2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-1.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-1.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.1.2-1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價的命題是( ) A.能被3整除的整數(shù),一定能被6整除 B.不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除 C.不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除 D.不能被6整除的整數(shù),能被3整除 解析:即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除,則一定能被3整除”的逆否命題. 答案:B 2.“△ABC中,若∠C=90,則∠A、∠B全是銳角”的否命題為( ) A.△ABC中,若∠C≠90,則∠A、∠B全不是銳角 B.△ABC中,若∠C≠90,則∠A、∠B不全是銳角 C.△ABC中,若∠C≠90,則∠A、∠B中必有一個鈍角 D.以上均不對 解析:“全是”的否定是“不全是”,故選B. 答案:B 3.命題“若x=3,則x2-9x+18=0”,那么它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解析:∵x2-9x+18=0,∴(x-3)(x-6)=0.∴x=3或x=6.∴逆命題為假,從而否命題為假. 又原命題為真,則逆否命題為真. 答案:B 4.下列說法中錯誤的個數(shù)是( ) ①命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)” ②命題“若x>1,則x-1>0”的否命題是“若x≤1,則x-1≤0” ③命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負數(shù)的和為負數(shù)” ④命題“x=-4是方程x2+3x-4=0的根”的否命題是“x=-4不是方程x2+3x-4=0的根” A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①錯誤,否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù),則它不是周期函數(shù)”;②正確;③錯誤,否命題是“若兩個數(shù)不全為正數(shù),則它們的和不為正數(shù)”;④錯誤,否命題是“若一個數(shù)不是-4,則它不是方程x2+3x-4=0的根”. 答案:C 5.命題“若a、b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價命題是( ) A.如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù) B.如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù) C.如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) D.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) 解析:等價命題即為逆否命題,故選B. 答案:B 6.命題“若x≠1,則x2-1≠0”的真假性為________. 解析:可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假,由于原命題的逆否命題是:“若x2-1=0,則x=1”,因為x2-1=0,x=1,所以該命題是假命題,因此原命題是假命題. 答案:假命題 7.命題“當(dāng)AB=AC時,△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題有__________個. 解析:原命題為真命題,逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時,AB=AC”為假命題,否命題“當(dāng)AB≠AC時,△ABC不是等腰三角形”為假命題,逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時,AB≠AC”為真命題. 答案:2 8.已知命題“若m-1<x<m+1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是________. 解析:逆命題為“若1<x<2,則m-1<x<m+1”,是真命題, ∴(1,2)?(m-1,m+1), 即∴1≤m≤2. 答案:[1,2] 9.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假. (1)若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac; (2)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是減函數(shù)時,loga2<0. 解析:(1)逆命題是:若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列,假命題; 否命題是:若實數(shù)a,b,c不成等比數(shù)列,則b2≠ac,假命題; 逆否命題是:若實數(shù)a,b,c滿足b2≠ac,則a,b,c不成等比數(shù)列,真命題. (2)逆命題:若loga2<0,則函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是減函數(shù),是真命題; 否命題:若函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上不是減函數(shù),則loga2≥0,是真命題; 逆否命題:若loga2≥0,則函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上不是減函數(shù),是真命題. 10.寫出命題“若a≥-,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假. 解析:逆命題:若方程x2+x-a=0有實根,則a≥-,否命題:若a<-,則方程x 2+x-a=0無實根,逆否命題:若方程x2+x-a=0無實根,則a<-.由Δ=1+4a≥0可得a≥-,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題. [B組 能力提升] 1.對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”,下列陳述正確的是( ) A.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)” B.否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)” C.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)” D.以上三者都不對 解析:其逆命題、否命題、逆否命題的表述都不正確. 答案:D 2.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則它的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:原命題是真命題,因為冪函數(shù)的圖象不過第四象限,反過來,圖象不過第四象限時,該函數(shù)不一定是冪函數(shù),所以逆命題為假命題,根據(jù)等價命題的真假性相同可知,否命題為假命題,逆否命題為真命題,故選C. 答案:C 3.命題“已知不共線向量e1,e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價命題為__________________,是________命題(填“真”或“假”). 解析:等價命題即為原命題的逆否命題. 由于原命題是真命題,∴逆否命題也是真命題. 答案:已知不共線向量e1,e2,若λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0 真 4.設(shè)有兩個命題: ①關(guān)于x的不等式mx2+1≥0的解集是R; ②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m≠1). 如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則m的取值范圍是________. 解析:對①當(dāng)m=0時,1≥0,mx2+1≥0的解集是R, 當(dāng)m≠0時,∴m>0, ∴①為真命題時,m≥0. 對②,∵f(x)=logmx是減函數(shù), ∴0<m<1,而②為真命題時,0<m<1. 當(dāng)①真②假時,有即m>1; 當(dāng)①假②真時,有即m∈?. 答案:m>1 5.判斷命題“若m>0,則方程x2+2x-3m=0有實數(shù)根”的逆否命題的真假. 解析:∵m>0,∴12m>0, ∴12m+4>0. ∴方程x2+2x-3m=0的判別式Δ=12m+4>0. ∴原命題“若m>0,則方程x2+2x-3m=0有實數(shù)根”為真. 又因原命題與它的逆否命題等價,所以“若m>0,則方程x2+2x-3m=0有實數(shù)根”的逆否命題也為真. 6.(1)如圖,證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線,b是平面π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在π上的投影,若a⊥b,則a⊥c”為真. (2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需要證明). 解析:(1)如圖,設(shè)c∩b=A,P為直線b上異于點A的任意一點,作PO⊥π,垂足為O, 則O∈c, ∵PO⊥π,a?π,∴PO⊥a, 又a⊥b,b?平面PAO,PO∩b=P, ∴a⊥平面PAO,又c?平面PAO, ∴a⊥c. (2)逆命題為:a是平面π內(nèi)的一條直線,b是平面π外的一條直線(b不垂直于π),c是直線b在平面π上的投影,若a⊥c,則a⊥b.逆命題為真命題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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