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2019-2020年高一上學期期末考試數(shù)學試題 (III)
1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．左面的三視圖所示的幾何體是（ ）
A. 六棱臺 B. 六棱柱 C. 六棱錐 D. 六邊形
2．下列命題：
(1)平行于同一平面的兩直線平行;
(2)垂直于同一平面的兩直線平行;
(3)平行于同一直線的兩平面平行;
(4)垂直于同一直線的兩平面平行;
其中正確的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)
3．設A在x軸上，它到P（0，，3）的距離為到點Q（0，1，-1）的距離的兩倍那么A點的坐標是（ ）
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）
C.（，0，0）和（–，0，0） D.（–，0，0）和（，0，0）
4．設Rt△ABC斜邊AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕將之折成直二面
角A—CD—B（如圖）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
（第4題圖）
（第5題圖）
5．如圖，是體積為1的棱柱，則四棱錐的體積是（ ）
A. B. C. D.
6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為 （ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7．點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中
AB，BC，CD，AD的中點， 若AC=BD，且
AC與BD成900，則四邊形EFGH是（ ）
（A）菱形 （B）梯形 （ 第7題圖）
（C）正方形 （D）空間四邊形
8．已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，那么，和之間的大小關系為 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1
1時滿足A∩C≠φ-----------------------（12分）
16．解：(1) 由得A點的坐標（-1，0）。---------（4分）
(2)角A的平分線為y=0，故點B關于y=0的對稱點D（1，-2）在直線AC上，由A，D兩點得直線AC的方程為------（8分）
BC邊上的高所在直線方程為，
則直線BC的方程是y-2=-2（x-1）
由AC，BC的方程得C點的坐標為（5，-6）------------（12分）
17.解：（1）設AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是，BD的中點，故PO//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面ABCD是正方形，則ACBD
又面ABCD，則AC，
所以AC面，則平面平面 -------------------------（9分）
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直線平面。--（14分）
18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點,
從而求得其解析式為y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點,
從而求得其解析式為y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
(1)當x=2時，y甲=0.22+0.8 =1.2,y乙= -42+34=26，
y甲y乙=1.226=31.2.
所以第2年魚池有26個,全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只.------------ ---（6分）
(2)第1年出產(chǎn)魚130=30（萬只）, 第6年出產(chǎn)魚210=20（萬只）,可見,第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）
(3)設當?shù)趍年時的規(guī)模總出產(chǎn)量為n,
那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
因此, .當m=2時,n最大值=31.2.
即當?shù)?年時,鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬只. --------------（14分）
19．解：（1）.------------------------- （1分）
又------------------------- （2分）
.
函數(shù)的定義域為集合D=.----------- （4分）
（2）當有，=--（6分）
同理，當時，有.
任設,有為定義域上的奇函數(shù). ----------- （8分）
(3) 聯(lián)立方程組可得,
--------------------------（9分）
(Ⅰ)當時,即時,方程只有唯一解,與題意不符; -------- （10分）
(Ⅱ)當時,即方程為一個一元二次方程,
要使方程有兩個相異實數(shù)根,則
解之得 ,但由于函數(shù)的圖象在第二、四象限。-----------（13分）
故直線的斜率綜上可知或------------------ （14分）
20．B
A
O
Y
X
L
C
C
解：（1）如圖易知C（1，-2）
圓C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分）
（2）設L的方程y=x+b，以AB為直徑的圓過原點，則
OAOB，設A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1x2+ y1y2=0 ①---------------（6分）
由得
----------（8分）
要使方程有兩個相異實根，則
△=＞0 即
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