求曲線 的方程； （2）設(shè) ，過點(diǎn) 作斜率不為 的直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ，，設(shè)直線 ， 的斜率分別是 ，，求 的值． 22. （12分）已知函數(shù) ，其中 ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng) 時(shí)，，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C D D B B D D D D B B A B A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C D C C A D A C B B B A B B 二、 材料題： 31、答案（12分） （1）變化：從單純地方官舉孝廉到孝廉僅成為參政入仕的資格；增加考試環(huán)節(jié)；選舉或考試都分區(qū)定額，按地區(qū)人口比例推選． 不同：注重血緣門第．（6分） （2）特征：?jiǎn)慰谱呦蚨嗫?，分科設(shè)目，方式多樣，內(nèi)容豐富；嚴(yán)謹(jǐn)公平，擇優(yōu)錄取；由全國(guó)統(tǒng)一卷到南北分卷，兼顧地域平衡；考試形式和內(nèi)容逐步僵化，最終被廢除；帶有較強(qiáng)時(shí)代色彩．（6分 任答兩點(diǎn)即可得分） 32、答案：（14分） （1）賦稅、徭役；人情往來(lái)、養(yǎng)家糊口的負(fù)擔(dān)；自然災(zāi)害；高利貸的盤剝、政策的不穩(wěn)定。（7分） （2）特點(diǎn)：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)區(qū)域性特征明顯；海外市場(chǎng)拓展；對(duì)外貿(mào)易出超。 影響：沖擊賤商傳統(tǒng)；倭寇、“洋禁”與海外貿(mào)易發(fā)展沖突；白銀流入與貨幣化。（7分） 33、答案（14分） （1）歷程：先秦儒學(xué)完善了對(duì)人的探討；漢代董仲舒吸收了陰陽(yáng)五行等學(xué)說(shuō)，形成了天人感應(yīng)理論；唐代儒學(xué)吸收了佛學(xué)的思辨哲學(xué)；宋代儒學(xué)在三教合流基礎(chǔ)上形成了理學(xué)。原因：統(tǒng)治者的推崇與重視；儒學(xué)對(duì)其他文化的吸收；一些思想家的努力。（7分） （2）不同：融入西學(xué)；代表新興資產(chǎn)階級(jí)的利益。作用：動(dòng)搖了封建保守思想的地位，促進(jìn)了思想的解放；為西學(xué)披上了一層傳統(tǒng)文化的外衣，有利于減少西學(xué)傳播的阻力；為近代政治變革作了思想準(zhǔn)備。（7分）