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第一章 反比例函數(shù)
考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 100 分鐘
學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
1.下面的等式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A.y=1x2
B.xy=-3
C.y=5x+6
D.y=1x
2.當(dāng)矩形的面積是一個(gè)常量S（厘米2）時(shí)，它的一邊長y（厘米）是另一邊長x（厘米）的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象的形狀大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.根據(jù)歐姆定律R=UI，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電阻R與電流I的函數(shù)圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)的圖象的分支，其中k1，k2，k3的大小關(guān)系是（ ）
A.k1>k2>k3
B.k1
k3>k1
D.k1=k2>k3
6.正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(2,?4)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.(2,?-4)
B.(-2,?-4)
C.(-2,?4)
D.(-2,?-2)
7.邊長為2的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB?//?x軸，BC?//?y軸，反比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中的陰影部分的面積是（ ）
A.2
B.4
C.8
D.6
8.如圖所示，點(diǎn)P(3a,?a)是反比例函數(shù)y=kx(k>0)與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=3x
B.y=5x
C.y=10x
D.y=12x
9.已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A(m,?4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A.(1,?-4)
B.(-1,?4)
C.(4,?-1)
D.(-4,?1)
10.已知反比例函數(shù)y=-1x，若A(x1,?y1)、B(x2,?y2)、C(x3,?y3)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且x10，則（ ）
A.y10)上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)C恰好在雙曲線上，則△OAC的積為________．
16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A(m,?2)的雙曲線y=kx，且AB與x軸垂直交于點(diǎn)B，且S△AOB=4，則m+k的值是________．
17.如圖，直線y=kx(k>0)與雙曲線y=2x交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,?y1)，
B(x2,?y2)，則x1y2+x2y1的值為________．
18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)B(2,?0)、C(-2,?0)，P是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCP為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為________．
19.設(shè)有反比例函數(shù)y=k+2x，(x1,?y1)(x2,?y2)為其圖象上兩點(diǎn)，若x1<0y2，則k的取值范圍是________．
20.如圖，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q，△OPQ的面積是4，則雙曲線的表達(dá)式是________．
三、解答題（共 5 小題 ，每小題 10 分 ，共 50 分 ）
21.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,?3)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)判斷點(diǎn)B(-1,?6)，C(3,?2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．
22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-3,?1)、B(m,?3)兩點(diǎn)，
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍；
(3)連接AO、BO，求△ABO的面積．
23.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(pa)是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
(1)求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)S=0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)P．
24.如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
25.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間的變化而變化，開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）；
(1)分別求出線段AB、BC和雙曲線的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．
(2)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
(3)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？并說明理由．
答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
11.二
12.>23<23
13.6
14.6
15.3
16.12
17.-4
18.(2,?1)或(2,?2)
19.k<-2
20.y=8x
21.解：(1)把(2,?3)代入反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中得：k=32=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=6x，(2)把x=-1代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=6-1=-6≠6，
把x=3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=63=2，
所以B(-1,?6)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，C(3,?2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
22.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，反比例函數(shù)的解析式為y=ax(a≠0)，
把A(-3,?1)代入y=ax得：a=-3，
即反比例函數(shù)的解析式為y=-3x，
把B(m,?3)代入y=-3x得：3=-3m，
解得：m=-1，
即B的坐標(biāo)為(-1,?3)，
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：-3k+b=1-k+b=3，
解得：k=1，b=4，
即一次函數(shù)的解析式為y=x+4；(2)∵函數(shù)y=-3x和y=x+4的交點(diǎn)為A(-3,?1)、B(-1,?3)，
∴使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍是-30；(3)
設(shè)一次函數(shù)y=x+4和x軸的交點(diǎn)為N，和y軸的交點(diǎn)為M，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
即OM=4，ON=4，
∵A(-3,?1)、B(-1,?3)，
∴△ABO的面積為S△MON-S△BOM-S△AON=1244-1241-1241=4．
23.解：(1)設(shè)P=KS，
∵點(diǎn)(0.1,?1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴1000=k0.1，
∴k=100，
∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p=100S；(2)當(dāng)S=0.5m2時(shí)，p=1000.5=200(pa)．
24.解：如圖，連接AC．
∵BF⊥AE于F，四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC=22+42=25，
∴∠ABF=∠DAE，
∴cos∠ABF=BFAB，cos∠DAE=ADAE，
∴y2=4x，
y=8x(4≤x≤25)．
25.解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，
把B(10,?40)代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．(0≤x≤10)
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=k2x，
把C(25,?40)代入得，k2=1000，
∴y2=1000x(25≤x≤40)；(2)當(dāng)x1=5時(shí)，y1=25+20=30，
當(dāng)x1=30時(shí),y2=100030=1003，
∴y119，
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．
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