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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (IV) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的．山東省 1．已知集合，那么集合等于（ ） A、 B、 C、 D、 2．求：的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 3．函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（ 　?。? A、 B、 C、 D、 4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 5．命題“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 6．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 7．計(jì)算 （ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（ ） 9．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（ ） A． B． C． D． 10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是__ ． 12．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi) ． 13．已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ ． 14. 求值：_ _ ． 15. 已知下列給出的四個(gè)結(jié)論: ①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”； ②； ③在△ABC中,“”是“”的充要條件； ④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件； 則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)). 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置． 16．（本小題滿分12分） （1）已知中，分別是角的對(duì)邊，，則等于多少？ （2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求邊上的高是多少？ 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的極值； （2）若對(duì)，都有≥恒成立，求出的范圍； （3），有≥成立，求出的范圍； 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， (1)求函數(shù)的對(duì)稱軸所在直線的方程； (2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間. 19．（本小題滿分12分） 某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元. (1)請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù),并指明定義域； (2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？ 20．（本小題滿分13分） （1）在中，分別是角的對(duì)邊，其中是邊上的高，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式：≥的證明. （2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長(zhǎng)是； ①求證：； ②求此三角形面積的最大值. 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． (I)判斷的單調(diào)性； (Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B D A B D D A 11、答案： 12、答案：2 13、答案： 14、答案： 15、答案：①②④； 16．【答案】（1）由正弦定理：，則：， 解得： … … … 3分 又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 … … 6分 （2）由余弦定理：，這樣，… … 9分 由面積公式，解得：　　　… … １２分 17、【答案】，解得，… … … １分 ２ 正 0 負(fù) 0 正 遞增 遞減 遞增 因此極大值是，極小值是… … … 6分 （2），… … … 7分 因此在區(qū)間的最大值是，最小值是，≥… … … 10分 （3）由（2）得：≥… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ) … … … 6分 令，解得，… … … 8分 (II)由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 … … … 12分 19.【答案】 (1)由題意得：，即： … … … 6分 (2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（均值不等式法同樣給分，但要考慮定義域）， … … … 10分 因此，函數(shù)，在x=50處取得極小值，也是最小值.故為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以50海里/小時(shí)的速度行駛. … … … 12分 20．【答案】要證明：≥，即證明：≥，利用余弦定理和正弦定理即證明：≥，即證明： ≥，因?yàn)椋? 即證明：≥，完全平方式得證. … … … 6分 (2) ，使用正弦定理，.… … 9分 （3）≥，解得：≤， 于是：≤，最大值… … 13分 21.【答案】設(shè)， 則有兩個(gè)不同的根，且一根在內(nèi), 不妨設(shè)，由于，所以,…………………12分 由于,則只需，即………13分 解得:………………………………………………………14分