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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理 (VIII) 考試說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.做答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效. 3.做答第Ⅱ卷時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)做答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 4.保持答題卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)用涂改液、修正帶、刮紙刀. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A． B． 1 C． D． 2．已知集合，集合,則圖中的陰影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)向量，滿足，，則（ ） A． 6 B． C． D． 4．下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A． 命題“若，則”的逆否命題是真命題 B． 命題“”的否定是“” C． 若為真命題，則為真命題 D． 已知，則“”是“”的必要不充分條件 5．過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ） A． B． 1 C． D． 6．朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”?！笆骄伞笔侵敢粋€(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，則的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象（ ） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．可由函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到 D．可由函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到 9．已知，，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 10．函數(shù)（其中）的圖像不可能是（ ） O x y O x y A． B． C． D． 11．已知，則不可能滿足的關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．某多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是等腰三角形，這些等腰三角形的面積之和為_(kāi)_____________________ 14．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為_(kāi)______________ 15．已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為_(kāi)___________________ 16．如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為，四邊形為正方形，給出下列命題： ①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是或； ②四邊形是正方形； ③點(diǎn)到平面的距離為； ④平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． 其中正確的命題全部序號(hào)為_(kāi)________________ 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． （17）（本小題滿分12分） 如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，，. （1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的值. （18）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，且， . （1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. （19）（本小題滿分12分） P A B C D E 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求二面角的正弦值. （20）（本小題滿分12分） 已知橢圓． （1）若橢圓的離心率為，求的值； （2）若過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得， 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  （21）（本小題滿分12分） 已知，. （1）當(dāng)時(shí)，求證：； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并填寫序號(hào)． （22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為： (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為：. （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率. （23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）若，求不等式的解集； （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍. xx高三12月考試參考答案 1-12BCDC CABA ACDA 13． 14． 15．2101 16 ①②③④ 17．(1) ;(2) . 18．（1）把代入到，得， 同除，得，∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1，∴. （2）由，. 19．（2）. 20．（1）；（2）由 得 ．設(shè) ，． 令 ，即 ，即 ， 當(dāng) 時(shí)，，所以 ，化簡(jiǎn)得，，所以．當(dāng) 時(shí)，檢驗(yàn)也成立． 21．（1）設(shè)，，由故增且，所以，在上遞增，所以 （2）即<0，，則，， 所以在上單調(diào)遞增， （?。┊?dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故， 所以： （ⅱ）當(dāng)時(shí)， 設(shè) 所以：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以： 當(dāng)時(shí)，恒成立，不合題意 綜上所述： 22．（1）；（2） 23．（1）；（2）