2018高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 理 蘇教版選修2-2.doc
《2018高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 理 蘇教版選修2-2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 理 蘇教版選修2-2.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)數(shù)的概念。 2. 熟記常函數(shù)C,冪函數(shù)xn(n為有理數(shù)),三角函數(shù)sinx,cosx,指數(shù)函數(shù)ex,ax,對(duì)數(shù)函數(shù)lnx,logax的導(dǎo)數(shù)公式;掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則; 3. 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 三、考點(diǎn)分析: 1. 導(dǎo)數(shù)既是研究函數(shù)性態(tài)的有力工具,又是進(jìn)行理性思維訓(xùn)練的良好素材。導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義,及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一。 2. 考綱要求:理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義,能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 1. 導(dǎo)數(shù)的概念:設(shè)函數(shù)在處附近有定義,當(dāng)自變量在處有增量時(shí),函數(shù)相應(yīng)地有增量,如果當(dāng)時(shí),趨于常數(shù)A,稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),并把A叫做在處的導(dǎo)數(shù),記作或 2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,也就是說(shuō),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是。相應(yīng)地,切線方程為。 3. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算: (1)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:;;; ;;;;。 (2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則: 設(shè)均可導(dǎo),則 ;; (C為常數(shù)); (3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)均可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo),且 知識(shí)點(diǎn)一:導(dǎo)數(shù)的概念 例1 已知函數(shù)在=附近有意義且可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)為,若=2,則趨于( ) A. 2 B. C. D. 思路分析:本題是導(dǎo)數(shù)概念題,注意自變量的增量為。 解題過(guò)程:原式=,故選D。 解題后反思:對(duì)導(dǎo)數(shù)概念問(wèn)題,注意要準(zhǔn)確地從函數(shù)增量的式子中找出自變量的增量,緊扣函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的概念:函數(shù)增量與自變量增量的比的極限值就是這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解題,本題中自變量的增量為。 知識(shí)點(diǎn)二:導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例2 曲線=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( ) A. B. =0 C. =0 D. =0 思路分析:先求函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即切線斜率,再由點(diǎn)斜式寫出直線方程。 解題過(guò)程:∵==, ∴曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率==, ∴曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為,即,故選B。 解題后反思:對(duì)曲線的切線問(wèn)題,注意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,注意過(guò)某一點(diǎn)的切線與在某一點(diǎn)的切線的區(qū)別。 例3 求函數(shù)=過(guò)點(diǎn)P(1,)的切線方程。 思路分析:先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出切線方程,再利用切點(diǎn)既在曲線上又在切線上,列出切點(diǎn)坐標(biāo)的方程,求出切點(diǎn)坐標(biāo),從而求出切線方程。 解題過(guò)程:設(shè)切點(diǎn)Q(,),求導(dǎo)得=,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得曲線在點(diǎn)Q(,)處的切線斜率==, ∴曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為:=, 又∵點(diǎn)Q(,)既在切線上,又在函數(shù)圖像上, ∴,解得,或, ∴切線方程為=0或=0。 解題后反思:注意過(guò)某點(diǎn)的切線與在某點(diǎn)的切線的區(qū)別,要掌握過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程求法。 知識(shí)點(diǎn)三:導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義 例4 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù),若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球的半徑 A. 成正比,比例系數(shù)為c B. 成正比,比例系數(shù)為2c C. 成反比,比例系數(shù)為c D. 成反比,比例系數(shù)為2c 思路分析:求出球的表面積的導(dǎo)數(shù),觀察其與球的半徑的關(guān)系。 解題過(guò)程:由題意可知球的體積為=,則==,由此可得=,而球的表面積為=, ∴==[]’====,故選D; 解題后反思:注意利用題中條件,球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)即球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。 知識(shí)點(diǎn)四:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 例5 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; 。 思路分析:解答本題的突破口是要分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)和特征,挖掘量的隱含條件,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解題過(guò)程:(1) (2)。 ∴; (3)令,,, ∴ ; (4)∵, ∴ 解題后反思:(1)本題分別考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法,以及抽象函數(shù)求導(dǎo)的思想方法和代數(shù)式等價(jià)化簡(jiǎn)的運(yùn)算能力。 (2)對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn),再求導(dǎo)的基本原則,求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用,在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí),首先必須注意變換的等價(jià)性,避免不必要的運(yùn)算失誤。 對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系,再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。 (3)對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)時(shí),函數(shù)的解析式能化簡(jiǎn)的要盡量化簡(jiǎn),應(yīng)盡量少用甚至不用乘積的求導(dǎo)法則,應(yīng)在求導(dǎo)前,先用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再用函數(shù)的四則運(yùn)算法則的求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)。 例6 (1)若曲線存在垂直于軸的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。 (2)已知函數(shù)在R上滿足=,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是___________________。 思路分析:(1)本題是函數(shù)存在斜率為0的切線問(wèn)題,先求導(dǎo),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為0恒有解的問(wèn)題,通過(guò)參變分離求出參數(shù)范圍。 (2)先求,因是復(fù)合函數(shù),故根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則等式兩邊求導(dǎo),再將=1代入,即可求出,代入點(diǎn)斜式即可求得切線方程。 解題過(guò)程:(1)由題知函數(shù)的定義域?yàn)?,求?dǎo)得, 又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線, 所以=0恒有解,即=()恒有解, ∴<0, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(,0)。 (2)令=1得,=,即=,解得=1, 對(duì)=兩邊同求導(dǎo)得,=, 將=1代入上式得,=,即=,解得=2, ∴在點(diǎn)處的切線方程為=,即。 解題后反思:對(duì)含參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,應(yīng)注意函數(shù)的定義域。 (全國(guó)高考)曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D. 1 思路分析:利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)(0,2)處的切線方程,然后分別求出與直線y=0與y=x的交點(diǎn)問(wèn)題即可解決。 解答過(guò)程:切線方程是:,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖,即得。 解題后反思:函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是。 1. 理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件。具體解題時(shí),還應(yīng)結(jié)合函數(shù)本身的特點(diǎn),才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算,調(diào)動(dòng)思維的積極性,在解決新問(wèn)題時(shí),觸類旁通,得心應(yīng)手。 2.熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 3. 對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù),一定要理清其中的復(fù)合關(guān)系,弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。 下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,那么導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是指它在哪些方面的應(yīng)用呢?請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本,并且進(jìn)行思考。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 蘇教版選修2-2 2018 高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 概念 運(yùn)算 蘇教版 選修
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-6130327.html