2019年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)15 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷 文.doc
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課時(shí)15 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 模擬訓(xùn)練(分值:30分 建議用時(shí):20分鐘) 1.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為 ( ) A.2 B.- C.4 D.- 【答案】C 【解析】由已知得g′(1)=2,又 f′(x) =g′(x)+2x, 所以f′(1) =g′(1)+2=4. 2.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),若f′(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A.y=-3x B.y=-2x C.y=3x D.y=2x 【答案】A 3.若P、Q是函數(shù)f(x)=x2-x(-1≤x≤1)圖象上任意不同的兩點(diǎn),那么直線PQ的斜率的取值范圍是( ) A.(-3,1) B.(-1,1) C.(0,3) D.(-4,2) 【答案】A 【解析】由y′=2x-1(-1≤x≤1),得A點(diǎn)處曲線切線斜率k1=-3,B點(diǎn)處曲線切線斜率k2=1.又由于P,Q是f(x)=x2-x(-1≤x≤1)上任意不同的兩點(diǎn),結(jié)合右面圖象分析得直線PQ的斜率的取值范圍為(-3,1),故選A. 4.如圖,曲線y=f(x)上任一點(diǎn)P的切線PQ交x軸于Q,過(guò)P作PT垂直于x軸于T,若△PTQ的面積為,則y與y′的關(guān)系滿足( ) A.y=y(tǒng)′ B.y=-y′ C.y=y(tǒng)2 D.y2=y(tǒng)′ 【答案】D 5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵,∴f′(x)=2x-b. ∴f′(1)=2-b. 又的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行, ∴2-b=3,∴b=-1.所以,則 =,=. 6.過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線, 若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,則切線的傾斜角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵y=x2-2x+3,∴y′=2x-2. ∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率-1≤k≤1. ∴切線的傾斜角的取值范圍是 7.若以曲線y=x3+bx2+4x+c(c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________. 【答案】-2≤b≤2 【解析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知,切線的斜率k=f′(x)=x2+2bx+4≥0恒成立?Δ=4b2-16≤0?-2≤b≤2. 8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=3x2+2xf′(2),則f′(5)=________. 【答案】6 【失分點(diǎn)分析】在對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí),特別要注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的,f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x= x0處的導(dǎo)數(shù)值,不一定為0;而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0))′=0. 9直線是曲線的一條切線,則符合條件的一個(gè)的值為 . 【答案】1 【解析】,設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為,即與對(duì)比知,所以,,顯然是其中一個(gè)滿足的結(jié)果,所以 【規(guī)律總結(jié)】(1)解決此類問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”,還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”的問(wèn)法. (2)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線”問(wèn)題,一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,y0),然后求其切線斜率k=f′(x0),寫出其切線方程.而“在某點(diǎn)處的切線”就是指“某點(diǎn)”為切點(diǎn). 10.已知的圖象在點(diǎn)處的切線 與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,其中,若,求的值. 【解析】由,得,則,則在點(diǎn)處的切線 方程為,與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),則 得,所以數(shù)列以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列, ,所以的值是. 11.已知曲線C:y=3x4-2x3-9x2+4. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程; (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)? 個(gè)交點(diǎn)(-2,32),. 【規(guī)律總結(jié)】①若直線與曲線相切,該切線與曲線不一定只有一個(gè)切點(diǎn)是它們的公共點(diǎn),還可能有其它的公共點(diǎn). ②求切線方程一般要先求出切點(diǎn)坐標(biāo). 12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3. (1)求f(x)的解析式; (2)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心; (3)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值. 【解析】(1)f′(x)=a-, 于是解得或 [新題訓(xùn)練] (分值:15分 建議用時(shí):10分鐘) 13.( 5分)已知函數(shù),且在圖象上點(diǎn)處的切線 在y軸上的截距小于0,則a的取值范圍是( ) A.(-1,1) B. C. D. 【答案】C 14.(5分)已知f(x)=,在區(qū)間[0,2]上任取三個(gè)數(shù),均存在以 為邊長(zhǎng)的三角形,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得到(舍去)所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,則,,由題意知,①,,得到 ②,由①②得到m>6為所求。因此選C- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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