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2019-2020年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (V) 注意事項(xiàng)： 1．本次考試考試時(shí)間為120分鐘，考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)將答案寫在答題卷上 2．考試內(nèi)容：必修一、必修四的第一章與第三章 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1．已知集合，集合，則 A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 3．若且，則角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C． 第三象限角 D．第四象限角 4．已知，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D．不能確定 5．函數(shù)是 A．周期為2π的偶函數(shù) B． 周期為2π的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù) 6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A． B． C． D． 7．化簡(jiǎn)：= A． B． C． 　D． 8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A． 　 B． C． 　 D． 9．函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 A． B． C． D． 10．已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為 A．或 B． C． D．不能確定 11．下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為 x -2 -1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型　　　C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且。 若，則等于 A． B． C．3 D．9 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 13．計(jì)算：= ． 14．已知扇形半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則中心角為 弧度， 扇形面積是 ． 15．設(shè)函數(shù)，則的值為 ． 16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ． 17．函數(shù)的值域?yàn)? ． 18．設(shè)函數(shù)，下列命題： ①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； ②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像； ④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)為 ．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）． 三、解答題 （本大題共5小題，每題滿分12分，共60分，每題滿分12分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 19．（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (1) 求的值； （2）求的值． 20．（本題滿分12分）已知集合，集合． (1) 求當(dāng)時(shí)，； (2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且． (1) 求m的值； (2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明； 1 2 2 1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -2 (3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 22．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)， 當(dāng)時(shí)，． (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）； (3) 討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程)． 23．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且． (1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 注：極少數(shù)未能上完最后一章，因此提供備選題（請(qǐng)見下頁(yè)）： 5．函數(shù)是（ ） A．周期為2π的偶函數(shù) B． 周期為2π的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù) 7．化簡(jiǎn)：=（ ） A． B． C． 　D． 19．（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (1) 求的值； （2）求的值． 23．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且． (1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（已知公式） (2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 珠海市xx高一期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題與參考答案 注意事項(xiàng)： 1．本次考試考試時(shí)間為120分鐘，考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)將答案寫在答題卷上 2．考試內(nèi)容：必修一、必修四的第一章與第三章 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 3．若且，則角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C． 第三象限角 D．第四象限角 4．已知，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D．不能確定 5．函數(shù)是（ ） A．周期為2π的偶函數(shù) B． 周期為2π的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù) 6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 7．化簡(jiǎn)：=（ ） A． B． C． 　D． 8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A． 　 B． C． 　 D． 9．函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 10．已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為（ ） A．或 B． C． D．不能確定 11．下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（ ） x -2 -1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型　　　C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型 12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且。 若，則等于（ ） A． B． C．3 D．9 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 13．計(jì)算：= ． 14．已知扇形半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則中心角為 弧度， 扇形面積是 ． 15．設(shè)函數(shù)，則的值為 ． 16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ． 17．函數(shù)的值域?yàn)? ． 18．設(shè)函數(shù)，下列命題： ①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； ②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像； ④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)為 ．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）． 三、解答題 （本大題共5小題，每題滿分12分，共60分，每題滿分12分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 19．（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (1) 求的值； （2）求的值． 20．（本題滿分12分）已知集合，集合． (1) 求當(dāng)時(shí)，； (2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且． (1) 求m的值； (2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明； 1 2 2 1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -2 (3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 22．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)， 當(dāng)時(shí)，． (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）； (3) 討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程)． 23．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且． (1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 珠海市xx高一期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D C B B D A C D 二、填空題（本大題共６小題，每小題5分，滿分30分） 13． 14． 15． 16． 17． 　　　　　18．③ 三、解答題 （本大題共5小題，每題滿分12分，共60分，每題滿分12分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 19．（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， (1) 求的值; （2）求的值． 解：由角的終邊過(guò)點(diǎn)知：， ，，…………………………6分 （1）　　…………………………8分 =，…………………………9分 （2） =?！?2分 20．（本題滿分12分）已知集合，集合， （1）求當(dāng)時(shí)，； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：(1)當(dāng)時(shí)，，…………………………2分 ∴，………………………5分 ?！?分 (2)由得：，…………………………9分 則有：，解得：，即：，…………………………11分 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為?！?2分 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且， (1) 求m的值； (2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明； (3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值。 解：(1)由得：，即：，解得：；…………………2分 (2) 函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分 證明：設(shè)，則 ；…………………5分 ∵ ∴ ，即，即， ∴ 在上為減函數(shù)。…………………7分 (3) 由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)??！?分 ∴，即函數(shù)為奇函數(shù)。…………9分 由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！?0分 ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為； 當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為?！?2分 （其他解法請(qǐng)參照給分） 22．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，． (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）； (3) 討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程) 解：(1) 設(shè)，則， ∵當(dāng)時(shí)， ∴；…………1分 由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分 ∴；…………3分 所以函數(shù)的解析式是?！?分 (2) 函數(shù)的圖象如圖所示?！?分 （說(shuō)明：圖形形狀正確，給2分；兩點(diǎn)少標(biāo)示一個(gè)扣1分，共2分） (3) 由得：， 根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，…………9分 當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根， ………………………10分 當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根?！?1分 當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?！?2分 23．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且． (1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？ 解：(1)由得：，解得：，………2分 ∴ =，…………………5分 ∴ ，即函數(shù)的最小正周期為?！?分 由得：； ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分 (2) 函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)下列變換得到： ①將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；…………………9分 ②將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；…………………10分 ③將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；…………………11分 ④將的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象?！?2分 （其它解法評(píng)分參照?qǐng)?zhí)行） 注： 極少數(shù)未能上完最后一章，因此提供備選題： 5．函數(shù)是（ ） A．周期為2π的偶函數(shù) B． 周期為2π的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù) 答案：D 7．化簡(jiǎn)：=（ ） A． B． C． 　D． 答案：B 19．（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)． (1) 求的值； （2）求的值． 解：由角的終邊過(guò)點(diǎn)知：， ，，…………………………6分 （1）　　…………………………8分 =，…………………………9分 （2）=…11分 =?！?2分 23．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且． (1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（已知公式） (2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？