2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2.1-3 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè) 北師大版必修1.doc
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課時(shí)作業(yè)24 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5 ,要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍,需經(jīng)過(guò)y年,則函數(shù)y=f(x)的圖像大致為( ) 【解析】 設(shè)某林區(qū)的森林蓄積量原來(lái)為a, 依題意知,ax=a(1+9.5 )y,所以y=log1.095x. 【答案】 D 2.據(jù)調(diào)查,某存車(chē)處在某星期日的存車(chē)量為4 000輛次,其中電動(dòng)車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.3元,自行車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.2元.若自行車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛次,存車(chē)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) 【解析】 因?yàn)樽孕熊?chē)x輛,所以電動(dòng)車(chē)(4 000-x)輛,y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200,故選D. 【答案】 D 3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示,則這個(gè)函數(shù)的解析式為( ) A.p=96V B.p= C.p= D.p= 【解析】 設(shè)p=,則64=,解得 =96,故p=.故選D. 【答案】 D 4.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí),可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件,每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品,則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 由題意,當(dāng)生產(chǎn)第 檔次的產(chǎn)品時(shí),每天可獲利潤(rùn)為:y=[8+2( -1)][60-3( -1)]=-6 2+108 +378(1≤ ≤10),配方可得y=-6( -9)2+864,∴當(dāng) =9時(shí),獲得利潤(rùn)最大. 【答案】 C 5.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么c和A的值分別是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【解析】 由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為=30,解得c=60,將c=60代入=15得A=16. 【答案】 D 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 明文密文密文明文 已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受方通過(guò)解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________. 【解析】 依題意y=ax-2中,當(dāng)x=3時(shí),y=6, 故6=a3-2,解得a=2. 因此,當(dāng)y=14時(shí),由14=2x-2,解得x=4. 【答案】 4 7.某電腦公司2015年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40 .該公司預(yù)計(jì)2017年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1 690萬(wàn)元,且計(jì)劃從2015年到2017年,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,2016年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)_______萬(wàn)元. 【解析】 設(shè)年增長(zhǎng)率為x,則有(1+x)2=1 690,1+x=,因此2016年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為=1 300(萬(wàn)元). 【答案】 1 300 8.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水的高度隨著時(shí)間的變化而變化,在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖像,A對(duì)應(yīng)________;B對(duì)應(yīng)________;C對(duì)應(yīng)________;D對(duì)應(yīng)________. 【解析】 A容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對(duì)應(yīng); B容器為球形,水高度變化為快—慢—快,應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng); C,D容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線形,但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的變化為:C容器快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器慢,與(2)對(duì)應(yīng). 【答案】 (4) (1) (3) (2) 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.為了保護(hù)學(xué)生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明,假設(shè)課桌的高度為y cm,椅子的高度為x cm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度: 第一套 第二套 椅子高度x (cm) 40 37 桌子高度y(cm) 75 70.2 (1)請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫(xiě)出x的取值范圍); (2)現(xiàn)有一把高42 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌,它們是否配套?為什么? 【解析】 (1)根據(jù)題意,課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù),故可設(shè)函數(shù)解析式為y= x+b( ≠0).將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式. 得所以所以y與x的函數(shù)解析式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入(1)中所求的函數(shù)解析式中,有y=1.642+11=78.2. 所以給出的這套桌椅是配套的. 10.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量. (1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x); (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(總收益=總成本+利潤(rùn)) 【解析】 (1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái),則總成本為20 000+100x,從而 f(x)= (2)當(dāng)0≤x≤400時(shí), f(x)=-(x-300)2+25 000. ∴當(dāng)x=300時(shí),f(x)的最大值為25 000; 當(dāng)x>400時(shí), f(x)=60 000-100x是減函數(shù), f(x)<60 000-100400=20 000<25 000. ∴當(dāng)x=300時(shí),f(x)的最大值為25 000, 即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25 000元. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.向一杯子中勻速注水時(shí),杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h=f(t)的圖象如圖所示,則杯子的形狀是( ) 【解析】 從題圖中看出,在時(shí)間段[0,t1],[t1,t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的,在[0,t1]上升慢,在[t1,t2]上升快,故選A. 【答案】 A 12.計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降,那么今年共8 100元買(mǎi)的一臺(tái)計(jì)算機(jī),9年后的價(jià)格大約是________元. 【解析】 設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p , 由題意可得=(1-p )3, ∴p =1-, ∴9年后的價(jià)格大約為y=8 1009 =8 1003=300(元). 【答案】 300 13.一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年? 【解析】 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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