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3.5.3 對數函數的圖像和性質
|基礎鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．已知函數f(x)＝loga(x－m)的圖像過點(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是( )
A．增函數 B．減函數
C．奇函數 D．偶函數
【解析】 將點(4,0)和(7,1)代入函數解析式，
有
解得a＝4，m＝3，
則有f(x)＝log4(x－3)．
由于定義域是x>3，則函數不具有奇偶性．很明顯函數f(x)在定義域上是增函數．
【答案】 A
2．函數f(x)＝ln|x－1|的圖象大致是( )
【解析】 當x>1時，f(x)＝ln(x－1)，
又f(x)的圖像關于x＝1對稱，故選B.
【答案】 B
3．已知函數f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調遞增，則( )
A．f(3)
1，f(1)1還是0b>0,0cb
【解析】 法一：因為0log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故選B.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．若a>0且a≠1，則函數y＝loga(x－1)＋2的圖像恒過定點________．
【解析】 當x－1＝1時，loga(2－1)＝0，
所以函數過定點(2,2)．
【答案】 (2,2)
7．已知函數f(x)＝log2為奇函數，則實數a的值為________．
【解析】 由奇函數得f(x)＝－f(－x)，
log2 ＝－log2，
＝，a2＝1，
因為a≠－1，
所以a＝1.
【答案】 1
8．設函數f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是________．
【解析】 由題意得
或解得a>1或－11時，原不等式等價于
解得a>3.
(2)當00，且a≠1)的值域為{y|00，且a≠1)的值域為{y|00且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判斷f(x)的單調性和奇偶性；
(3)對于f(x)，當x∈(－1,1)時，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范圍．
【解析】 (1)令t＝logax(t∈R)，
則x＝at，且f(t)＝，
所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；
(2)因為f(－x)＝(a－x－ax)
＝－f(x)，
且x∈R，所以f(x)為奇函數．
當a>1時，ax－a－x為增函數，
并且注意到>0，
所以這時f(x)為增函數；
當0
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2018-2019學年高中數學
第三章
指數函數和對數函數
3.5.3
對數函數的圖像和性質課時作業(yè)1
北師大版必修1
2018
2019
學年
高中數學
第三
指數函數
對數
函數
3.5
圖像
性質
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