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等價(jià)轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用 1．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則a的范圍為__________． 2.已知圓的方程為，過(guò)圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，那么__________． 3.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為 _ ． 4．已知函數(shù) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線上存在不同的兩點(diǎn), 使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 5.已知不等式在上恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 6．已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)x的集合為（ ） A. B. C. D. 8．在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 9.若的定義域?yàn)镽，恒成立，，則的解集為（ ） A. B. C. D. 10.若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 11．若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12．已知函數(shù)，且，則關(guān)于x的不等式的解集為 A. B. C. D. 13．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，又α與β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）． A. B. C. D. 14．定義:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上存在使得,,則稱為區(qū)間上的"雙中值函數(shù)".已知函數(shù)是上的"雙中值函數(shù)",則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. 15．已知函數(shù)，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 17.中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，且. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的取值范圍. 18.已知函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求m的取值范圍. 19.過(guò)拋物線上的點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交拋物線于兩點(diǎn)． (1)若，求直線的方程； (2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，那么直線l是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由． 20.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn). （Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小； （Ⅱ）當(dāng)，，求二面角的大小. 21. 已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （I）求E的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求l的直線方程. 22.已知函數(shù)，. （Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.