《（通用版）2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一板塊 第6講 掌握“兩定律、一速度”破解天體運(yùn)動(dòng)問題講義（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一板塊 第6講 掌握“兩定律、一速度”破解天體運(yùn)動(dòng)問題講義（含解析）.doc（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

掌握“兩定律、一速度”破解天體運(yùn)動(dòng)問題 考法 學(xué)法 天體運(yùn)動(dòng)問題可以理解為需要應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律解決的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，這類問題在高考中一般以選擇題形式考查。有時(shí)會(huì)結(jié)合拋體運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能等知識(shí)，考查的內(nèi)容主要包括：①開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；②萬有引力定律；③宇宙速度。用到的思想方法有：①計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；②天體運(yùn)行參量的分析方法；③雙星及多星模型；④衛(wèi)星變軌問題的分析方法。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ [知能全通]———————————————————————————————— 1．求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路 (1)由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝。 (2)由G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。 2．估算天體質(zhì)量和密度時(shí)的三個(gè)易誤區(qū) (1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)有G＝mg；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有G＝mg，而赤道上有G－mg＝mR。 (2)利用G＝mr只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量。 (3)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用ρ＝，而不是ρ＝。 [題點(diǎn)全練]———————————————————————————————— 1．[多選]2018年1月9日，“高景一號(hào)”03、04星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用一箭雙星的方式成功發(fā)射入軌，實(shí)現(xiàn)了我國2018年衛(wèi)星發(fā)射的開門紅。天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，已知引力常量為G，則(　　) A．衛(wèi)星的質(zhì)量為　　　 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的線速度大小為2π D．地球的質(zhì)量為 解析：選BD　衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝ωr得r＝，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由G＝mω2r，解得地球的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)D正確。 2．據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測得以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1 m，而該類地行星的半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(取g＝10 m/s2)(　　) A．5∶2　　　　　　　 B．2∶5 C．1∶10 D．10∶1 解析：選D　根據(jù)h＝和g＝可得，M＝，即ρπR3＝，ρ＝∝，在地球表面以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度h地＝＝5 m，據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為10∶1，選項(xiàng)D正確。 3．(2018全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.6710－11 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5109 kg/m3 B．51012 kg/m3 C．51015 kg/m3 D．51018 kg/m3 解析：選C　脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有G＝mr，又M＝ρπr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.21015 kg/m3，C正確。 [研一題]———————————————————————————————— 截至2018年01月22日，我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星已在軌運(yùn)行525天，飛行8 006軌，共開展隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)224次，糾纏分發(fā)實(shí)驗(yàn)422次，密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)351次，星地相干通信實(shí)驗(yàn)43次。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知(　　) A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為 B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為 C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為 D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為 [解析]　根據(jù)G＝mr，得T＝ ，由題意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝ ＝ ＝ ，故A錯(cuò)誤；P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，有＝＝＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C錯(cuò)誤；綜合B、C分析，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正確。 [答案]　D [悟一法]———————————————————————————————— 天體運(yùn)行參量比較問題的兩種分析方法 1．定量分析法 (1)列出五個(gè)連等式： G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式： a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。 (3)結(jié)合r的大小關(guān)系，比較得出a、v、ω、T的大小關(guān)系。 2．定性結(jié)論法 r越大，向心加速度、線速度、動(dòng)能、角速度均越小，而周期和能量均越大。 [通一類]———————————————————————————————— 1．[多選]“天舟一號(hào)”是我國首艘貨運(yùn)飛船，與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：選BCD　“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由G＝mω2r可知ω＝ ，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由T＝可知，“天舟一號(hào)”的周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，C項(xiàng)正確；由G＝mg，G＝ma可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D項(xiàng)正確。 2．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖所示，其中，a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較(　　) A．a(chǎn)的向心加速度最大 B．c相對(duì)于b靜止 C．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 D．d的運(yùn)行周期可能是23 h 解析：選C　地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)an＝ω2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大，A錯(cuò)誤；b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，c相對(duì)于地面靜止，近地軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，所以c相對(duì)于b運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由G＝m，解得v＝，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；由開普勒第三定律＝k可知，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24 h，D錯(cuò)誤。 3．(2018廈門檢測)據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則(　　) A．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的 B．海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍 C．在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等 D．在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為∶1 解析：選D　根據(jù)G＝m，解得v＝，則海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mrω2，解得ω＝，衛(wèi)星到地球球心掃過的面積為S＝lr＝r2θ＝r2ωt，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為，所以相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 [研一題]———————————————————————————————— [多選]發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度 [思路點(diǎn)撥] [解析]　對(duì)于在軌運(yùn)行的衛(wèi)星來說，萬有引力提供向心力，有＝m＝mrω2＝ma，得v＝ ，ω＝ ，a＝，又r3>r1，則v3，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，需開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)。 2．變軌前后能量的比較 在離心運(yùn)動(dòng)過程中(發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變。在兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大。 [通一類]———————————————————————————————— 1．據(jù)印度時(shí)報(bào)報(bào)道，火星登陸計(jì)劃暫定于2021～2022年。在不久的將來，人類將登陸火星，建立基地。用運(yùn)載飛船給火星基地進(jìn)行補(bǔ)給，就成了一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。其中一種設(shè)想的補(bǔ)給方法：補(bǔ)給飛船從地球起飛，到達(dá)月球基地后，卸下部分補(bǔ)給品。再從月球起飛，飛抵火星。在到達(dá)火星近地軌道后，“空投補(bǔ)給品”，補(bǔ)給飛船在不著陸的情況下完成作業(yè)，返回地球。下列說法正確的是(　　) A．補(bǔ)給飛船從月球起飛時(shí)的最小發(fā)射速度要達(dá)到7.9 km/s B．“空投補(bǔ)給品”要給補(bǔ)給品加速 C．補(bǔ)給飛船不在火星上著陸是為了節(jié)省能量 D．補(bǔ)給飛船卸下部分補(bǔ)給品后，因?yàn)槭艿降娜f有引力減小，所以要做離心運(yùn)動(dòng) 解析：選C　7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，根據(jù)公式＝＝mg，得v＝，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半徑小于地球的半徑，所以補(bǔ)給飛船從月球起飛時(shí)的最小發(fā)射速度小于7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從近地軌道到著陸，需要減速，所以“空投補(bǔ)給品”時(shí)要給補(bǔ)給品減速，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；補(bǔ)給飛船不在火星上著陸，可以節(jié)省因發(fā)射而耗費(fèi)的能量，選項(xiàng)C正確；由萬有引力提供向心力，且＝ma，易知補(bǔ)給飛船卸下部分補(bǔ)給品后，關(guān)系式中僅m發(fā)生變化，可知補(bǔ)給飛船的加速度與其質(zhì)量無關(guān)，故仍做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(2019屆高三云南師大附中模擬)2017年6月19日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星。按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌，最終進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ(圓形)，但是衛(wèi)星實(shí)際進(jìn)入軌道Ⅰ，遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬公里，如圖所示?？萍既藛T沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在軌道Ⅰ近地點(diǎn)P點(diǎn)火，逐漸抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于在7月5日成功進(jìn)入預(yù)定軌道。下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能不變 B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)(未點(diǎn)火)的加速度不相同 C．“中星9A”發(fā)射失利的原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9 km/s D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中處于完全失重狀態(tài) 解析：選D　衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，軌道半徑變大，要做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星應(yīng)從軌道Ⅰ的P點(diǎn)加速后才能做離心運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入軌道Ⅱ，衛(wèi)星加速過程機(jī)械能增加，則衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力得G＝ma，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)(未點(diǎn)火)的加速度相同，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度(7.9 km/s)，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的過程中，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確。 模型1　雙星系統(tǒng)之“二人轉(zhuǎn)”模型 雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(簡稱“二人轉(zhuǎn)”模型)。雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個(gè)圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，周期、角速度相等；向心力由彼此的萬有引力提供，大小相等。 [例1]　[多選](2018全國卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積　　　　　 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 [解析]　兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示： 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，解得＝ω2l，所以m1＋m2＝，質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，解得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解。故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。 [答案]　BC 模型2　三星系統(tǒng)之“二繞一”和“三角形”模型 三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運(yùn)動(dòng)模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞中間的星體做圓周運(yùn)動(dòng)(簡稱“二繞一”模型)；另一種是三顆星體組成一個(gè)等邊三角形，三顆星體以等邊三角形的幾何中心為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)(簡稱“三角形”模型)。,“三角形”模型中，三星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一星體的向心力均由另兩顆星體對(duì)它的萬有引力的合力提供。 [例2]　[多選]宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　) A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4π C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2 D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 [解析]　在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩顆星體對(duì)它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期T＝知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝ 4π ，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2Gcos 30＝mω2，解得ω＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2Gcos 30＝ma，解得a＝，D項(xiàng) 正確。 [答案]　BD 模型3　四星系統(tǒng)之“三繞一”和“正方形”模型 四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，運(yùn)動(dòng)模型通常有兩種：一種是三顆星體相對(duì)穩(wěn)定地位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運(yùn)動(dòng)(簡稱“三繞一”模型)；另一種是四顆星體相對(duì)穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)(簡稱“正方形”模型)。 [例3]　[多選]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星體穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R。已知引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為 B．四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為 C．四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2π D．四顆星體表面的重力加速度均為G [解析]　四顆星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r＝L。取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對(duì)象，它受到相鄰的兩個(gè)星體與對(duì)角線上的星體的萬有引力的合力為F合＝G＋G，由F合＝F向＝m＝mr，解得v＝ ，T＝ 2π ，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；對(duì)于星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有m0g＝G，故g＝G，D項(xiàng)正確。 [答案]　CD [專題強(qiáng)訓(xùn)提能] 1．(2018全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1　　　　　　　 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 解析：選C　由G＝mr得＝，則兩衛(wèi)星周期之比為＝ ＝ ＝8，故C正確。 2．(2018北京高考)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 解析：選B　若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，因此加速度a與距離r的二次方成反比，B對(duì)。 3．(2018江蘇高考)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是(　　) A．周期　　　　　　　　 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 解析：選A　“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五＜r四。由萬有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正確；ω＝∝，ω五＞ω四，故B錯(cuò)誤；v＝ ∝，v五＞v四，故C錯(cuò)誤； a＝∝，a五＞a四，故D錯(cuò)誤。 4.如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為k，不計(jì)A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為(　　) A．k3 B．k2 C．k D．k 解析：選A　設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，則在t時(shí)間內(nèi)與地心連線掃過的面積為S＝πr2，即＝＝k，根據(jù)開普勒第三定律可知＝，解得＝k3，A正確。 5．[多選](2018天津高考)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 解析：選CD　不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則在地球表面物體受到的重力等于它受到的萬有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得衛(wèi)星的離地高度h＝－R，再由v＝，可求得衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)C、D正確；衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度和向心力的大小不能求出，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。 6.[多選]探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是軌道2的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7 km/s，則下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s B．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s C．衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能大于在軌道2所具有的機(jī)械能 D．衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率小于在軌道2所具有的最大速率 解析：選BC　衛(wèi)星在橢圓軌道2的A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)有一圓軌道過B點(diǎn)，衛(wèi)星在此圓軌道的運(yùn)行速率小于7.7 km/s，且衛(wèi)星在橢圓軌道2的B點(diǎn)的速率小于其所在圓軌道的速率，衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到離地球越遠(yuǎn)的地方，需要的能量越大，具有的機(jī)械能也越大，則衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能大于在軌道2所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知橢圓軌道上近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，則衛(wèi)星在橢圓軌道3和2上的最大速率都出現(xiàn)在A點(diǎn)，而從軌道1變軌到軌道2和3都要做離心運(yùn)動(dòng)，速度越大，做離心運(yùn)動(dòng)離圓心越遠(yuǎn)，故衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率大于在軌道2所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 7．(2018黃岡調(diào)研)已知某星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球平均密度與地球平均密度的比值為(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 解析：選B　根據(jù)mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因?yàn)樵撔乔蚝偷厍虻牡谝挥钪嫠俣认嗤?，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)G＝mg知，M＝，可得該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝＝知，該星球平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 8.(2019屆高三江西八校聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍。某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面停留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行。已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為(　　) A．10π －6π B．6π －4π C．10π －2π D．6π －2π 解析：選B　設(shè)登月器和航天站在半徑3R的軌道上運(yùn)行時(shí)的周期為T，因其繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有＝m，r＝3R，則有T＝2π ＝6π ，在月球表面的物體所受重力可視為等于萬有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π ，設(shè)登月器在橢圓軌道運(yùn)行的周期是T1，航天站在圓軌道運(yùn)行的周期是T2；對(duì)登月器和航天站依據(jù)開普勒第三定律有＝＝，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，登月器可以在月球表面停留的時(shí)間t應(yīng)滿足t＝nT2－T1(n＝1、2、3、…)，解得t＝ 6πn －4π (n＝1、2、3、…)，當(dāng)n＝1時(shí)，登月器可以在月球上停留的時(shí)間最短，即 t＝6π －4π ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 9.(2018襄陽四中模擬)我國發(fā)射“天宮一號(hào)”時(shí)，先將實(shí)驗(yàn)艙發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，如圖所示，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面362 km。進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T1，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2。當(dāng)某次通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃實(shí)驗(yàn)艙上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使其短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入距地面362 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，這時(shí)實(shí)驗(yàn)艙的速率為v3，加速度為a3，下列結(jié)論正確的是(　　) A．v3>v2 B．v2>v1 C．a(chǎn)3>a2 D．T1>T2 解析：選A　實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上具有的機(jī)械能大于其在橢圓軌道上具有的機(jī)械能，而實(shí)驗(yàn)艙經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的重力勢能相等，所以實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于實(shí)驗(yàn)艙在橢圓軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，即v3>v2，A正確；根據(jù)開普勒第二定律(面積定律)可知，v1>v2，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有＝ma，可得a＝，所以a3＝a2，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)可知，軌道半徑大的周期大，所以T1＜T2，D錯(cuò)誤。 10．雙星系統(tǒng)由兩顆星組成，兩星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 解析：選B　設(shè)雙星系統(tǒng)演化前兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M12r1＝M22r2，r＝r1＋r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，有＝2，解得T′＝T，故B項(xiàng)正確。 11．[多選]假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則(　　) A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2 B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8∶1 C．再經(jīng)過 h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn) D．再經(jīng)過 h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn) 解析：選AC　根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m得：v＝ ，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mω2r得：ω＝，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為1∶8，故B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可知，同步衛(wèi)星的周期為24 h，則角速度為ω1＝ rad/h， 則偵察衛(wèi)星的角速度為ω2＝ rad/h，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t＝＝ h，故C正確，D錯(cuò)誤。 12．[多選](2018保定質(zhì)檢)兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，所得a關(guān)系圖像如圖所示，衛(wèi)星S1、S2所在軌道處的引力加速度大小均為a0。則(　　) A．S1的質(zhì)量比S2的大 B．P1的質(zhì)量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的小 解析：選BD　由萬有引力充當(dāng)向心力G＝ma，解得a＝GM，故題圖圖像的斜率k＝GM，因?yàn)镚是恒量，M表示行星的質(zhì)量，所以斜率越大，行星的質(zhì)量越大，故P1的質(zhì)量比P2的大，由于計(jì)算過程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閮蓚€(gè)衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運(yùn)行軌道半徑可認(rèn)為等于行星半徑，根據(jù)第一宇宙速度公式v＝，可得v＝ ，從題圖中可以看出，當(dāng)兩者加速度都為a0時(shí)，P2的半徑比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯(cuò)誤；由GM＝gR2可得GM＝a0R2， M＝，ρ＝＝＝＝，故行星的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D正確。 13.(2018宜賓高三診斷)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同。A衛(wèi)星的周期為TA，B衛(wèi)星的周期為TB，在某一時(shí)刻A、B相距最近，下列說法中正確的是(　　) A．A、B經(jīng)過時(shí)間t＝TA再次相距最近 B．A、B的軌道半徑之比為TA∶TB C．A、B的向心加速度大小之比為TB∶TA D．若已知A、B相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度 解析：選C　A、B再次相距最近時(shí)，兩者運(yùn)轉(zhuǎn)的角度相差2π，即：t－t＝2π，解得：t＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知：＝，則＝，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝∝，＝＝，C正確；若已知A、B相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩者的軌道半徑之比可以求得A、B的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝mr，所以可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不可求出地球表面的重力加速度，D 錯(cuò)誤。 14.[多選](2018湖南六校聯(lián)考)如圖所示，在某類地行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30，圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為L處有一小物體與圓盤保持相對(duì)靜止，當(dāng)圓盤的角速度為ω時(shí)，小物體剛好要滑動(dòng)。小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，該行星的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的第一宇宙速度為2ω C．該行星的同步衛(wèi)星的周期為 D．離行星表面距離為R的地方的重力加速度為ω2L 解析：選BD　當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)小物體剛好要滑動(dòng)，由牛頓第二定律可得μmgcos 30－mgsin 30＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，G＝mg，解得M＝＝，A錯(cuò)誤；該行星的第一宇宙速度v＝＝2ω，B正確；因?yàn)椴恢劳叫l(wèi)星的軌道半徑，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，C錯(cuò)誤；離該行星表面距離為R的地方的引力為mg′＝＝mg，即重力加速度為g′＝g＝ω2L，D正確。