2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 第四章 機(jī)械能及其守恒定律 2.4.1 功學(xué)案 教科版.doc
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2.4.1 功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.理解做功與能量變化的關(guān)系。 2個(gè)要素——做功的兩個(gè)要素：力和在力的方向上發(fā)生的位移 1個(gè)表達(dá)式——W＝Fxcos α 2.理解功的概念和做功的兩個(gè)要素。 3.會(huì)利用公式W＝Fxcos α進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算。 4.理解正功、負(fù)功的含義，能根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功。 一、做功與能量的變化 [觀圖助學(xué)] 甲 乙 (1)如圖甲所示，射箭運(yùn)動(dòng)員正在參加射箭比賽。箭射出過(guò)程中什么力對(duì)箭做功？能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？ (2)如圖乙所示，①舉重運(yùn)動(dòng)員把杠鈴舉高的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做功嗎？重力對(duì)杠鈴做功嗎？做什么功？ ②舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)(保持3秒即成功)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做功嗎？重力對(duì)杠鈴做功嗎？做什么功？ 1.概念：如果物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。 2.做功的兩個(gè)因素 [理解概念] 判斷下列說(shuō)法是否正確。 (1)力越大，位移越大，做功就越多。() (2)力很大，位移也很大，這個(gè)力做的功可能為零。(√) (3)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生了位移時(shí)，力對(duì)物體一定做了功。() (4)力對(duì)物體不做功，說(shuō)明物體的位移一定為零。() 二、功的計(jì)算公式 [觀圖助學(xué)] 小華沿水平方向推木箱，推力F＝10 N，木箱沿水平方向前進(jìn)了2 m，此過(guò)程中小華對(duì)木箱做了多少功？ 1.功的公式 (1)力F與位移x同向時(shí)，W＝Fx。 (2)力F與位移x夾角為α?xí)r，W＝Fxcos__α。其中F、x、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移方向的夾角。 2.功的單位：國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。 三、功的正負(fù) 合力的功 [觀圖助學(xué)] 如圖所示，一陣風(fēng)水平吹過(guò)，將熟透的蘋果從2 m高的枝頭吹落。若蘋果重2 N，風(fēng)力恒為1 N，下落的水平位移為1 m。蘋果下落過(guò)程中： (1)重力和風(fēng)力各做多少功？ (2)重力和風(fēng)力對(duì)蘋果做的總功能不能用平行四邊形定則來(lái)求？若不能應(yīng)該怎么求？ 1.力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件 α的取值 W的取值 含義 α＝ W＝0 力F不做功 0≤α＜ W＞0 力F對(duì)物體做正功 ＜α≤π W＜0 力F對(duì)物體做負(fù)功 (或說(shuō)成物體克服力F做功) 2.總功的計(jì)算 (1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和。 (2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。 [理解概念] 判斷下列說(shuō)法是否正確。 (1)用力推汽車，雖然汽車沒(méi)動(dòng)，但推車者累得滿頭大汗，所以說(shuō)推車者對(duì)汽車做了功。() (2)力F1做功10 J，F(xiàn)2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√) (3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量。() (4)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(√) 對(duì)功的理解 [觀察探究] 如圖1所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。 圖1 (1)小車(包括人)受到幾個(gè)力作用？每個(gè)力對(duì)小車做功嗎？是正功還是負(fù)功？ (2)馬對(duì)小車做的功是否等于馬的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和小車的位移x的乘積？ (3)拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？ 答案 (1)小車(包括人)受4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功。 (2)不等于。因?yàn)閃＝Fxcos α。 (3)拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力。F做的功與水平方向分力做的功相同。 [探究歸納] 1.對(duì)功的理解 (1)兩個(gè)決定因素 ①作用在物體上的外力； ②物體在力的方向上的位移。 (2)功是力在空間上的積累效應(yīng)，它總是與一個(gè)過(guò)程相聯(lián)系。因此，功是一個(gè)過(guò)程量。計(jì)算功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一過(guò)程中對(duì)物體做的功。 2.對(duì)公式W＝Fxcos α的理解 (1)W＝Fxcos α可理解為功等于力F與沿力F方向的位移xcos α的乘積。 (2)W＝Fcos αx，也可理解為功等于沿位移方向的分力Fcos α 與位移x的乘積。 (3)適用條件：公式W＝Fxcos α只適用于計(jì)算恒力做功，若是變力做功，此公式不再適用。 3.正功和負(fù)功的物理意義 功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，功的正、負(fù)既不表示功有方向，也不表示功的數(shù)值大小。正功和負(fù)功只表示兩種相反的做功效果，功的正、負(fù)有如下含義： 意義 意義 動(dòng)力學(xué)角度 能量角度 正功 力對(duì)物體做正功，這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力 力是對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量 說(shuō)明 ①不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量，一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，常常說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了正功，即力F做負(fù)功等效于物體克服力F做了正功。做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程 ②比較做功多少時(shí)，只比較功的絕對(duì)值，不看功的正、負(fù)，例如－8 J的功要比5 J的功多 [試題案例] [例1] 如圖2所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移x，試分別計(jì)算這四種情況下力F對(duì)物體所做的功。設(shè)在這四種情況下力F和位移x的大小都相同：F＝10 N，x＝1 m，角θ的大小如圖所示，分別說(shuō)明每種情況下力F做功的正負(fù)，并求出功。 圖2 解析 甲圖中力F做正功， W＝Fxcos (180－θ)＝Fxcos 30＝5 J。 乙圖中力F做負(fù)功， W＝Fxcos (180－θ)＝Fxcos 150＝－5 J。 丙圖中力F做正功， W＝Fxcos 30＝5 J。 丁圖中力F做正功， W＝Fx＝10 J。 答案 見(jiàn)解析 正、負(fù)功的兩種判斷方法 (1)根據(jù)力F與位移x的夾角α進(jìn)行判斷 0≤α＜時(shí)，力對(duì)物體做正功；α＝時(shí)，力對(duì)物體不做功；＜α≤π時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功。此方法一般用于研究物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。 (2)根據(jù)力F與速度v的夾角α進(jìn)行判斷 0≤α＜時(shí)，力對(duì)物體做正功；α＝時(shí)，力對(duì)物體不做功；＜α≤π時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功。此方法一般用于研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (2018煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖3所示，在向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終保持相對(duì)靜止。則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖3 A.人對(duì)車廂的推力不做功 B.人對(duì)車廂的推力做負(fù)功 C.車廂對(duì)人的作用力做正功 D.車廂對(duì)人的作用力做負(fù)功 解析 人對(duì)車廂的推力方向向右，與車廂的位移方向相同，人對(duì)車廂的推力做正功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；人隨車廂一起向右減速，人運(yùn)動(dòng)的加速度方向向左，根據(jù)牛頓第二定律知車廂對(duì)人的水平作用力的方向向左，與車的位移方向相反，車廂對(duì)人的作用力做負(fù)功，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。 答案 D 總功的求解思路 [觀察探究] 如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離x。 圖4 雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？怎樣求合力的功？ 答案 雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做正功。雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做負(fù)功。合力的功等于拉力F做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。 [探究歸納] 求合力做功的兩種方法 由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算合力的功有兩種方法： (1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合x(chóng)cos α求合力的功。(此法適用于合力恒定的情況。) (2)先根據(jù)W＝Fxcos α，求每個(gè)分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功，即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。(此法適用于任何情況。) [試題案例] [例2] (2018洛陽(yáng)高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移動(dòng)的距離x＝2 m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功。(cos 37＝0.8， sin 37＝0.6) 圖5 解析 物體受到的摩擦力為 f＝μN(yùn)＝μ(mg－Fsin 37)＝0.3(210－100.6) N＝4.2 N 法一：先求合力，再求總功 物體受到的合力為 F合＝Fcos 37－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合x(chóng)＝3.82 J＝7.6 J。 法二：先求各力做的功，再求總功 拉力F對(duì)物體所做的功為 W1＝Fxcos 37＝1020.8 J＝16 J 摩擦力f對(duì)物體所做的功為 W2＝fxcos 180＝－4.22 J＝－8.4 J 由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 所以W＝W1＋W2＝7.6 J。 答案 7.6 J 求合力功的兩種方法選擇 (1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡(jiǎn)捷。此法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上，且合力恒定的情況。 (2)如果物體所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功時(shí)，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡(jiǎn)單方便。此法既適用于幾個(gè)力同時(shí)作用，還適用于幾個(gè)力作用時(shí)間有先后的情況。 [針對(duì)訓(xùn)練2] 如圖6所示，質(zhì)量為m的物體靜止于傾角為α的斜面上，當(dāng)斜面體受力F作用后，物體隨斜面一起沿水平面勻速移動(dòng)距離x。 圖6 (1)求物體所受各力對(duì)物體做的功分別是多少？ (2)斜面對(duì)物體做的功是多少？ (3)合外力對(duì)物體做的功是多少？ 解析 (1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在重力G、支持力N和摩擦力f這三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，各力均為恒力，由物體受力分析圖可得各力的大小分別為 G＝mg，N＝mgcos α，f＝mgsin α 物體的位移方向水平向右，與重力G的夾角為；與支持 力N的夾角為＋α；與摩擦力f的夾角為α。 根據(jù)公式W＝Fxcos α可得 WG＝Gxcos ＝0 WN＝Nxcos(＋α)＝－ Wf＝fxcos α＝mgsin αxcos α＝。 (2)斜面對(duì)物體的作用力N與f的合力與G等大反向，所以斜面對(duì)物體做的功為0。 (3)因?yàn)槲矬w受力平衡，F(xiàn)合＝0，故W總＝0 或W總＝WG＋WN＋Wf＝0＋(－)＋＝0， 即合外力對(duì)物體做功為0。 答案 (1)見(jiàn)解析 (2)0 (3)0 變力做功的計(jì)算方法 方法 以例說(shuō)法 微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝fΔx1＋fΔx2＋fΔx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f2πR 圖像法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【針對(duì)練習(xí)】 一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖7所示，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為( ) 圖7 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析 力F對(duì)物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對(duì)物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J。 故選項(xiàng)B正確。 答案 B 1.(功的理解)下面四幅圖是小新提包回家的情景，小新對(duì)提包的拉力沒(méi)有做功的是( ) 解析 根據(jù)功的概念及做功的兩個(gè)因素可知，只有同時(shí)滿足力及在力的方向上有位移兩個(gè)條件時(shí)，力對(duì)物體才做功，A、C、D做功，B沒(méi)有做功，選項(xiàng)B正確。 答案 B 2.(功的公式的理解)有下列幾種運(yùn)動(dòng)情況： ①用水平推力F推一質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上前進(jìn)位移x； ②用水平推力F推一質(zhì)量為2m的物體在粗糙水平面上前進(jìn)位移x； ③用與水平方向成60角斜向上的拉力F拉一質(zhì)量為m的物體在光滑水平地面上前進(jìn)位移2x； ④用與斜面平行的力F拉一質(zhì)量為3m的物體在光滑斜面上前進(jìn)位移x。 關(guān)于以上四種情況下力F做功的判斷，正確的是( ) A.②情況做功最多 B.①情況做功最少 C.④情況做功最少 D.四種情況做功一樣多 解析 由功的公式W＝Fxcos α知 第①種情況力F做功W1＝Fx， 第②種情況力F做功W2＝Fx， 第③種情況力F做功W3＝F2xcos 60＝Fx， 第④種情況力F做功W4＝Fx。 可見(jiàn)四種情況力做功一樣多，選項(xiàng)D正確。 答案 D 3.(功的正負(fù)的判斷)如圖8所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說(shuō)法正確的是( ) 圖8 A.輪胎受到地面的摩擦力對(duì)輪胎做負(fù)功 B.輪胎受到的重力對(duì)輪胎做正功 C.輪胎受到的拉力對(duì)輪胎不做功 D.輪胎受到的地面的支持力對(duì)輪胎做正功 解析 根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個(gè)力均不做功，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，選項(xiàng)A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90，做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案 A 4.(總功的計(jì)算)如圖9所示，質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1。運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，求： 圖9 (1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做的功； (2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì)) 解析 (1)重力做的功 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J (2)運(yùn)動(dòng)員所受合力： F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移x＝＝50 m 合力做的功W合＝F合x(chóng)＝26050 J＝1.3104 J 答案 (1)1.5104 J (2)1.3104 J 合格性檢測(cè) 1.(多選)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明( ) A.這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng) B.這個(gè)力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng) C.這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α<90 D.這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α>90 解析 由功的表達(dá)式W＝Fxcos α知，只有當(dāng)α>90時(shí)，cos α<0，力對(duì)物體做負(fù)功，此力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，故A、D正確。 答案 AD 2.用水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離x，恒力做功為W1；再用該恒力作用于質(zhì)量為m(m下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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