《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 計(jì)數(shù)原理 章末復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.理解排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系，能利用排列組合解決一些實(shí)際問題.3.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)． 1．分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法． 2．分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N＝m1m2…mn種不同的方法． 3．排列數(shù)與組合數(shù)公式及性質(zhì) 排列與排列數(shù) 組合與組合數(shù) 公式 排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ 組合數(shù)公式C＝ ＝ 性質(zhì) 當(dāng)m＝n時(shí)，A為全排列；A＝n?。??。? C＝C＝1； C＝C； C＋C＝C 備注 n，m∈N*，且m≤n 4.二項(xiàng)式定理 (1)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容： (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn (n∈N*)． (2)通項(xiàng)公式：Tk＋1＝Can－kbk，k∈{0,1,2，…，n}． (3)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： ①與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等； ②若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大． ③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1. 類型一　數(shù)學(xué)思想方法在求解計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用 例1　車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有多少種選派方法？ 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問題 解　方法一　設(shè)A，B代表2位老師傅． A，B都不在內(nèi)的選派方法有CC＝5(種)， A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC＝10(種)， A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC＝30(種)， A，B都在內(nèi)且一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有ACC＝80(種)， A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC＝20(種)， A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC＝40(種)， 所以共有CC＋CCC＋CCC＋ACC＋CCC＋CCC＝185(種)． 方法二　5名男鉗工有4名被選上的方法有CC＋CCC＋CCC＝75(種)， 5名男鉗工有3名被選上的方法有CCC＋CCA＝100(種)， 5名男鉗工有2名被選上的方法有CCC＝10(種)， 所以共有75＋100＋10＝185(種)． 方法三　4名女車工都被選上的方法有CC＋CCC＋CCC＝35(種)， 4名女車工有3名被選上的方法有CCC＋CCA＝120(種)， 4名女車工有2名被選上的方法有CCC＝30(種)， 所以共有35＋120＋30＝185(種)． 反思與感悟　解含有約束條件的排列、組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類時(shí)需要滿足兩個(gè)條件：①類與類之間要互斥(保證不重復(fù))；②總數(shù)要完備(保證不遺漏)． 跟蹤訓(xùn)練1　從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中若有1和3時(shí)，3必須排在1的前面；若只有1和3中的一個(gè)時(shí)，它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面，這樣不同的三位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　60 解析　1與3是特殊元素，以此為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類． 分三類：①?zèng)]有數(shù)字1和3時(shí)，有A個(gè)； ②只有1和3中的一個(gè)時(shí)，有2A個(gè)； ③同時(shí)有1和3時(shí)，把3排在1的前面，再從其余4個(gè)數(shù)字中選1個(gè)數(shù)字插入3個(gè)空當(dāng)中的1個(gè)即可，有CC個(gè)． 所以滿足條件的三位數(shù)共有 A＋2A＋CC＝60(個(gè))． 例2　設(shè)集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3滿足a16包含的情況較少，當(dāng)a3＝9時(shí)，a2取2，a1取1，只有這一種情況，利用正難則反思想解決． 集合S的含有三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為C＝84.在這些含有三個(gè)元素的子集中能滿足a16的集合只有{1,2,9}，故滿足題意的集合A的個(gè)數(shù)為84－1＝83. 反思與感悟　對(duì)于正面處理較復(fù)雜或不易求解的問題，常常從問題的對(duì)立面去思考． 跟蹤訓(xùn)練2　由甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫作、英語三科競賽，每科至少1人(且每人僅報(bào)一科)，若學(xué)生甲、乙不能同時(shí)參加同一競賽，則不同的參賽方案共有________種． 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　30 解析　從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有C種方法， 同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列有CA＝36(種)方案，其中有不符合條件的， 即學(xué)生甲、乙同時(shí)參加同一競賽有A種方法， ∴不同的參賽方案共有36－6＝30(種)． 類型二　排列與組合的綜合應(yīng)用 例3　在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目． (1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？ (2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？ (3)若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉砉?jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　分組分配問題 解　(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有A＝5 040(種)方法；第二步再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有A＝24(種)方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5 04024＝120 960(種)安排順序． (2)第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列(如圖中的“□”)，一共有A＝720(種)方法． □□□□□□ 第二步再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間(即圖中“”的位置)這樣相當(dāng)于7個(gè)“”選4個(gè)來排，一共有A＝840(種)方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有720840＝ 604 800(種)安排順序． (3)若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A種排法，但原來的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有＝A＝132(種)排列． 反思與感悟　排列與組合的綜合問題，首先要分清何時(shí)為排列，何時(shí)為組合．對(duì)含有特殊元素的排列、組合問題，一般先進(jìn)行組合，再進(jìn)行排列．對(duì)特殊元素的位置有要求時(shí)，在組合選取時(shí)，就要進(jìn)行分類討論，分類的原則是不重、不漏．在用間接法計(jì)數(shù)時(shí)，要注意考慮全面，排除干凈． 跟蹤訓(xùn)練3　在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如：“102”“546”為駝峰數(shù)，由數(shù)字1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為________． 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　數(shù)字的排列問題 答案　30 解析　三位“駝峰數(shù)”中1在十位的有A個(gè)，2在十位上的有A個(gè)，3在十位上的有A個(gè)，所以所有的三位“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為121＋62＋23＝30. 類型三　二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 例4　已知在n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56∶3. (1)求展開式中的所有有理項(xiàng)； (2)求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)； (3)求n＋9C＋81C＋…＋9n－1C的值． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用 解　(1)由C(－2)4∶C(－2)2＝56∶3，解得n＝10(負(fù)值舍去)， 通項(xiàng)為Tk＋1＝C()10－kk＝(－2)kC， 當(dāng)5－為整數(shù)時(shí)，k可取0,6， 于是有理項(xiàng)為T1＝x5和T7＝13 440. (2)設(shè)第k＋1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則 解得 又因?yàn)閗∈{1,2,3，…，9}， 所以k＝7，當(dāng)k＝7時(shí)，T8＝－15 360， 又因?yàn)楫?dāng)k＝0時(shí)，T1＝x5， 當(dāng)k＝10時(shí)，T11＝(－2)10＝1 024， 所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T8＝－15 360. (3)原式＝10＋9C＋81C＋…＋910－1C ＝ ＝ ＝＝. 反思與感悟　(1)確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素：一般是根據(jù)已知條件，列出等式，從而可解得所要求的二項(xiàng)式中的有關(guān)元素． (2)確定二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)：先寫出其通項(xiàng)公式，令未知數(shù)的指數(shù)為零，從而確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式，即可確定常數(shù)項(xiàng)． (3)求二項(xiàng)展開式中條件項(xiàng)的系數(shù)：先寫出其通項(xiàng)公式，再由條件確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式求出此項(xiàng)的系數(shù)． (4)求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和差：賦值代入． (5)確定二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大或最小項(xiàng)：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 跟蹤訓(xùn)練4　已知二項(xiàng)式n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍． (1)求n； (2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (3)求展開式中所有有理項(xiàng)． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用 解　(1)令x＝1得二項(xiàng)式n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(5－1)n＝4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n， 由題意得，4n＝162n，所以2n＝16，n＝4. (2)通項(xiàng)Tk＋1＝C(5x)4－kk ＝(－1)kC54－k， 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)： T3＝(－1)2C52x＝150x. (3)由(2)得4－k∈Z(k＝0,1,2,3,4)，即k＝0,2,4， 所以展開式中所有有理項(xiàng)為 T1＝(－1)0C54x4＝625x4， T3＝(－1)2C52x＝150x， T5＝(－1)4C50x－2＝x－2. 例5　若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10. (1)求a2； (2)求a1＋a2＋…＋a10； (3)求(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2. 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn)　多項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 解　(1)(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5， a2是展開式中x2的系數(shù)， ∴a2＝C(－1)5C(－2)3＋C(－1)4C(－2)4＋C(－1)3C(－2)5＝800. (2)令x＝1，代入已知式可得， a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0， 而令x＝0，得a0＝32，∴a1＋a2＋…＋a10＝－32. (3)令x＝－1可得， (a0＋a2＋a4＋…＋a10)－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)＝65， 再由(a0＋a2＋a4＋…＋a10)＋(a1＋a3＋…＋a7＋a9)＝0， 把這兩個(gè)等式相乘可得， (a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a7＋a9)2＝650＝0. 反思與感悟　與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，包括求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和，主要方法是賦值法，通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時(shí)賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng)，此時(shí)要專門求出這一項(xiàng)，而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時(shí)，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果． 跟蹤訓(xùn)練5　若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，則a1＋a2＋a3＋…＋a11的值為________． 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn)　多項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 答案　5 解析　令x＝2，得a0＝(22＋1)(2－3)9＝－5， 令x＝3，則a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11＝(32＋1)(3－3)9＝0， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a11＝－a0＝5. 1．設(shè)4名學(xué)生報(bào)名參加同一時(shí)間安排的3項(xiàng)課外活動(dòng)方案有a種，這4名學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則(a，b)為(　　) A．(34，34) B．(43，34) C．(34，43) D．(A，A) 考點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案　C 解析　由題意知本題是一個(gè)分步乘法問題，首先每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知4名學(xué)生共有34種選擇，每項(xiàng)冠軍有4種可能結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知3項(xiàng)冠軍共有43種可能結(jié)果．故選C. 2．5名大人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有(　　) A．AA種 B．AA種 C．AA種 D．A－4A種 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“在”與“不在”問題 答案　A 解析　先排大人，有A種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，有AA種不同的排法，故選A. 3．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(　　) A．72 B．108 C．180 D．216 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　C 解析　根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一社團(tuán)，首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，則有A＝24(種)情況，若甲是1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有CA＝36(種)情況，則除甲外的4人有24＋36＝60(種)情況，故不同的參加方法的種數(shù)為360＝180(種)，故選C. 4．(x－2y)6的展開式中，x4y2的系數(shù)為(　　) A．15 B．－15 C．60 D．－60 考點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題 題點(diǎn)　求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù) 答案　C 解析　(x－2y)6展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Cx6－k(－2y)k，令k＝2，得T3＝Cx4(－2y)2＝60x4y2，所以x4y2的系數(shù)為60，故選C. 5．若n的展開式的系數(shù)和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則展開式中x2的系數(shù)為________． 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 答案　－448 解析　由題意得 所以n＝7，a＝－1， 所以7展開式的通項(xiàng)為Tk＋1 ＝C(2)7－kk＝C27－k(－1)k， 令＝2，得k＝1. 所以x2的系數(shù)為C26(－1)1＝－448. 1．排列與組合 (1)排列與組合的區(qū)別在于排列是有序的，而組合是無序的． (2)排列問題通常分為無限制條件和有限制條件，對(duì)于有限制條件的排列問題，通常從以下兩種途徑考慮： ①元素分析法：先考慮特殊元素的要求，再考慮其他元素． ②位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置． (3)排列與組合綜合應(yīng)用是本章內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，一般方法是先分組，后分配． 2．二項(xiàng)式定理 (1)與二項(xiàng)式定理有關(guān)，包括定理的正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用，題型如證明整除性、近似計(jì)算、證明一些簡單的組合恒等式等，此時(shí)主要是要構(gòu)造二項(xiàng)式，合理應(yīng)用展開式． (2)與通項(xiàng)公式有關(guān)，主要是求特定項(xiàng)，比如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、x的某次冪等，此時(shí)要特別注意二項(xiàng)展開式中第k＋1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1，…，n)，其中二項(xiàng)式系數(shù)是C，而不是C，這是一個(gè)極易錯(cuò)點(diǎn)． (3)與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，包括求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和等主要方法是賦值法． 一、選擇題 1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 考點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理 題點(diǎn)　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 答案　D 解析　5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25＝32(種)，故選D. 2．某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有(　　) A．8種 B．10種 C．12種 D．32種 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問題 答案　B 解析　根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向下或向右行走即可．分別可得，需要向下走2次，向右走3次，共5次，從5次中選3次向右，剩下2次向下即可，則有C＝10(種)不同走法． 3．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會(huì)，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則出場方案的種數(shù)是(　　) A．6A B．3A C．2A D．AAA 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案　D 解析　先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起，看做一個(gè)元素和另外的3名男歌手進(jìn)行全排列，故有AAA種不同的出場方案． 4．在6的展開式中，含x7的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．180 B．160 C．240 D．60 考點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題 題點(diǎn)　求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù) 答案　C 解析　6的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1 ＝C(2x2)6－kk＝(－1)k26－kC， 令12－k＝7，得k＝2，即含x7項(xiàng)的系數(shù)為(－1)224C＝240. 5．已知8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 答案　C 解析　由題意知C(－a)4＝1 120，解得a＝2.令x＝1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1或38. 6．(1－x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為(　　) A．第6項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第7項(xiàng) 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng)問題 題點(diǎn)　求展開式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng) 答案　B 解析　依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的關(guān)系來解決．展開式中共有14項(xiàng)，中間兩項(xiàng)(第7,8項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大．由于二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)滿足奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，所以系數(shù)最小的項(xiàng)為第8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)．故選B. 7．航天員在進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)時(shí)，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序B和C都與程序D不相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　　) A．216種 B．180種 C．288種 D．144種 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案　C 解析　當(dāng)B，C相鄰，且與D不相鄰時(shí)，有AAA＝144(種)方法；當(dāng)B，C不相鄰，且都與D不相鄰時(shí)，有AA＝144(種)方法．故共有288種編排方法． 8．某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的2個(gè)班級(jí)中且每班安排2名，則不同的安排方法種數(shù)為(　　) A．AC B.AC C．AA D．2A 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　B 解析　將4人平均分成兩組有C種方法，將這兩組分配到6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)班有A種方法．所以不同的安排方法有CA種． 二、填空題 9．設(shè)二項(xiàng)式6的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，則a＝________. 考點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題 題點(diǎn)　由特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù) 答案?。? 解析　因?yàn)槎?xiàng)式6的展開式中x2的系數(shù)為A＝Ca2＝15a2； 常數(shù)項(xiàng)為B＝－Ca3＝－20a3. 因?yàn)锽＝4A，所以－20a3＝415a2，所以a＝－3. 10．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有5對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為________． 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問題 答案　80 解析　先抽派4對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，再從每對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員中各抽派1人，故有CCCCC＝80(種)抽派方法． 11．高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有2個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是________． 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案　288 解析　先從3個(gè)音樂節(jié)目中選取2個(gè)排好后作為1個(gè)節(jié)目，有A種排法，這樣共有5個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)音樂節(jié)目不連排，2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排．如圖，若曲藝節(jié)目排在5號(hào)(或1號(hào))位置，則有4AA＝16(種)排法；若曲藝節(jié)目排在2號(hào)(或4號(hào))位置，則有4AA＝16(種)排法；若曲藝節(jié)目排在3號(hào)位置，則有22AA＝16(種)排法．故共有不同排法A(163)＝288(種). 1 2 3 4 5 三、解答題 12．現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)不同的興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，求不同的帶隊(duì)方案有多少種？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 解　第一類，把甲、乙看做一個(gè)復(fù)合元素，和另外的3人分配到3個(gè)小組中，有CA＝18(種)， 第二類，先把另外的3人分配到3個(gè)小組，再把甲、乙分配到其中2個(gè)小組，有AA＝36(種)， 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有18＋36＝54(種)． 13．已知n(n∈N*)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求n的展開式中含a－1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用 解　5的展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C(4)5－kk ＝C(－1)k45－k， 令10－5k＝0，得k＝2， 此時(shí)得常數(shù)項(xiàng)為T3＝C(－1)2435－1＝27. 令a＝1，得n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n， 由題意知2n＝27，所以n＝7， 所以7的展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C7－k(－)k ＝C(－1)k37－k. 令＝－1，得k＝3， 所以n的展開式中含a－1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝35. 四、探究與拓展 14.n展開式中的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的系數(shù)比是1∶6，則展開式中的第7項(xiàng)為______． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用 答案　 解析　第7項(xiàng)為T7＝C()n－66， 倒數(shù)第7項(xiàng)為Tn－5＝C()6n－6， 由＝，得n＝9， 故T7＝C()9－66＝C2＝. 15．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)． (1)可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？ (2)可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？ (3)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項(xiàng)是什么？ 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　數(shù)字的排列問題 解　(1)用間接法，從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)，有A種情況， 但其中包含0在首位的有A種情況， 依題意可得，有A－A＝300(個(gè))． (2)根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論， 0在末尾時(shí)，有A種情況， 0不在末尾時(shí)，有AAA種情況， 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有A＋AAA＝156(個(gè))． (3)千位是1的四位數(shù)有A＝60(個(gè))， 千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A＝24(個(gè))， ∴第85項(xiàng)是2 301.