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考點強化練7　分式方程及其應用 基礎達標 一、選擇題 1.解分式方程-2=,去分母得(　　) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 答案A 2.關于x的分式方程=0的解為x=4,則常數a的值為(　　) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 答案D 解析把x=4代入方程=0,得=0,解得a=10.故選D. 3.分式方程-1=的解為(　　) A.x=1 B.x=-1 C.無解 D.x=-2 答案C 解析方程兩邊同乘以(x-1)(x+2)得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,經檢驗,x=1不是原方程的根,原分式方程無解,故選C. 4.分式方程=1-的根為(　　) A.-1或3 B.-1 C.3 D.1或-3 答案C 解析去分母得:3=x2+x-3x, 解得:x=-1或x=3, 經檢驗x=-1是增根,分式方程的根為x=3, 故選C. 5.(xx山東淄博)“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是(　　) A.=30 B.=30 C.=30 D.=30 答案C 解析設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米, 依題意得:=30, 即=30. 故選C. 二、填空題 6.(xx江蘇宿遷)若關于x的分式方程-3有增根,則實數m的值是　　　　. 答案1 解析方程兩邊同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程-3有增根,可得x=2,所以m=1. 三、解答題 7.解方程:=0. 解兩邊乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0, 解得x=-2, 經檢驗:x=-2是原分式方程的解. 8.(易錯題)解方程:1+. 解方程兩邊同乘以(x-2)得,(x-2)+3x=6, 解得:x=2, 檢驗:當x=2時,x-2=0, ∴x=2不是原分式方程的解, ∴原分式方程無解. 9.解方程:=1. 解方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解這個方程得:x=-3, 檢驗:當x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,x=-3是原方程的解; ∴原方程的解是:x=-3. 10.(xx湖南岳陽)為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進長江岸線保護,還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負責對一面積為33 000平方米的非法砂石碼頭進行拆除,回填土方和復綠施工,為了縮短工期,該工程隊增加了人力和設備,實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結果提前11天完成任務,求實際平均每天施工多少平方米? 解設原計劃平均每天施工x平方米,則實際平均每天施工1.2x平方米, 根據題意得:=11, 解得:x=500, 經檢驗,x=500是原方程的解, ∴1.2x=600. 答:實際平均每天施工600平方米.?導學號13814034? 能力提升 一、選擇題 1.(xx黑龍江)已知關于x的分式方程=1的解是負數,則m的取值范圍是(　　) A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2 答案D 解析=1,解得x=m-3, ∵關于x的分式方程=1的解是負數, ∴m-3<0,解得m<3, 當x=m-3=-1時,方程無解,則m≠2, 故m的取值范圍是:m<3且m≠2. 故選D. 2.關于x的分式方程有解,則字母a的取值范圍是(　　) A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 答案D 解析, 去分母得:5(x-2)=ax, 去括號得:5x-10=ax, 移項,合并同類項得:(5-a)x=10, ∵關于x的分式方程有解, ∴5-a≠0,x≠0且x≠2, 即a≠5, 系數化為1得:x=, ∴≠0且≠2,即a≠5且a≠0, 綜上所述關于x的分式方程有解,則字母a的取值范圍是a≠5且a≠0. 3.關于x的方程=2+無解,則m的值為(　　) A.-5 B.-8 C.-2 D.5 答案A 解析去分母得:3x-2=2x+2+m,由分式方程無解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得-5=-2+2+m,解得m=-5,故選A. 二、填空題 4.若關于x的分式方程=3的解為正實數,則實數m的取值范圍是　　　　. 答案m<6且m≠2 解析=3, 方程兩邊同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6, 解得x=, 由題意得,>0,解得m<6, ∵≠2,∴m≠2, ∴m<6且m≠2 三、解答題 5.(xx江蘇鹽城)某商店在xx年至xx年期間銷售一種禮盒.xx年,該商店用3 500元購進了這種禮盒并且全部售完;xx年,這種禮盒的進價比xx年下降了11元/盒,該商店用2 400元購進了與xx年相同數量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒. (1)xx年這種禮盒的進價是多少元/盒? (2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少? 解(1)設xx年這種禮盒的進價為x元/盒,則xx年這種禮盒的進價為(x-11)元/盒, 根據題意得:, 解得:x=35, 經檢驗,x=35是原方程的解. 答:xx年這種禮盒的進價是35元/盒. (2)設年增長率為m, xx年的銷售數量為3 50035=100(盒). 根據題意得:(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100, 解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意,舍去). 答:年增長率為20%. 6.(xx江蘇揚州)京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈,全長1 462 km,是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,客車比貨車少用6 h,那么貨車的速度是多少?(精確到0.1 km/h) 解設貨車的速度是x千米/小時,則客車的速度是2x千米/小時, 根據題意得:=6, 解得:x=121≈121.8. 經檢驗,x=121.8為此分式方程的解. 答:貨車的速度約是121.8千米/小時.?導學號13814035? 7.(預測)某校為了增強學生對中華優(yōu)秀傳統文化的理解,決定購買一批相關的書籍.據了解,經典著作的單價比傳說故事的單價多8元,用12 000元購買經典著作與用8 000元購買傳說故事的本數相同,這兩類書籍的單價各是多少元? 解設傳說故事的單價為x元,則經典著作的單價為(x+8)元. 由題意,得, 解得x=16, 經檢驗x=16是原方程的解, x+8=24, 答:傳說故事的單價為16元,經典著作的單價為24元.