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第四節(jié)　牛頓第二定律 [學習目標] 1.了解數(shù)據采集器在探究牛頓第二定律實驗中的作用.2.理解牛頓第二定律的內容和公式的確切含義.3.知道力的國際單位“牛頓”的定義，理解1 N大小的定義.4.會用牛頓第二定律的公式處理力與運動的問題. 一、數(shù)字化實驗的過程及結果分析 1.數(shù)據采集器：通過各種不同的傳感器，將各種物理量轉換成電信號記錄在計算機中. 2.位置傳感器記錄的實驗結果 (1)保持滑塊的質量m不變、改變拉力F，可得到滑塊的速度－時間圖象，經分析可得，物體的加速度與合外力之間的關系：a∝F. (2)保持拉力F不變，改變滑塊的質量m，可得到滑塊的速度－時間圖象，經分析可得，物體的加速度和質量的關系：a∝. 二、牛頓第二定律及其數(shù)學表示 1.內容：物體的加速度跟所受合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同. 2.表達式：a＝k，當物理量的單位都使用國際單位制時，表達式為F＝ma. 3.力的單位“牛頓”的定義：國際上規(guī)定，質量為1 kg的物體獲得1 m/s2的加速度時，所受的合外力為1 N. 判斷下列說法的正誤. (1)由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比.() (2)公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取.() (3)使質量是1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力叫做1 N.(√) (4)公式F＝ma中，a實際上是作用于物體上每一個力所產生的加速度的矢量和.(√) (5)物體的運動方向一定與它所受合外力的方向一致.()  一、對牛頓第二定律的理解 (1)從牛頓第二定律可知，無論多么小的力都可以使物體產生加速度，可是，我們用力提一個很重的箱子，卻提不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？ (2)從勻速上升的氣球上掉下一個物體(不計空氣阻力)，物體離開氣球的瞬間，物體的加速度和速度情況如何？ 答案　(1)不矛盾.因為牛頓第二定律中的力是指合外力.我們用力提一個放在地面上很重的箱子，沒有提動，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度為零，箱子仍保持不動，所以上述現(xiàn)象與牛頓第二定律并沒有矛盾. (2)物體離開氣球瞬間物體只受重力，加速度大小為g，方向豎直向下；速度方向向上，大小與氣球速度相同. 1.表達式F＝ma的理解 (1)單位統(tǒng)一：表達式中F、m、a三個物理量的單位都必須是國際單位. (2)F的含義：F是合力時，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；F是某個力時，加速度a是該力產生的加速度. 2.牛頓第二定律的六個性質 性質 理解 因果性 力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度 矢量性 F＝ma是一個矢量式.物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同 瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失 同體性 F＝ma中，m、a都是對同一物體而言的 獨立性 作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和 相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系 例1　(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　　) A.由F＝ma可知，m與a成反比 B.牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用 C.加速度的方向總跟合外力的方向一致 D.當合外力停止作用時，加速度隨之消失 答案　CD 解析　雖然F＝ma，但m與a無關，因a是由m和F共同決定的，即a∝，且a與F同時產生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向永遠相同.綜上所述，A、B錯誤，C、D正確. 【考點】牛頓第二定律的理解 【題點】對牛頓第二定律的理解 合外力、加速度、速度的關系 1.力與加速度為因果關系：力是因，加速度是果.只要物體所受的合外力不為零，就會產生加速度.加速度與合外力方向是相同的，大小與合外力成正比. 2.力與速度無因果關系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反，還可以有夾角.合外力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，反向時物體做減速運動. 3.兩個加速度公式的區(qū)別 a＝是加速度的定義式，是比值定義法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關；a＝是加速度的決定式，加速度由其受到的合外力和質量決定. 例2　(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個逐漸減小的方向不變的水平力的作用，則這個物體運動情況為 (　　) A.速度不斷增大，但增大得越來越慢 B.加速度不斷增大，速度不斷減小 C.加速度不斷減小，速度不斷增大 D.加速度不變，速度先減小后增大 答案　AC 解析　水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力.水平力逐漸減小，合外力也逐漸減小，由公式F＝ma可知：當F逐漸減小時，a也逐漸減小，但速度逐漸增大. 【考點】牛頓第二定律的理解 【題點】合外力、加速度、速度的關系 二、牛頓第二定律的簡單應用 1.解題步驟 (1)確定研究對象. (2)進行受力分析和運動情況分析，作出受力和運動的示意圖. (3)求合力F或加速度a. (4)根據F＝ma列方程求解. 2.解題方法 (1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即物體所受合力的方向. (2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合外力. ①建立坐標系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0. ②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上，也可將坐標軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據牛頓第二定律列方程求解. 例3　如圖1所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37角，小球和車廂相對靜止，小球的質量為1 kg，不計空氣阻力.(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖1 (1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況； (2)求懸線對小球的拉力大小. 答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能水平向右做勻加速直線運動或水平向左做勻減速直線運動 (2)12.5 N 解析　解法一(矢量合成法) (1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同.以小球為研究對象，對小球進行受力分析如圖甲所示，小球所受合力為F合＝mgtan 37. 由牛頓第二定律得小球的加速度為 a＝＝gtan 37＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右.車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動. (2)由圖可知，懸線對球的拉力大小為FT＝＝12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)建立直角坐標系如圖乙所示，正交分解各力，根據牛頓第二定律列方程得 x方向：FTx＝ma y方向：FTy－mg＝0 即FTsin 37＝ma FTcos 37－mg＝0 解得a＝g＝7.5 m/s2 加速度方向水平向右.車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動. (2)由(1)中所列方程解得懸線對球的拉力大小為 FT＝＝12.5 N. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】水平面上加速度的求解 例4　如圖2所示，質量為4 kg的物體靜止于水平面上.現(xiàn)用大小為40 N、與水平方向夾角為37的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8). 圖2 (1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？ (2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度大小是多少？ 答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2 解析　(1)水平面光滑時，物體的受力情況如圖甲所示 由牛頓第二定律：Fcos 37＝ma1 解得a1＝8 m/s2 (2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示 Fcos 37－f＝ma2 FN′＋Fsin 37＝mg f＝μFN′ 聯(lián)立解得a2＝6 m/s2. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】水平面上加速度的求解 1.(對牛頓第二定律的理解)關于牛頓第二定律，以下說法中正確的是(　　) A.由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合外力一定大 B.牛頓第二定律說明了：質量大的物體，其加速度一定小 C.由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質量成正比 D.對同一物體而言，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向始終與物體所受的合外力方向一致 答案　D 解析　加速度是由合外力和質量共同決定的，故加速度大的物體，所受合外力不一定大，質量大的物體，加速度不一定小，選項A、B錯誤；物體所受到的合外力與物體的質量無關，故C錯誤；由牛頓第二定律可知，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，并且加速度的方向與合外力方向一致，故D選項正確. 2.(合外力、加速度、速度的關系)物體在與其初速度方向相同的合外力作用下運動，取v0方向為正時，合外力F隨時間t的變化情況如圖3所示，則在0～t1這段時間內(　　) 圖3 A.物體的加速度先減小后增大，速度也是先減小后增大 B.物體的加速度先增大后減小，速度也是先增大后減小 C.物體的加速度先減小后增大，速度一直在增大 D.物體的加速度先減小后增大，速度一直在減小 答案　C 解析　由題圖可知，物體所受合力F隨時間t的變化是先減小后增大，根據牛頓第二定律得：物體的加速度先減小后增大.由于合外力F方向與速度方向始終相同，所以物體加速度方向與速度方向一直相同，所以速度一直在增大，選項C正確. 3.(水平面上加速度的求解)如圖4所示，質量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體受到大小為20 N、與水平方向成37角斜向下的推力F作用時，沿水平方向做勻加速直線運動，求物體加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖4 答案　5 m/s2 解析　取物體為研究對象，受力分析如圖所示，建立直角坐標系.在水平方向上：Fcos 37－f＝ma ① 在豎直方向上：FN＝mg＋Fsin 37 ② 又因為：f＝μFN ③ 聯(lián)立①②③得：a＝5 m/s2 4.(斜面上加速度的求解)如圖5所示，一個物體從斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30，斜面始終靜止不動，重力加速度g＝10 m/s2. 圖5 (1)若斜面光滑，求物體下滑過程的加速度有多大？ (2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，物體下滑過程的加速度又是多大？ 答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2 解析　(1)根據牛頓第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝10 m/s2＝5 m/s2 (2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma2 FN＝mgcos θ f＝μFN 聯(lián)立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2. 一、選擇題 考點一　牛頓第二定律的理解 1.(多選)下列關于牛頓第二定律的說法中正確的是(　　) A.物體的加速度大小由物體的質量和物體所受的合力大小決定，與物體的速度無關 B.物體的加速度方向只由它所受的合力方向決定，與速度方向無關 C.物體所受的合力方向和加速度方向及速度方向總是相同的 D.一旦物體所受的合力為零，則運動物體的加速度立即為零，其運動也就逐漸停止了 答案　AB 解析　根據牛頓第二定律，物體的加速度的大小由合力的大小和質量決定，加速度的方向由合力的方向決定，二者方向一定相同，而加速度的大小和方向與物體的速度的大小和方向無關；根據牛頓第二定律的瞬時性特征，合力一旦為零，則加速度立即為零，速度不發(fā)生變化，物體做勻速直線運動，選項A、B正確，選項C、D錯誤. 【考點】牛頓第二定律的理解 【題點】對牛頓第二定律的理解 2.如圖1為第八屆珠海航展上中國空軍“八一”飛行表演隊駕駛“殲－10”戰(zhàn)機大仰角沿直線加速爬升的情景.則戰(zhàn)機在爬升過程中所受合力方向(　　) 圖1 A.豎直向上 B.與速度方向相同 C.與速度方向相反 D.與速度方向垂直 答案　B 3.一物塊靜止在粗糙的水平桌面上.從某時刻開始，物塊受到一方向不變的水平拉力作用.假設物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大小.能正確描述F與a之間關系的圖象是(　　) 答案　C 解析　物塊在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根據牛頓第二定律，有F－f＝ma，即F＝ma＋f，該關系為線性函數(shù).符合該函數(shù)關系的圖象為C. 4.物體在力F作用下運動，F(xiàn)的方向與物體運動方向一致，其F－t圖象如圖2所示，則物體(　　) 圖2 A.在t1時刻速度最大 B.在0～t1時間內做勻加速運動 C.從t1時刻后便開始返回運動 D.在0～t2時間內，速度一直在增大 答案　D 解析　根據牛頓第二定律得，物體質量不變，力越大時，加速度越大，由題圖可知0～t1時間內力F逐漸增大，加速度逐漸增大，t1時刻力F最大，加速度最大，所以0～t1時間內物體做加速度逐漸增大的變加速運動，B錯誤；t1時刻后力F開始減小，但方向未發(fā)生變化，所以物體繼續(xù)向前加速運動，A、C錯誤，D正確. 【考點】牛頓第二定律的理解 【題點】合外力、加速度、速度的關系 考點二　牛頓第二定律的應用 5.如圖3所示，質量m＝10 kg的物體，在水平地面上向左運動，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，與此同時，物體受到一個水平向右的推力F＝20 N的作用，則物體的加速度為(取g＝10 m/s2)(　　) 圖3 A.0 B.4 m/s2，水平向右 C.2 m/s2，水平向右 D.2 m/s2，水平向左 答案　B 解析　物體受到的滑動摩擦力大小f＝μmg＝20 N，方向水平向右，物體受到的合外力F合＝F＋f＝40 N，方向水平向右，根據牛頓第二定律：F合＝ma，a＝4 m/s2，方向水平向右. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】水平面上加速度的求解 6.在靜止的車廂內，用細繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖4所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是(　　) 圖4 A.Fa變大，F(xiàn)b不變 B.Fa變大，F(xiàn)b變小 C.Fa不變，F(xiàn)b變小 D.Fa不變，F(xiàn)b變大 答案　C 解析　以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示，根據牛頓第二定律得， 水平方向：Fasin α－Fb＝ma　　 ① 豎直方向：Facos α－mg＝0 ② 由題知α不變，由②分析知Fa不變，由①知，F(xiàn)b＝Fasin α－maa3 C.a1>a2，a2a2，a2>a3 答案　C 解析　對物塊1，由牛頓第二定律得 Fcos 60－f＝ma1，即－μ(mg－Fsin 60)＝ma1 對物塊2，由牛頓第二定律得 Fcos 60－f′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin 60)＝ma2 對物塊3，由牛頓第二定律得 F－f″＝ma3，即－μmg＝ma3 比較得a1>a3>a2，所以C正確. 8.(多選)力F1單獨作用在物體A上時產生的加速度a1大小為5 m/s2，力F2單獨作用在物體A上時產生的加速度a2大小為2 m/s2，那么，力F1和F2同時作用在物體A上時產生的加速度a的大小可能是(　　) A.5 m/s2 B.2 m/s2 C.8 m/s2 D.6 m/s2 答案　AD 解析　設物體A的質量為m，則F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，當F1和F2同時作用在物體A上時，合力的大小范圍是F1－F2≤F合≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范圍為3 m/s2≤a≤7 m/s2，正確選項為A、D. 9.(多選)如圖6所示，當小車向右加速運動時，物塊M相對車廂靜止于豎直車廂壁上，當車的加速度增大時(　　) 圖6 A.M受靜摩擦力增大 B.M對車廂壁的壓力不變 C.M仍相對于車廂靜止 D.M受靜摩擦力不變 答案　CD 解析　對M受力分析如圖所示，由于M相對車廂靜止，則f＝Mg，F(xiàn)N＝Ma，當a增大時，F(xiàn)N增大，f不變，故C、D正確. 10.如圖7所示，在與水平方向成θ角、大小為F的力作用下，質量為m的物塊沿豎直墻壁加速下滑，已知物塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ.則下滑過程中物塊的加速度大小為(重力加速度為g)(　　) 圖7 A.a＝g－μg B.a＝g－ C.a＝g－ D.a＝g－ 答案　D 解析　將F分解可得，物塊在垂直于墻壁方向上受到的壓力為FN＝Fcos θ，則墻壁對物塊的支持力為FN′＝FN＝Fcos θ；物塊受到的滑動摩擦力為f＝μFN′＝μFcos θ；由牛頓第二定律，得mg－Fsin θ－f＝ma，得a＝g－. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】豎直方向上加速度的求解 二、非選擇題 11.(水平面上加速度的求解)質量為40 kg的物體放在水平面上，某人用繩子沿著與水平方向成37角斜向上的方向拉著物體前進，繩子的拉力為200 N，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多少？若在拉的過程中突然松手，此時物體的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 答案　0.5 m/s2，方向與運動方向相同　5 m/s2，方向與運動方向相反 解析　物體受力如圖所示，將拉力F沿水平方向和豎直方向分解.在兩方向分別列方程： Fcos 37－f＝ma.Fsin 37＋FN＝mg.又f＝μFN. 聯(lián)立解得a＝0.5 m/s2，方向與運動方向相同. 當突然松手時，拉力F變?yōu)榱悖撕竽Σ亮ψ優(yōu)? f′＝μmg＝200 N， 由牛頓第二定律得f′＝ma′ 解得a′＝5 m/s2，方向與運動方向相反. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】水平面上加速度的求解 12.(斜面上加速度的求解)如圖8所示，質量為m的木塊以一定的初速度沿傾角為θ的斜面向上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g. 圖8 (1)求向上滑動時木塊的加速度的大小和方向； (2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時木塊的加速度的大小和方向. 答案　(1)g(sin θ＋μcos θ)　方向沿斜面向下 (2)g(sin θ－μcos θ)　方向沿斜面向下 解析　(1)以木塊為研究對象，木塊上滑時對其受力分析，如圖甲所示 根據牛頓第二定律有 mgsin θ＋f＝ma，F(xiàn)N－mgcos θ＝0 又f＝μFN 聯(lián)立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下. (2)木塊下滑時對其受力分析如圖乙所示. 根據牛頓第二定律有 mgsin θ－f′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcos θ＝0 又f′＝μFN′ 聯(lián)立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下. 【考點】牛頓第二定律的簡單應用 【題點】斜面上加速度的求解