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1.2 充分條件與必要條件
[課時作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．設a，b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由>1得，－1＝>0，即b(a－b)>0，得或，即a>b>0或a
1”是“a>b>0”的必要不充分條件，選B.
答案：B
2．“θ≠”是“cos θ≠”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：因為“θ≠”是“cos θ≠”的逆否命題：“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分條件，選B.
答案：B
3．命題p： >0；命題q：y＝ax是R上的增函數(shù)，則p是q成立的( )
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由>0得a>1或a<0；由y＝ax是R上的增函數(shù)得a>1.因此，p是q成立的必要不充分條件，選A.
答案：A
4．對于非零向量有a＝(a1，a2)和b＝(b1，b2)，“a∥b”是“a1b2－a2b1＝0”的( )
A．必要不充分條件 B．充分必要條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由向量平行的坐標表示可得a∥b?a1b2－a2b1＝0，選B.
答案：B
5．已知h＞0，設命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|a－b|＜2h，命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么( )
A．甲是乙的充分但不必要條件
B．甲是乙的必要但不充分條件
C．甲是乙的充分必要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解析：因為所以
兩式相減得－2h＜a－b＜2h，故|a－b|＜2h.
即由命題乙成立推出命題甲成立，所以甲是乙的必要條件．
由于同理也可得|a－b|＜2h.
因此，命題甲成立不能確定命題乙一定成立，所以甲不是乙的充分條件，故應選B.
答案：B
6．已知各個命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，試問D是A的________條件(填：“充分不必要”“必要不充分” “充分必要”“既不充分也不必要”)．
解析：∵A?B?C?D，
∴D是A的必要不充分條件．
答案：必要不充分
7．在平面直角坐標系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相垂直的充分必要條件是m＝________.
解析：x＋(m＋1)y＝2－m與mx＋2y＝－8互相垂直?1m＋(m＋1)2＝0?m＝
－.
答案：－
8．有四個命題：①“x2≠1”是“ x≠1”的必要條件；②“x＞5”是“x＞4”的充分不必要條件；③“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的充分必要條件；④“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要條件．其中是假命題的有________．
解析：“x2≠1”是“x≠1”的充分條件，①錯誤；“x＞5”是“x＞4”的充分不必要條件，②正確；“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的必要不充分條件，③錯誤；“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要條件，④正確．
答案：①③
9．在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由．
(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有實根；
(2)A：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.
解析：(1)當|p|≥2時，例如p＝3，則方程x2＋3x＋6＝0無實根，而方程x2＋px＋p＋3＝0要有實根，必有p≤－2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分條件．
(2)若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，圓心到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；
反過來，若c2＝(a2＋b2)r2，則＝r成立，
說明x2＋y2＝r2的圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要條件．
10．已知x，y都是非零實數(shù)，且x>y，求證：<的充分必要條件是xy>0.
證明：(1)必要性：由<，得－<0，即<0.
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.
(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.
綜上所述，<的充分必要條件是xy>0.
[B組 能力提升]
1．(2016高考北京卷)設a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進行判斷．
若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．
a＋b，a－b表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．
答案：D
2．不等式x－1>0成立的充分不必要條件是( )
A．－11 B．01 D．x>2
解析：由不等式知x>1為x－1>0的充分必要條件，結(jié)合選項知D為充分不必要條件．
答案：D
3．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的________條件．
解析：由11＋1(－a)＝0，∴a＝1，即為充分必要條件．
答案：充分必要
4．函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是________．
解析：若b≥0，函數(shù)y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是單調(diào)增加的；
若y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是單調(diào)的，則只能是單調(diào)增加的，故b≥0.
答案：b≥0
5．已知p：－40”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．
解析：令集合M＝{x|4x＋p<0}＝{x|x<－}，
N＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}．
(1)若M?N，則－≤－1?p≥4，
所以p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件；
(2)若“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件，則M?N，
顯然{x|x<－}?{x|x<－1或x>2}不成立．
所以不存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件．
2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc
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